1、1 回归分析11 回归分析双 基 达 标 限 时 20分 钟 1关于变量 y 与 x 之间的线性回归方程叙述正确的是 ( )A表示 y 与 x 之间的一种确定性关系B表示 y 与 x 之间的相关关系C表示 y 与 x 之间的最真实的关系D表示 y 与 x 之间真实关系的一种效果最好的拟合解析 线性回归方程能最大可能地反映 y 与 x 之间的真实关系答案 D2散点图在回归分析过程中的作用是 ( )A查找个体个数B比较个体数据大小关系C探究个体分类D粗略判断变量是否线性相关答案 D3设有一个回归方程为 y22.5x ，则变量 x 增加一个单位时，则 ( )Ay 平均增加 2.5 个单位B y 平均
2、增加 2 个单位C y 平均减少 2.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位解析 斜率的估计值为2.5，即 x 每增加 1 个单位时，y 平均减少 2.5 个单位答案 C4用身高(cm)预报体重(kg)满足 y85.7120.849x，若要找到 41.638 kg 的人，身高_是 150 cm.(填“一定” 、 “不一定”)答案 不一定5某五星级饭店的入住率 x(%)与每天每间客房的成本 y(元)如下表：x 100 75 65 55 50y 2 000 2 500 2 800 3 200 4 000则 y 对 x 的线性回归方程是 _解析 将已知数据代入回归系数方程可得b35.03，a5 317
3、，故 y5 317 35.03x .答案 y 5 31735.03 x6高二(3)班学生每周用于数学学习的时间 x(单位：小时)与数学成绩 y(单位：分之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59若某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时，试预测该同学的数学成绩解 由散点图可得学习时间与学习成绩间具有线性相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算.i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13yi 92 79 97 89 64 47
4、 83 68 71 59xiyi 2 208 1 185 2 231 1 691 1 024 517 1 660 1 088 1 207 7673 182， 58 375， iyi13 57810i 1x2i10i 1y2i10i 1x于是可得：b 3.53，10i 1xiyi 10x yni 1x2i 10x2 545.4154.4a b 74.93.53 17.413.5.y x因此可求得线性回归方程为y13.5 3.53x.当 x18 时 y13.5 3.531877.故该同学预计可得 77 分 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( )A变量取值一
5、定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中，用描点的方法得到的，表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图C线性回归方程最能代表观测值 x，y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性回归方程才有意义答案 D8为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、l 2，已知两人得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正
6、确的是 ( )A直线 l1 和 l2 一定有公共点(s，t)B直线 l1 和 l2 相交，但交点不一定是(s，t)C必有 l1l 2Dl 1 与 l2 必定重合解析 每条回归直线都过点( ， )，故 l1与 l2都过点(s ，t)，即 l1与 l2有公共x y点(s，t)，故选 A.答案 A9设有一个回归方程为 y31.5x ，则变量 x 增加一个单位时，y 平均增加_个单位解析 由线性回归方程的定义知，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 1.5个单位答案 1.510在一次实验中，测得(x，y )的四组值分别是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5) ，则 y 与 x 之间
7、的线性回归方程为 _解析 点 A、B、C、D 都在直线 yx 1 上，线性回归方程为y1x.答案 y1 x11在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x) 0 10 20 50 70溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0由资料看 y 与 x 呈线性相关，试求回归方程解 30，x 93.6.y66.7 76.0 85.0 112.3 128.05b 0.880 9.5i 1xiyi 5xy5i 1x2i 5x2a b 93.60.880 9 3067.173.y x回归方程为 y67.173 0.880 9x.12(创新拓展) 在研究“教育”与“贫穷”的相关关系时，有关部门收集了美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y) 的数据，建立的线性回归方程如下：y4.60.8x.试说明斜率的估计等于 0.8 的意义解 斜率的估计等于 0.8，说明一个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比每增加 1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比就增加 0.8%.
