1、126.2.1 二次函数的图象（1）【学习目标】 1.会用描点法画出函数 的图象；2axy2.掌握二次函数 的图象和性质；3.体会通过探究发现问题的乐趣。【重点】二次函数 的图象和性质2axy【难点】二次函 数 性质的应用。【使用说明与学法指导】先预习 P3P4 内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1. 怎样画二次函数 的图象？怎么取点？2axy2.在二次函数 的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？2axy3.二次函数 的图象和 的图象有什么关系？2axy2axy【知识梳理】二次函数 yx 2的性质:1.二次
2、函数 yx 2是一条曲线,把这条曲线叫做_.2.二次函数 yx 2中,二次函数 a_,抛物线 yx 2的图象开口_.3.自变量 x 的取值范围是_ _.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数 y 值相等,所描出的各对应点关于_对称,从导 学 案 装 订 线 2而图象关于_对称.5.抛物线 yx 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线 yx 2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6.抛物线 yx 2有_点(填“最高”或“最低”) .二、我的疑惑合作探究探究一：二次函数 的图象：在同一 直角坐标系中,画出函数 y 2x2、y2x 2的图象.，并2axy指出它的顶点坐标，对称轴，
3、增减性和最值。解：列表探究二：二次函数 的性质2axy已知函数 是关于 x 的二次函数，求（1）满足条件的 m 的值。（2）m 为何值时，42)(m抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？二次函数 y ax2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y2x2 y2x 2 3哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 y ax2 的图像与性质例 1 画二次函数 y x2的图象解 列表在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y x2的图象，如图
4、26.2.1 所示 图 26.1 像这样的曲线通常叫做抛物线（ parabola）它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点做一做 （1） 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2与 y x2的图象，观察并比较两个图 象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2） 在同一直角坐标系中，画出函数 y 2x2、 y2 x2的图象观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概 括函数 y ax2 的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对称它的顶点坐标是（0，0）观察 y x2、 y2 x2的图象，可以看出：当 a0 时，抛物线 y ax2开口
5、向上在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升顶点是抛物线上位置最低的点4图象的这些特点，反映了当 a0 时，函数 y ax2具有这样的性质：当 x0 时，函数值 y 随x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数 y ax2 取得最小值，最小值 y0思 考观察函数 y x2、 y2 x2的图象， 试作出类似的概括，当 a0 时，抛物线 y ax2有些什么特点？它反映了当 a0 时，函数 y ax2具有哪些性质？将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流练 习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1） y3 x2； （2）
6、 y x2312.根据上题所画的函数图象填空：（1） 抛物线 y 3x2的对称轴是_，顶点坐标是_，当 x_时，抛物线上的点都在 x 轴的上方；（2） 抛物线 y x2的开口向_，除了它的顶点， 抛物线上的点都在 x 轴的_1方，它的顶点是图象的最_ _点3.不画图象，说出抛物线 y4 x2和 y x2的对称轴、顶点坐标和开口方向414.记 r 为圆的半径， S 为该圆的面积，有面积公式 S r 2，表明 S 是 r 的函数（1） 当半径 r 分别为 2、2.5、3 时，求圆的面积 S（ 取 3.14）；（2） 画出函数 S r 2的图象图象(草图)开口方向顶点 对称轴有最高或最低点最值5a0 当 x_时,y 有最_值,是_.a0 当 x_时,y 有最_值,是_.
