1、自动控制原理课程设计说明书基于双闭环 PID 控制的一阶倒立摆控制系统设计姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 指导教师： 2018 年 1 月目录1 任务概述 21.1 设计概述 21.2 要完成的设计任务： 22 系统建模 32.1 对象模型 32.2 模型建立及封装 33 仿真验证 83.1 实验设计 83.2 建立 M 文件编制绘图子程序 84 双闭环 PID 控制器设计 114.1 内环控制器的设计 124.2 外环控制器的设计 125 仿真实验 145.1 简化模型 145.2 仿真实验 156 检验系统的鲁棒性 1761 编写程序求系统性能指标 176.2 改变参数验证控制系统
2、的鲁棒性 187 结论 21附录 211 任务概述1.1 设计概述如图 1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。图 1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK 封装技术子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环 PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量 m 和倒摆长度 L 作为子系统的参数，可以由用户
3、根据需要输入； (2)设计实验，进行模型验证； (3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的 PID 控制器； (4)在单位阶跃输入下，进行 SIMULINK 仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间； (6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。 倒摆长度 L 不变，倒立摆的振子质量 m 从 1kg 分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0
4、.8kg、0.5kg； 倒立摆的振子质量 m 不变，倒摆长度 L 从 0.3m 分别改变为 0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。2 系统建模2.1 对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为：若只考虑 在其工作点 = 0 附近的细微变化，这时可以将模型线性化，这时可以近似认为：一阶倒立摆的简化模型的状态方程为：2.2 模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图 2 模型验证原理图2、由状态方程可求得：Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*sin(u3)*power(u2,2)-10*m*sin(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u3),2)F
5、cn1:(cos(u3)*u1+m*l*sin(u3)*cos(u3)*power(u2,2)-10*(1+m)*sin(u3)/(m*l*power(cos(u3),2)-4/3*l*(1+m)Fun2:(4*u1-30*m*u3)/(4+m)Fun3:(u1-10*(1+m)*u3)/(m*l-4/3*l*(1+m) （其中 J = ，小车质量 M=1kg，倒摆振子质量 m，倒摆长度 2L，重力加速度 g=10m/ ）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择 create subsystem图 3 封装4、封装之后如下图图 4 子系统建立5、将精确模型 subsystem 和简化模型 s
6、ubsystem1 组合成以下系统以供验证，注意 add 的符号是+，不是+-，网上其他的课设都是错的。（输入信号是由阶跃信号合成的脉冲，幅值为0.05，持续时间(step time)为 0.1s）。图 5 系统模块封装6、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择 Mask-edit mask，则弹出如下窗口。图 6 添加参数7、点击左边菜单栏的 edit，添加参数 m 和 L，注意 prompt 中的 m 和 L 意思是之后对话框中的提示词，而 name 中的 m 和 L 是要被 prompt 中输入的值导入的变量，如果 name 中填错了，那么之后的值将无法导入。图 7 编辑参数8、在系统
7、模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输入 m 和 L 的值，之后将会输入，如图 8 所示。图 8 输入参数3 仿真验证3.1 实验设计假定使倒立摆在(=0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知，小车将向前移动，摆杆将倒下。3.2 建立 M 文件编制绘图子程序图 9 绘图子程序(提示：附录中有子程序方便大家 Ctrl+c ()，上边只是为了方便对照)。1、 在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入 m 和 l 值，点击 OK 并运行，如图 10 所示。图 10 输入参数2、 如图设置 to file 模块的参数， Variable na
8、me 的名字就是 M 程序中的函数名，这里如果不是 signals 的话程序是无法运行的。Save format 要选择 Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择 Array 的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度”的错误。图 11 to file 参数设置3、 运行 M 文件程序，执行该程序的结果如图 8 所示。图 12 模型验证仿真结果从中可见，在 0.1N 的冲击力下，摆杆倒下（ 由零逐步增大）， 小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时，由图中也可以看出，近似模型在 0.8s 以前与精确模型非常接近，因此
9、，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4 双闭环 PID 控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图 13 所示。图 13 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1 内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图 14 内环系统结构图反馈校正采用 PD 控制器，设其传递函数为 ，为了抑制干扰，在 前向通道上加上一个比例环节 = K控制器参数的整定：设 的增益 K = -20，则内环控制系统的闭环传递函数为令 = 0.7内环控制器的传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为：4.2 外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：图 12 外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，
10、若忽略 的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型 进行近似处理，则 的传递函数为：外环控制器采用 PD 形式，其传递函数为：采用单位反馈构成外环反馈通道，则 ，则系统的开环传递函数为：采用基于 Bode 图法的希望特性设计方法，得 ，= 0.87，取 = 1，则外环控制器的传递函数为图 13 系统仿真结构图5 仿真实验5.1 简化模型1、 根据已设计好的 PID 控制器，可建立图 14 系统，设置仿真时间为 10ms，单击运行。这个仿真是为了便于理解。2、 图 14 SIMULINK 仿真框图3、 新建 M 文件，输入以下命令并运行%将导入到 PID.mat 中的仿真试验数据读出 load P
11、ID.mat t=signals(1,:); q=signals(2,:); x=signals(3,:); %drawing x(t) and thera(t) response signals %画小车位置和摆杆角度的响应曲线 figure(1)hf=line(t,q(:); grid on xlabel (Time (s) axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,color,r); axis(0 10 -0.3 1.2) title(theta(t) and x(t) Response to a step input) gtext(leftarrow x(t),g
12、text(theta(t) uparrow)执行该程序的结果如图 15 所示图 15 仿真结果5.2 仿真实验注意，图中子系统为简化模型而不是精密模型(MMP 网上的写的精密模型，调了好久才发现)。图 16 SIMULINK 仿真框图图 17 系统仿真结果图6 检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。6 1 编写程序求系统性能指标新建 pid.m 文件，输入以下命令并保存load PID.mat clc t=signals(1,:); x=signals(2,:);
13、 q=signals(3,:); figure(1) hf=line(t,q(:); grid on axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,color,r);r=size(signals); e=r(1,2); C=x(1,e); %得到系统终值 y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超调量计算 r1=1; while (x(r1)0.98*C end q_settling_time=t(s) %调整时间计算6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度 L 不变，倒立摆的振子质量 m 从 1kg 分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、
14、0.8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量 m 不变，倒摆长度 L 从 0.3m 分别改变为 0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。在单位阶跃输入下，检验所设计系统的鲁棒性。1、 改变输入参数并运行，再运行 pid.m 文件，得到响应曲线及性能指标，记录表 1图 18 改变输入参数表 1 性能坐标比较2、 仿真实验的结果如图 19 所示：图 19 改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果7 结论结论： 1、原系统在 0.1N 的冲击力下，摆杆倒下（ 由零逐步增大）， 小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。验证实验中，通过精确模型与
15、简化模型比较，从图中可以看出，0.8s 以前是非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。 2、经过双闭环 PID 控制的系统，能跟随给定并稳定下来，且 终值为 0 使摆杆不倒。说明 PID 控制有效。 3、改变倒立摆的摆杆质量 m 和长度 L。从图 11 中可以看出，在参数变化的一定范围内系统保持稳定，控制系统具有一定的鲁棒性。附录q=signals(4,: ); %读取精确模型中倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号 qq=signals(6,: ); %读取简化模型中倒立摆摆角信号 figure(1) %定义第一个图形
16、hf=line(t,f(:); %连接时间-作用力曲线 grid on; xlabel(Time(s) %定义横坐标 ylabel(Force(N) %定义纵坐标 axis(0 1 0 0.12) %定义坐标范围 axet=axes(Position,get(gca,Position),. XAxisLocation,bottom,. YAxisLocation,right,color,none,. XColor,k,YColor,k); %定义曲线属性 ht=line(t,x,color,r,parent,axet); %连接时间-小车位置曲线 ht=line(t,xx,color,r,pa
17、rent,axet); %连接时间-小车速度曲线 ylabel(Evolution of the xposition(m) %定义坐标名称 axis(0 1 0 0.1) %定义坐标范围 title(Response x and xin meter to a f(t) pulse of 0.1 N ) %定义曲线标题名称 gtext (leftarrow f (t),gtext (x (t) rightarrow) , gtext ( leftarrow x(t)figure (2) hf=line(t,f(:); grid on xlabel(Time) ylabel(Force(N) axet=axes(Position,get(gca,Position),.XAxisLocation,bottom,. YAxisLocation,right,color,none,. XColor,k,YColor,k); ht=line(t,q,color,r,parent,axet); ht=line(t,qq,color,r,parent,axet); ylabel(Angle evolution (rad) axis(0 1 -0.3 0) title(Response theta(t)and theta in rad to a f(t) pulse of 0.1 N )
