1、余弦函数、正切函数的图像与性质,1. sin、cos、tan的几何意义.,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,正弦函数、余弦函数的图象,一、温故知新,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,正弦函数、余弦函数的图象,. . . .,利用三角函数线 作三角函数图象,描点法:,描点,几何法：,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).,正弦函数、余弦函数的图象,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,正弦函数
2、、余弦函数的图象,正弦函数.余弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在与y=sinx,x0,2图象相同,正弦曲线,正弦函数.余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),正弦函数.余弦函数的图象和性质,例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx , x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,
3、0,-1,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,正弦函数.余弦函数的图象和性质,例1 用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x0，2；(2)y=-cosx，x0，2 .,正弦函数.余弦函数的图象和性质,y=1+sinx,/2,3/2,2,y=-cosx,/2,3/2,2,例2 当x0,2时，求不等式cosx1/2 的解集。,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是
4、常用的方法.,3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.,课堂小结,余弦曲线,正弦函数.余弦函数的图象和性质,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。,正弦函数.余弦函数的图象和性质,正弦函数.余弦函数的图象和性质,正弦函数.余弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,正切函数的图象与性质,阅读书42页到45页的内容， 总结正切函数的图像、定义域、值域、奇偶性、单调性。,1观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： （1）tan x0； （2）tan x=0； （3）tan x0,2求函数y=tan 3x的定义域,3求下列函数的周期：,4（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,(1),(2),5不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：,(1),(2),6. 求下列函数的单调区间：,0,-1,1,x,y,正切函数的图像,全体实数 R,正切函数是周期函数，T=,正切函数在开区间 内都是增函数。,（1）定义域：,（2）值域：,（3）周期性：,（5）单调性:,正切函数的性质,（4）奇偶性:,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称,
