1、2009 广州二模数学（理科）试题 A 第 1 页 共 5 页2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2009.4本卷共 4页，21 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）22(3)(6)mim. . . 或 . 或A0BC03D232已知函数 则函数 的零点个数为（ ）(4),0()xf()fx. . . . 12 43已知全集 ，集合 ， ，UR37A2710Bx则 （ ）()RCBI. . A,5,(,3)5,
2、)U. .(3)UD(4命题“ ”的否定是（ ）2,10xRx. .AB2,10xRx. .C2,xxD5已知点 ，直线 ，点 是直线 上的一点。若 ，则点(1,0):24lyxlAPur的轨迹方程为（ ）P. . . .A2yxBC28yx24yx6函数 的导函数 在区间 上的图像大致是（ ）()cosf ()fx,. . Bxyoo xy2009 广州二模数学（理科）试题 A 第 2 页 共 5 页. .CD7现有 种不同颜色要对如图 所示的四个部分进行着色，41要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）. 种 . 种 A2B30. 种 . 种C36D488设直线 与
3、球 有且只有一个公共点 ，从直线 出发的两个半平面 截球 的lOPl,O两个截面圆的半径分别为 和 ，二面角 的平面角为 ，则球 的表13150o面积为（ ）. . . .A4B6C28D2二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。（一）必做题（9-12 题）9在空间直角坐标系中，以点 ，(4,19)A， 为顶点的 是以(10,6)B(,3)CxB为斜边的等腰三角形，则实数 的值为x。10在某项才艺竞赛中，有 位评委，主办单位9规定计算参赛者比赛成绩规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他 位7评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩。现有
4、以为参赛者所获 位评委一个最高分为 分，一个86最低分为 分，若未剔除最高分与最低分时 位459评委的平均分为 分，则这位参赛者的比赛成绩76为分。11阅读如图 所示的程序框图，若输出 的值2y为 ，则输入 的值为。0x12在平面内有 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，(,3)nN若这 条直线把平面分成 个平面区域。则 的值是。 的表达(f()f ()fn式是。xyo xyo图 12009 广州二模数学（理科）试题 A 第 3 页 共 5 页图 41CB1DC1AD（二）选做题（13-15 题，考生只能从中选做两题）13 （几何证明选讲选做题）如图 所示。在四边形 中， ，3AB
5、CD/EF，则 的值为。/FGADEFGBC14 （不等式选讲选做题）函数 的最小值为。()12fxx15 （坐标系与参数方程选做题）直线 ， （ 为参数）被圆 ， （ 为43ty 25cos1inxy参数）所截得的弦长为。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知向量 ，设函数 sin,1()2xRr ()fx1.mnurg（1）求函数 的值域；)f（2）已知锐角 的三个内角分别为 若 求 的ABC,ABC53(),(),1ffB()fC值。17 （本小题满分 12 分）在长方体 中， ，过 、 、 三点的平面截
6、去长方1D21体的一个角后，得到如图 4 所示的几何体 ，ABC且这个几何体的体积为 。03（1）求棱 的长；1A（2）在线段 上是否存在点 ，使直线 与 垂BCP1C直，如果存在，求线段 的长，如果不存在，请说明理1由。2009 广州二模数学（理科）试题 A 第 4 页 共 5 页18 （本小题满分 14 分）已知等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，试判断nanS21,()maN是否成等差数列，并证明你的结论。21,mS19 （本小题满分 14 分）一个口袋中装有 2 个白球和 个红球（ 且 ） ，每次从袋中摸出两个球n2nN（每次摸球后把这两个球放回袋中） ，若摸出的两个球颜色相同为
7、中奖，否则为不中奖。（1）试用含 的代数式表示一次摸球中奖的概率；n（2）若 ，求三次摸球恰有一次中奖的概率；3（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为 ，当 为何值是时， 最大?()fpn()fp20 （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 。2(),()lnafxgx0a（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；hf（2）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，求12,xe12()fxg实数 的取值范围。a21 （本小题满分 14 分）已知双曲线 的离心率为 ，左、右焦点分别为 、2:1(0,)xyCab231F，在双曲线 上有一点 ，使 ，且 的面积为 。2FM12F12MF（1）求双曲线 的方程；（2）过点 的动直线 与双曲线 的左、右两支分别交于两点 、 ，在线段(3,1)PlCAB上取异于 、 的点 ，满足 ，证明：点 总在某ABBQPBQg2009 广州二模数学（理科）试题 A 第 5 页 共 5 页定直线上。
