1、实验一、MATLAB 程序设计入门实验目的熟悉 matlab 界面;掌握 matlab 的变量的命名规则;掌握常用数学运算符号和标点符号的使用方法;掌握常用数学函数的使用方法;掌握建立和使用 M 文件的方法;学会创建简单的数组并对数组元素进行访问,掌握数组的各种运算;学会创建数组并对数组元素进行访问和操做,掌握矩阵的各种运算规则;掌握关系与逻辑运算符的使用规则；实验原理与方法一、变量与函数1、变量MATLAB 中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过 19 个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名
2、中不允许使用标点符号.（5）关键字(如 if、while 等)以及固有函数(如 max,sum 等)不能作为变量名。特殊变量表特 殊 变 量 取 值ans 用 于 结 果 的 缺 省 变 量 名pi 圆 周 率eps 计 算 机 的 最 小 数 ， 当 和 1相 加 就 产 生 一 个 比1大 的 数flops 浮 点 运 算 数inf 无 穷 大 ， 如 1/0Na 不 定 量 ， 如 0/i， j i=j1nargin所 用 函 数 的 输 入 变 量 数 目nargout 所 用 函 数 的 输 出 变 量 数 目realmin最 小 可 用 正 实 数realax最 大 可 用 正 实
3、 数2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB 的每条命令后，若为逗号或无标点 符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2） “%” 后面所有文字为注释 . （3） “.”表示续行.+加 法 运 算 ， 适 用 于 两 个 数 或 两 个 同 阶 矩 阵 相 加 .减 法 运 算*乘 法 运 算.*点 乘 运 算/除 法 运 算./点 除 运 算乘 幂 运 算.点 乘 幂 运 算反 斜 杠 表 示 左 除 .3、数学函数 函 数 名 称 函 数 名 称sin(x) 正 弦 函 数 asin(x) 反 正 弦 函 数cos(x) 余 弦 函 数 acos(x) 反 余 弦
4、函 数tan(x) 正 切 函 数 atn(x) 反 正 切 函 数abs(x) 绝 对 值 max() 最 大 值min(x) 最 小 值 su(x) 元 素 的 总 和sqrt(x) 开 平 方 exp(x)以 e为 底 的 指 数log(x) 自 然 对 数 )(log10x以 10为 底 的 对 数sign(x) 符 号 函 数 fix() 取 整二、数组与矩阵1、创建简单的数组x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量x=first：last 创建从 first 开始，加 1 计数，到 last 结束的行向量x=first：increment：last 创建从 first
5、开始，加 increment 计数，last 结束的行向量x=linspace(first，last，n） 创建从 first 开始，到 last 结束，有 n 个元素的行向量x=logspace(first，last，n） 创建从 first 开始，到 last 结束，有 n 个元素的对数分隔行向量. 例：x=linspace(1,2,10)y=10.(x)z=logspace(1,2,10) 2、 数组元素的访问（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组 x 的第 i 个元素. （2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组 x 的从第 a 个元素开始，以步长为 b 到第 c 个元
6、素（但不超过 c） ，b 可以为负数，b 缺损时为 1. （3）直接使用元素编址序号. x(a b c d) 表示提取数组 x 的第 a、b、c 、d 个元素构成一个新的数组x(a) x(b) x(c) x(d). 3、数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示. 产生列向量有两种方法：直接产生 例 c=1；2；3；4转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 4、数组的运算（1）标量-数组
7、运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设：a=a1,a2,an, c= 标量则：a+c=a1+c,a2+c,an+ca.*c=a1*c,a2*c,an*ca./c= a1/c,a2/c,an/c(右除）a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除）a.c= a1c,a2c,ancc.a= ca1,ca2,can （2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn则：a+b= a1+b1,a2+b2,an+
8、bna.*b= a1*b1,a2*b2,an*bna./b= a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/ana.b=a1b1,a2b2,anbn（3）数组维数：length(a)5、矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行；除了分号，在输入矩阵时，按 Enter 键也表示开始一新行； 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例：m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 3特殊矩阵的建立：a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零. b=zeros(m，n
9、) 产生一个 m 行、n 列的零矩阵c=ones(m，n) 产生一个 m 行、n 列的元素全为 1 的矩阵d=eye(m，n) 产生一个 m 行、n 列的单位矩阵6、矩阵中元素的操作（1）矩阵 A 的第 r 行：A（r，：）（2）矩阵 A 的第 r 列：A（：，r）（3）依次提取矩阵 A 的每一列，将 A 拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵 A 的第 i1i2 行、第 j1j2 列构成新矩阵:A(i 1:i2, j1:j2)（5）以逆序提取矩阵 A 的第 i1i2 行，构成新矩阵:A(i 2:-1：i 1，：）（6）以逆序提取矩阵 A 的第 j1j2 列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：
10、j 1 ）（7）删除 A 的第 i1i2 行，构成新矩阵 :A(i1:i2，：)= （8）删除 A 的第 j1j2 列，构成新矩阵 :A(：， j1:j2)= （9）将矩阵 A 和 B 拼接成新矩阵：A，B；A ；B7、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算：同标量-数组运算。（2）矩阵加法：A+B（3）矩阵乘法：A*B（4）方阵的行列式：det（A）（5）方阵的逆：inv（A）（6）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA（7）求矩阵维数：m,n=size(A)（8）求数组或矩阵元素之和：Sum（9）求数组或矩阵元素的均值：mean（10）求矩阵或数组的最大最小值：max,min（11）求数组或矩阵
11、的非零元素及下标：find（A）find（AC）例：、X = 1 0 4 -3 0 0 0 8 6;indices = find(X)结果：indices =1 3 4 8 9例：X = 1 0 4 -3 0 0 0 8 6;find(X 2)结果：ans =3 8 9例：X = 3 2 0; -5 0 7; 0 0 1;r,c,v = find(X)则结果为：r 为矩阵 X 的非零元素的行指标所构成的向量c 为矩阵 X 的非零元素的列指标所构成的向量v 为矩阵 X 的非零元素的所构成的向量。例：X = 3 2 0; -5 0 7; 0 0 1;r,c,v = find(X2)（11）求矩阵的
12、范数:norm(A,1) 计算矩阵 A 的 1 范数norm(A,2) 计算矩阵 A 的 2 范数norm(A,inf) 计算矩阵 A 的无穷范数三、关系与逻辑运算1、关系操作符 关 系 操 作 符 说 明 大 于= 大 于 或 等 于 等 于= 不 等 于2、逻辑运算符逻 辑 操 作 符 说 明 与或非四、程序设计Matlab 有两种工作方式：1）人机交互的命令行指令操作方式，即在命令窗口每输入一条命令，则立即运行该命令得到结果。2）进行控制流的程序设计，即编制一种可存储的以 M 为扩展名的文件（简称 M文件） ，M 文件有两种形式，命令式（Script）和函数式 (Function).两者
13、相同之处在于它们都是以 m 作为扩展名的文本文件，不进入命令窗口，而是由文本编辑器来创建的外部文本文件。M 文件分两种：(1)命令式 M 文件：也称脚本文件（Script file） ， 就是将 Matlab 的一系列命令按顺序编制成一个文本文件，文件名后缀为 M，然后在 command window 下运行文件名，则按顺序执行文件中的命令。文件建立方法：1. 在 Matlab 中，点:File-New-M-file2. 在编辑窗口中输入程序内容3. 点：File-Save ，输入文件名，后缀为 M，存盘例：建立命令式脚本文件 qwe.m在编辑窗口输入如下命令：a=1b=2; %行尾加分号，注
14、意运行结果。c=a+b然后存盘。在 command window 下输入 qwe 并回车。注： 在运行次文件之前，需要把它所在目录加到 MATLAB 的搜索路径上去，或将文件所在目录设为当前目录。 （2）函数式 M 文件：（function file） MATLAB 的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为 MATLAB 定义新函数，为此必须编写函数文件. 一个函数 M 文件与脚本文件类似之处在于它们都是一个有.m 扩展名的文本文件。如同脚本 M 文件一样，函数 M 文件不进入命令窗口，而是由文本编辑器所创建的外部文本文件。一个函数的 M 文件与脚本文件在通信方面是不同的。
15、函数与 MATLAB 工作空间之间的通信，只通过传递给它的变量和通过它所创建的输出变量。在函数内中间变量不出现在 MATLAB 工作空间，或与 MATLAB 工作空间不交互。一个函数的 M 文件的第一行把 M 文件定义为一个函数，并指定它的名字。它与文件名相同，但没有.m 扩展名。它也定义了它的输入和输出变量。这类文件的第一行必须是一特殊字符 function 开始，格式为： function Y1,Y2Ym=函数名（X1,X2,Xn）其中 X1,X2,Xn 为输入变量，Y1,Y2Ym 为输出变量，均可，X 为数、数组或者矩阵。M 文件建立方法：1. 在 Matlab 中，点:File-New
16、-M-file2. 在编辑窗口中输入程序内容3. 点：File-Save ，存盘，M 文件名必须与函数名一致。注: 函数式文件执行之后，只保留最后结果(输出变量)，不保留中间过程，所定义的变量也仅在函数内部起作用，并随调用的结束而被清除。例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)21.建立 M 文件：fun.mfunction f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)22. 可以直接使用函数 fun.m 例如：计算 f(1,2), 只需在 Matlab 命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)注：上述所定义的函数 fun 的输入变量只有
17、一个 X,X 是一个二维数组。也可使输入变量为两个，但是调用该函数时，输入参数必须也是两个数。1.建立 M 文件：fun.mfunction f=fun(x1,x2)f=100*(x2-x12)2+(1-x1)22. 可以直接使用函数 fun.m 例如：计算 f(1,2), 只需在 Matlab 命令窗口键入命令：fun(1,2)10)控制语句MATLAB 提供三种决策或控制流结构：for 循环、while 循环、if-else-end 结构. 这些结构经常包含大量的 MATLAB 命令，故经常出现在 MATLAB 程序中，而不是直接加在 MATLAB 提示符下 1、for 循环：允许一组命令
18、以固定的和预定的次数重复for x=arraycommandsend在 for 和 end 语句之间的命令串commands 按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x 被指定为数组的下一列，即在第 n 次循环中，x=array(：， n)例：求 1+2+100先建立脚本文件：myfun.mmysum=0;for i=1:1:100mysum=mysum+i;end存盘，然后在命令窗口输入 myfun，并回车。2、While 循环与 for 循环以固定次数求一组命令相反，while 循环以不定的次数求一组语句的值. while expression命令语句 1命令语句 2命令
19、语句 nend只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行 while 和 end 语句之间的命令串例 求 1+2+100建立脚本文件：mysum.mmysum=0;i=1;while (i=10000a(i), %输出数组中第一个大于 10000 的元素break; %跳出所在的一级循环。end;end,i %输出元编号 ans =10946i =21 5return：终止后面语句的执行，并返回结果。6、If-Else-End 结构（1）有一个选择的一般形式是：if expression命令语句 1命令语句 2命令语句 nend如果在表达式(expression)里的所有元素
20、为真，就执行 if 和 end 语句之间的命令串 （2）有两个选择的一般形式是：if expression1elseend(3) 有三个或更多的选择的一般形式是：if expression1elseif expression2 elseif expression3elseend例：建立符号函数（fhfun.m） 0,1,xsignfunction f=fhfun(x)if x0f=1;elseif x=0f=0;elsef=-1;end7. switch-case-otherwise 语句（开关结构）此语句与 C 语言中的选择语句具有相同的功能，它通常用于条件较多而且较单一的情况，类似于一个数
21、控的多路开关。其语法结构如下：switch expressioncase value1case value2case value notherwiseendexpression 是一个标量或者字符串，将 expression 的值依次和各个 case 指令后面的检测值进行比较，当比较结果为真时，MATLAB 执行后面的一组命令，然后跳出 switch 结构。如果所有的结果都为假，则执行 otherwise 后的命令。当然otherwise 指令也可以不存在。例 ：学生的成绩管理，用来演示 switch 结构的应用。%划分区域：满分(100)，优秀(90-99)， 良好(80-89) ，及格(6
22、0-79)，不及格(60)。N = input(输入分数);switch Ncase 100 %得分为100时S =满分; %列为满分等级case 90 %得分在90和99 之间S = 优秀; %列为优秀等级case 80 %得分在80和 89之间S = 良好; %列为良好等级case 60 %得分在60和79 之间S = 及格; %列为及格等级otherwise %得分低于60。S =不及格; %列为不及格 等级 enddisp(S)三.实验内容（1）对以下问题,编写 M 文件:是我校一个班级某数学课程期末试卷每题得分情况，学号一行为该小题满分，O 列为平时成绩。请求出：1、每小题平均得分；
23、2 班均分；3 不及格人数；4 若期末占 80%，平时成绩占 20%，请给出每位学生总评成绩0 一 二 三 1 三 2 三 3 三 4 三 5 四 1 四 2 五 1 五 2 六学号 90 15 15 8 8 8 8 8 6 6 6 6 61 90 15 14 8 6 8 8 8 6 6 6 4 32 85 15 15 8 6 8 8 8 6 5 6 4 13 80 15 12 8 8 8 8 8 6 6 6 6 34 85 12 14 6 8 8 8 8 6 6 6 3 25 85 15 14 8 5 6 8 6 4 0 0 3 16 80 15 14 8 8 8 8 8 6 6 6 6 3
24、7 75 15 12 8 8 8 8 8 6 6 6 6 68 70 15 15 8 8 8 8 8 6 6 6 6 69 85 15 15 8 8 8 8 8 6 6 6 4 310 85 15 12 8 7 8 6 8 6 6 6 4 3(2)任给一个矩阵矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求 10!i(4) 设银行年利率为 11.25%。将 10000 元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？(5)一球从 100 米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第 10 次落地时,共经过多少米?第 10 次反弹有多高?(6)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值
25、,输出yxyxf 2)sin()(2)1(,5.0),2( ,0x12f(x) 3 ff求设函数值.（7）编写函数式文件 并计算 f(1)f(2)+f2(3)。(8) 编程实现将一组线性无关向量应用施密特方法规范正交化。并使用程序将向量组规范正交化123,0,1,0,1,0aaa(9) 考虑线性代数方程组 1,2.nijixbn其中 ，且系数矩阵 为可逆矩阵。由0(,.)ia()ijAa第 个方程反解出 (),1,2.iiijxbxn任取初值 ，将其带入上式右端，得到一个新的 ，再将 带入(0) ()x(1)x上式右端，得到 。不断重复改过程，得到一个序列 ，(2)x (0)2,.该序列在一定条件下收敛于真解。这个过程称为雅克比迭代法。编程实现利用该方法求解线性代数方程组，并用你的程序求解三元线性方程组 12386173405x（注：该方程组精确解为 ，取初始值 ，迭代次数为*(1,2)x(,0)15 次）(10)编程实现将一个可逆方阵矩阵化为行阶梯形。
