1、 多边形与平行四边形考点一 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角同一顶点处的内角与外角互为 邻补角 边形的内角和为 （） ，外角和为 在平面内，各内角都相等， 各边 也都相等的多边形叫做正多边形在多边形中，连接 互不相邻两个顶点 的线段叫做多边形的对角线，从边形一个顶点可以引（）条对角线这些对角线可将边形分成（）个三角形，边形共有 （） 条对角线考点二 平行四边形平行四边形的定义和表示方法（）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（）表示方法：用“ ”表示平行四边
2、形例如平行四边形记作： ，读作：平行四边形平行四边形的性质（）边：平行四边形的两组对边分别 平行 ；平行四边形的两组对边分别 相等 ；（）角：平行四边形的两组对角分别相等；（）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 （）对称性：平行四边形是 中心 对称图形，对角线的交点是对称中心；（）面积：面积底高平行四边形的判定（）两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形；（）一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形；（）两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形；（）两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离方法一 与
3、平行四边形有关的计算方法利用平行四边形的性质进行相关计算时，一般利用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：对边平行可得角相等，进而可得三角形相似；对边相等、对角线互相平分可得线段相等；当一条线段过对角线的交点和一边的中点时，可利用三角形中位线的性质进行计算例 如图，在 中，是上一点，连接并延长交的延长线于点（）若 ，求的长；（）若，求 的面积；（）若为的中点， ， ，求 的度数解析 （）四边形是平行四边形， ， ， ， ， （）过作 于在 中， ， ， ， ， ， ( )， ， 四边形 ，又 四边形 （） （）， ， （） 为的中点， ，又 ， ， （ ） ， 思路分析 （ ）抓住 ，
4、分别在 和 中利用勾股定理求出和；（）过作 于，由 可证 ，从而可得 ，求出四边形即可得解；（）由条件可得 ，从而可求 ，进而可求 变式训练 （安徽，分）如图，为平行四边形边上一点， ， 分别为， 的中点， ， ， 的面积分别为， ， 若 ，则 第四章 图形的认识 答案 解析 为平行四边形边上一点， 、 的面积之和与 的面积相等，又 、分别为、的中点， 且相似比为 ， 的面积是 面积的四倍， 方法二 合理选择平行四边形的判定方法根据平行四边形的性质可知，利用平行四边形的性质是证明边角相等的有效途径之一，因此，解题时往往先判定一个四边形是平行四边形，再利用性质解决问题，至于使用哪种判定方法，应依
5、题目条件灵活确定平行四边形判定方法的选择：已知条件选择的判定方法边一组对边相等一组对边平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角一组对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形判定一个四边形是不是平行四边形，既可通过平行四边形的定义予以判定，还可以运用平行四边形的四种基本判定方法来进行判定但在具体应用时，一定要根据题设条件灵活选用例 如图， 中，点、在对角线上，且 求证：四边形是平行四边形解题导引 的性质和证法一：证两组对边分别相等证法二：一组对边平行且相等四边形是平行四边形证明 证法一：四边形是平行四边形， ， 在 与 中， ， （）， 同理可证 ， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）证法二：同证法一可得 （）， ， ， ， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）变式训练 如图，已知在 中，、是对角线上的两点，点、分别在和的延长线上，且，连接、求证：四边形是平行四边形证明 四边形是平行四边形， ， ， 又 ， 又 ， ， ， ， ，四边形是平行四边形
