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02 证明的必要性.doc

证明的必要性在几何中,除了公理以外,不管所论及的命题的结论是多么明显,都必须通过推理来证明这是因为:第一,直观有时会造成错觉,直观并不永远可信如在图 1 中,线段 AB 好像小于线段 AC;图 2 中,竖线好像比横线长;图3 中,左图中心的圆好像比右图中心的圆小;图 4 中上面一根横线好像比下面的一根长,但是,所有这些都是观察中的错觉如果用圆规,直尺认真地量一量,就会发现它们实际上是相等的,这些例子说明直观并不可靠图 1 图 2图 3 图 4第二,通过对少数具体例子的观察,测量得出的结论,并不能保证“永远正确”,不能保证在一般情况下都成立第三,有时,图形的性质并不能通过测量得出例如:两条直线永不相交的性质就不可能通过实际测量来认定第四,通过推理的方法来研究图形,不仅可以使我们掌握许多无法通过观察、度量能得到的性质,而且可以揭示这些性质之间的内在联系,有利于对几何图形的研究因此,在几何中,除了公理以外,任何一个命题的正确性,只有在进行了推理论证以后,才会得到认可,而这种推理论证,就是借助于演绎推理来进行的

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