1、2.5.2 向量在物理中的应用举例,向量在物理中的应用 1.填空:(1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是 向量. (2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法. 2.利用向量方法解决物理问题的基本步骤: 问题转化,即把物理问题转化为数学问题; 建立模型,即建立以向量为载体的数学模型; 求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等; 回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.,3.做一做:(1)已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于( ) A.(-1,-2) B.
2、(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) (2)速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且v1与v2的夹角为60,则v1与v2的合速度的大小是( ) A.2 m/s B.10 m/s C.12 m/s D. m/s 解析(1)由已知F1+F2+F3+F4=0, 故F4=-(F1+F2+F3)=-(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)=-(-1,-2)=(1,2). (2)|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2 =100+21012cos 60+144=364, |v|= (m/s). 答案(1)D (2)D,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在
3、后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等. ( ) (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减. ( ) (3)动量mv是数乘向量. ( ) (4)功是力F与位移s的数量积,即W=Fs. ( ) (5)人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为v1+v2. ( ) 答案(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,思维辨析,用向量解决力学问题 【例1】 如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1. (1)求|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况
4、; (2)当|F1|2|G|时,求角的取值范围.,探究一,探究二,思维辨析,运用向量解决力的合成与分解时,实质就是向量的线性运算,因此可借助向量运算的平行四边形法则或三角形法则进行求解.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1一个物体受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60角,且|F1|=3 N,|F2|=4 N,则cos= .,探究一,探究二,思维辨析,根据物理学知识,若在力F的作用下,产生位移s,则力F所做的功为W=Fs,因此可运用向量的数量积解决做功问题.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2如图所示,一个物体受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿
5、北偏东45的方向移动了8 m,其中|F1|=2 N,方向为北偏东30;|F2|=4 N,方向为北偏东60;|F3|=6 N,方向为北偏西30,求合力F所做的功.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,用向量解决速度问题,分析解本题首先根据题意作图,再把物理问题转化为向量的有关运算求解.,探究一,探究二,思维辨析,运用向量解决物理中的速度问题时,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形解决问题.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练3一船以8 km/h的速度向东航行,船上的人测得风自北方来;若船速加倍,则测得风
6、自东北方向来,求风速的大小及方向. 解分别取正东、正北方向上的单位向量i,j为基底,设风速为xi+yj. 依题意第一次船速为8i,第二次船速为16i.,探究一,探究二,思维辨析,未将物理问题转化为向量问题致误 【典例】 一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为 分钟. 错解因为河宽为8 000 m,船速为20 km/h,所以船到达B处所需时间为 =40 km/h. 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 提示错解中误将船在静水中的速度作为了船的实际速度导致错误.,探究一,探究二,思维辨析,探
7、究一,探究二,思维辨析,船行驶的实际速度是船在静水中的速度与水速的合成,因此应借助平行四边形法则或三角形法则求出其实际速度,再解决相关问题.,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,2.一艘船以5 km/h的速度行驶,同时河水的流速为2 km/h,则船的实际航行速度范围是( ) A.(3,7) B.(3,7 C.3,7 D.(2,7) 解析实际航行的速度为静水中的速度与河水流速的合速度,所以|v静|-|v水|v|v静|+|v水|, 即5-2|v|2+5,3|v|7. 答案C,1,2,3,4,5,3.已知物体在四个力F1,F2,F3,F4的共同作用下处于平衡状态,且F1=(2,6),F2=(1,-2),F3=(3,4),则F4= . 解析依题意F1+F2+F3+F4=0, 所以F4=(-6,-8). 答案(-6,-8),1,2,3,4,5,4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为 焦耳.,答案1,1,2,3,4,5,5.在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?,
