1、概率论与数理统计试卷 第 1 页 共 7 页东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 -2012 学年第二学期概率论与数理统计试卷（答案）注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： 0.5z025(1)t0.5()t)24(05.t)(05.t(2)8.0(11.645 1.96 2.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9772 0.7881 0.8413一、选择填空题（共 70 分 每空 2 分）1、设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P( )为( C )BA（A）0.2 （B）0.3 （C）0.7 （D）0.82、A、
2、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 互不相容,则 （P）等于（ D ） (A) (B) (C) (D) 042.8.013、已知 P(A)=0.5,P(B)=0.6,且 A 与 B 相互独立,则 等于（ C ）)(P（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.94、事件 、 相互独立， =0.3， =0.6，则 + 等于（ C ）)(P)()(AB（A）0.5 （B）0.3 （C）0.9 （D）15、设A、B为两个事件，则 表示( D )A（A） “A发生且B不发生” （B） “A、B都不发生”（C） “A、B都发生” （D） “A不
3、发生或者B发生”6、 某事件发生的概率为 10，如果试验 10 次，则该事件（D ）（A）一定会发生 1 次 （ B） 一定会发生 10 次 （C） 至少会发生 1 次 （D）发生的次数是不确定的7、已知离散型随机变量X概率函数为 ， ，则 的值为( A )1)(ipXP ,0p（A）(-1+ )2 （ B）(1+ )2 （ C）(-l )2 （ D） 125558、某大学统计系 06 级 3 班共有 60 名同学。至少有 2 名同学生日相同的概率为（ D ）（一年按 365 天计算）得分概率论与数理统计试卷 第 2 页 共 7 页（A） （B） （ C） （ D） 60!356035P!36
4、50P60351P9、 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从 的泊松分布，今任意观察一辆到2达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A） （A） （B） 2 （C） （ D）e2e!2e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售 200 公斤，标准差为 20 公斤。如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过 0.025，则该超市购进的牛奶量至少为（） （ C ）公斤 （A） 200 （B） 220 （ C） 239.2 （D） 96.1025.Z240.2 11、已知 E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X 和 Y 的相关系数.则 D(2X+Y
5、) =（ B ） 。2/6XY(A) (B) (C) (D) 39393112、设随机向量(X,Y)具有联合密度函数，则密度函数中的常数 = （ A ） 。(,)fxy(2), 0,0, xykey其. k(A) (B) (C) (D) 34513、设随机变量 X，Y 的概率密度分别为：， )(xfX2, 01,x其)(yfY23, 01,y其且 X 和 Y 相互独立.则概率 等于（ B ） 。0XP(A) 0.2 (B) 0.4 (C)0.6 (D) 0.814、袋中有 6 只白球,4 只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为（ A ） (A) (B) (C)
6、(D) 158154251615、 随机变量 X 的均值 EX=4，方差 DX=4，则 （ C ）2EX（A） 8 （B） 16 （C） 20 （D） 3216、设 X 和 Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与 Y 的协方差为-3，则 D(2X-Y)为（ D ）（A）18 （B）24 （C）38 （D）53概率论与数理统计试卷 第 3 页 共 7 页17、设 X 服从一般正态分布 随着 的增大，概率 P（|X|）将会（ C ）),(2N（A）单调增加 （B）单调减少（C）保持不变 （D）增减不定18、在简单随机抽样中，如果将样本容量增加 9 倍，则样本均值抽样分布的标准误差
7、将变为原来的（ B ） （A）19 倍 （B）13 倍 （C）3 倍 （D）9 倍19、某销售商声称其销售的某种商品次品率 P 低于 l，则质检机构对其进行检验时设立的原假设为（ B ） （A）H 0：P20)等于（ B ）(A) (B) (C) (D) 97.%2.8.3%15.87%30、已知 E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和 Y 相互独立,则 D(X+2Y+1) =（ C ） (A) (B) (C) (D) 45631、设 X1，X 2，X 3是来自总体 X 的简单随机样本，则下列统计量321231231,(),4 4TTXTX中属于
8、无偏估计的统计量中最有效的一个为（ B ） 。(A) (B) (C) (D) 12321,32、 设总体 在区间 上服从均匀分布,参数 末知, 是来自总体 XX)0(nX,的样本,则 的矩估计量为 （ B ） 。(A) (B) (C) (D) 2X3433、已知随机变量 与 相互独立，且 ， ,则 服从分布Y2(0)2(0)YYX/（B）(A) (B) (C) (D) 2(60)(20,4)F(19,3)F2(80)34、设 及 分别是总体 的容量为 20 和 30 的两个独立样本，这21,.X31,.Y02N两组样本的样本均值分别记为 则 （ A ） 。X, )3(YP概率论与数理统计试卷
9、第 5 页 共 7 页(A) (B) (C) (D) %81.762.57%13.84%87.1535、在第 34 小题中, 服从分布（ A ） 。201()iiX(A) (B) (C) (D) 2(9)2(0)(19)t (20)t二、计算题（每题 6 分，共 24 分）1、盛源石油公司的桶装石油其得量重服从正态分布，规定每桶重量是 250 公斤，标准差为2 公斤，有的消费者由于重量不足 250 公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过 250 公斤。（1）消费者购买一桶其重量不到 248 公斤的概率有多大？ （2）若一次购买 4 桶，其平均重量不到 248 公
10、斤的概率有多大？ 解：（1）设一桶石油的重量为 ，则 X)2,50(N )8(XP)2(F 1587.043.1)(1)4( （2）设四桶石油的平均重量为 ，则 ,( )4()( 2.9.)2()12508(2、二维随机变量（X，Y）的概率密度为 其 他,00,),()32( yxAeyxfyx求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。解：（1） 0)32(),( dyedf xA0032dyex 6)(0032xdey61)(2x)(3y 1A（2）当 时， 的边缘密度函数 0xX)(xfXdyf),(dyex0326 ，当 时，dye0326x20 ,)
11、(2xfxX得分概率论与数理统计试卷 第 6 页 共 7 页当 时， 的边缘密度函数 0yY)(yfYdxyf),(dxey0326 ，当 时，dxe0236yx30Y ,)(yfyY（3） 独立。xfX)(Y),yxfYX,3、从某饮料生产商生产的某种瓶装饮料中随机抽取 100 瓶，测得其营养成分 A 含量的平均值为 6.5 克，样本标准差为 1.0 克。求该瓶装饮料中营养成分 A 含量的均值 的置信水平为 95的置信区间。解：样本容量 ，为大样本， ，10n0.1S05. %,9总体均值 的置信水平为 95的置信区间为 )(025.ZnX即 ，即 ，即)96.105.6()196.05(
12、)69. ,34.(4、设 服从 上的均匀分布， 为未知参数，求 的矩估计量和最大似然估计量X,解：（1） ，令 2EX2X2的矩估计量1（2） 的概率密度X)(xf其 它 ,0),(似然函数 Ln1) ,( , ,(2n欲使 最大，则 应取最小值。故取 ,max21nx的最大似然估计量,ax212nX概率论与数理统计试卷 第 7 页 共 7 页三、应用题（共 6 分）某房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为 1500 小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命要显著高于 1500 小时，这对该公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于 1500 小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，该公司管理人员对该供货商提供的64 个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均寿命为 1565 小时，标准差为 195 小时，显著性水平 =0.05，判断新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于 1500 小时？ 解： ，是大样本，应使用 检验。64nZS： ， ：0H15150显著水平 ，拒绝域：.64.计算统计量 ，落在拒绝域nxZ0957.2拒绝 ，接受0H1新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是显著大于 1500 小时。得分
