1、万有引力综合应用(2)典型例题解析【例 1】关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为 6400km) A运行的轨道半径越大，线速度也越大；B运行的速率可能等于 8km/s；C运行的轨道半径越大，周期也越大；D运行的周期可能等于 80min解析：C 正确设地球质量为 M，卫星质量为 m，卫星在轨道半径为 r 的轨道上运行 的 速 率 为 ， 根 据 万 有 引 力 定 律 等 于 向 心 力 的 关 系 可 得 ： 因 为 为 常 数 ， 由 上 式 知 越 小 ， 越 大 当 时 ，v mv/r GrrR640k 2GMr 2卫星的运行速率最大，卫星的最大运行速率为 7.9km/s应
2、该指出 7.9km/s 是卫星在绕地球做圆周运动时的最大速度，当卫星绕地球做椭圆运动时速 度 可 以 超 过 即 得 所 以 越 大 ，7.9km/srTr MGM22234T 越大由周期公式代入 g 的关系得 T 的最小值为 85min，80min 85min ，故D 也错点拨：本题从几个侧面考查了卫星的问题从卫星发射，到卫星的运转，以及卫星的宇宙速度既然是卫星问题总离不开万有引力提供向心力问题，当然是把卫星的运动当成圆周运动看待【例 2】如果在离月球表面高度为 300km 处发射月球卫星，它速度应多大？( 月球质量 m 月 7.3810 22kg，月球半径 R 月 1.67 106m)点
3、拨 ： 月 球 对 卫 星 的 引 力 作 为 卫 星 作 圆 周 运 动 的 向 心 力 ， 即 解 得 月月 月 GMv1.580m/s3Rhh()22【例 3】如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长(R 地 6370km，M 地 5.98 1024kg)点拨：物体随地球自转所需的向心力是地球对物体引力一部分，在赤道上引力方向与向心力一致由 F 心 m 2R 可知，当角速度增大时，向心力增大，物体的重力将减小由 F 引 F 心 G 知，当 F 引 F 心时 重 力 ， 即 得 这 时 ， 地 球 自G0m
4、r1.2403rad/s2Mr2转周期，即一昼夜的时间为 T5067s【例 4】如图 471 所示，A 、B 两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动运动方向相同，A 的周期为 T1，B 的周期为 T2，某时刻两行星的距离最近，求：(1)再经过多长时间两行星的距离又最近？(2)再经过多长时间，两行星的距离最远？点拨：两行星转过的角度差为 2 的整数倍时，其相距最近，这时三颗星在同一直线上，而且 A 在中间两行星转过的角度差为 的奇数倍时，其相距最远，这时三颗星在同一直线上，而且恒星在中间 (1)t AttB2n(n123) 121根 据 得 ： 卫 星 在 时 间 内 转 过 的 角 度 为 ， 卫
5、星 在 时 间 内 转 过 的 角 度 为 因 为 即 ： 、 、 212TTT)( t12当 时 两 行 星 的 距 离 最 远 即 ： ()212nT(n1、2、3、)跟踪反馈1人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率： A一定等于 7.9km/sB等于或小于 7.9km/sC一定大于 7.9km/sD介于 7.911.2km/s2人造地球卫星运行中由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况是 A速度减小，周期增大B速度减小，周期减小C速度增大，周期增大D速度增大，周期减小3设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前比较 A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短4天文观测某行星的线速度为 v，离太阳距离为 r，则可知太阳的质量为_已知地球绕太阳公转的线速度约 30km/s，轨道半径为1.5108km，可知太阳的质量为 _kg(取一位有效数字)参考答案1B 2D 3BD 4rv 2/G；210 30
