1、 广西师范大学硕士学位论文初中数学建模教学实践研究姓名：陈雪雯申请学位级别：硕士专业：学科教学数学指导教师：吴佃华20070301初中数学建模教学实践研究教育硕士研究生：陈雪雯研究方向：学科教学数学年级：2004级导师：吴佃华教授中文摘要数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学和科学工作者面临的重要课题。数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、
2、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形、基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。新一轮数学课程改革加强数学教学的应用性，重视数学与实际生活的联系。义务教育课程标准将数学建模思想渗透到代数式、方程、不等式、函数等方面的教学中。分析近几年全国各省市的中考试题，也加强了对学生数学建模能力的考察。因此开展数学建模教学成为当今数学教育改革的热点之一。由于各种原因，初中学生的数学建模能力很差，其原因有多方面，但是缺少有效的教学方法
3、和学习方法是初中学生数学建模能力低下的重要原因。如何合理有效地实施数学建模教学是许多初中数学教师感到困惑的一大难题。因此，研究在初中阶段如何开展数学建模教学具有重要意义。本文通过对数学建模教学的基本理论、产生的历史背景以及国内外开展数学建模教学情况的研究，阐明在初中开展数学建模教学研究的必要性。通过调查法，研究影响初中学生数学建模能力的因素，探索如何有效地开展初中数学建模教学。在研究中通过测试和问卷调查了解初中学生数学建模能力的现状,得出初中学生数学建模能力普遍偏低。造成初中学生数学建模障碍的因素很多，其主要原因有：心理因素；数学抽象能力较弱；缺乏实际问题转化成数学模型的经验等。通过问卷调查了
4、解初中数学教师数学建模教学的实施状况，得出教师对数学建模教学都比较重视，但在实施建模教学过程中不少教师还是采用传统的集体讲授的方式，没有调动学生的参与意识，教学效果不好。部分教师对数学建模教学的理解还不全面。教师对数学建模教学感觉最大的困难的就是不知道如何开展数学建模教学，采用何种教学模式来开展数学建模教学。针对调查中存在的问题，对初中数学建模教学的开展从理论到实践做了系统的阐述，提出了开展数学建模教学的一些策略。利用现代教学模式观作为指导，并在这个基础上提出了三种初中数学建模教学模式：“自学讨论”教学模式；“引导探究”教学模式；“活动参与”教学模式。给出了三种教学模式的教学实施案例，并进行了
5、分析和调查。最后提出了开展数学建模教学应注意的问题及今后的研究方向。关键词：初中数学；数学建模；数学模型；教学模式IThe Research of Junior Middle School Practice Teaching ofMathematical ModelingPostgraduate:Chen Xuewen Grade:2004Direction:Mathematis Teaching Supervisor:professor Wu DianhuaAbstractMathematics has widely applications, this is one of its basi
6、c features. Thedevelopments of production, science and technology provide wide prospect for the use ofmathematics. With the rising status of applied mathematics, mathematical modeling hasbecome an important subject that mathematicians and scientists have to face.Mathematical modeling is a course tha
7、t use the thoughts, methods and knowledge ofmathematics to solve practical problems. Learning and teaching of mathematicalmodeling refers to in daily teaching, the teacher combines knowledge of mathematicsbooks, shows unsimplified and abstract practical problems in class, enables students touse basi
8、c thought methods of mathematics, such as comprehension, observance,comparison, analysis, combination, induction, adstraction, summarising and so on,makes full use of obtained mathematical concepts, formulas, graphs and basic relations,converts unmathematical information of practical problems into a
9、bstract mathematicalinformation, or converts the information of practical teaching objects into another,students can solve practical problems by setting up and solving the mathematical model.The new mathematical teaching reform has strengthened the apply of mathematics andattaches importance to the
10、contact between mathematics and daily life. The coursestandard of compulsory education permeates the thought of mathematical modeling intothe teaching of algebra, equation, inequality and function. Analysing the Senior HighSchool Entrance Examination of many provinces and cities all over the country
11、 has alsostrengthened the survey of students abilities of mathematical modeling. As a result,developing learning and teaching of mathematical modeling has become one of the hotspots of nowadays mathematical teaching reform. Due to kinds of reasons, junior middleschool students abilities of mathemati
12、cal modeling are quite poor, however, the mostimportant reason is the lack of effective and teaching of mathematical modelingeffectually is still a big problem that makes a lot of mathematical teachers puzzled. So,the research of how to develop learning and teaching of mathematical modeling has anim
13、portant meaning.The paper clarifies the necessity of developing the research of learning and teachingof mathematical model by investigating the basic theory of learning and teachingmathematical modeling, forming background and the situation of developing in and out.Through investigation to research
14、the reasons that affect junior middle school studentsabilities of mathematical modeling and explore how to perform learning and teaching ofmathematical modeling effectually. In the research, through tests and questionnairesIIgets to know the condition and comes to the conclusion, that is, junior mid
15、dle schoolstudents abilities of mathematical modeling is poor. There are many reasons, and themain ones are the psychological actors, the poor mathematical abstract abilities and lackthe experience of converting practical problems into mathematical models and so on.Through questionnaires can know th
16、at all the teacher pay much attention to learningand teaching of mathematical modeling, but in the course of performing, many teachersstill use traditional face to all teaching ways that cant mobilize students participantconsciousness, teaching effects are not good, either. Some teachers cant unders
17、tandlearning and teaching mathematical modeling fully, the biggest problem is they dontknow how to develop it or use what kind of teaching mode. Aimed at the problems in theinvestigation, expounds systematically the development of junior middle school learningand teaching mathematical modeling in vi
18、ew of theory and practice, here are somestrategies. With the guide of using modern teaching mode and offers three modes. First,Selflearning Discussion teaching mode. Second, Leading-Research teaching mode.Third, Activites Participance teaching mode,we also provide the examples to the threemodes,and
19、then analysising and investigation to it. Finally, puts forward the problemsthat should be payed attention to in developing and research direction in the future.Keywords:Junior mathematics; mathematical modeling;mathematical model;teaching modeIII论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的成果。除文中已经注明
20、引用的内容外，本论文不含其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名： 日期论文使用授权声明本人完全了解广西师范大学有关保留、使用学位论文的规定。广西师范大学、中国科学技术信息研究所、清华大学论文合作部，有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权广西师范大学学位办办理。研究生签名：导师签名：日
21、期：日期：前言一、问题的提出众所周知，数学来源于人们生产和生活的需要，并对其中有关的空间结构、数量关系的共性不断地抽象、升华而成的。数学的广泛应用性为各门学科及人们的生产、生活和社会活动的定量方面向深层次发展奠定了基础。20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。同样地，自然科学、社会科学、人文科学的发展也推动了数学的进一步发展。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的
22、作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。著名的哥尼斯堡七桥问题、邮递员最佳路线问题以及桥梁、仓库的最佳选点等问题的解决，无不要求主体具有强烈的应用意识，能够主动地从数学的角度去分析问题、解决问题。对于新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学，在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的。数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。生产和科学技术的不断发展，为数学的应用提供了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学
23、和科学工作者面临的重要课题。100年前就有许多数学家和数学教育家提出了“注重应用”的口号，并提出了许多具体的建议。1980年 4月全美数学教师协会（NCTM ）公布了一份名曰行动的议程80年代美国数学的建议（An Agenda for Action）的文件，此文件第一条指出：“必须把问题解决作为 80年代中学数学的核心。”美国提出“问题解决”（Problem Solving）的口号为各国数学教育界普遍接受。在 这样的背景下，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累，数学的应用或者说数学建模在学校教育中的作用显得越来越重要了。“问题解决”这个词汇应当发展和扩充到包括各方面数学应用的
24、广泛策略、过程和描述模型。离开应用的计算活动不能叫“问题解决”，问题解决的定义不应当局限于通常的应用题。“问题解决”包括把数学应用于现实世界，为现在、将来的理论与实践科学服务和解决延伸到数学科学本身的前沿中的问题。” 1995年以来，中、高考加强了对数学应用能力的考查力度，从初步数学化的问题到探索性问题，越来越接近现实问题。近年出现的中考实际应用题目逐年增加，这些建模题贴近生活，灵活性强，突出时代感。所涉及到的内容主要有函数模型、方程模型、不 孙杰远现代数学教育学M桂林：广西 师范大学出版社，2004刘来福，曾文艺问题解决的数学模型方法M北京：北京师范大学出版社，20021等式模型、统计模型，
25、几何模型等。这些题目运用数学模型解决实际问题，体现了数学建模思想，体现了新课程改革的理念：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”让学生在数学学习的过程中体会数学的应用价值，培养数学的应用意识。但学生在这些建模应用题中的得分率远低于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和数学应用意识。课程改革呼唤要引起对中学数学建模教学的重视和研究，2001年全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 中明确指出“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。现在使用的新教材（以人教版
26、为例）为学生创设了一个学数学、用数学的环境，为学生提供更多自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。新教材对所有数学知识的学习都力求从实际出发，以学生熟悉和感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开探究式教学，教材中提供了众多有趣而富有数学含义的问题。这也是为数学建模教学提供了一个平台。教材尽量为不同水平的学生提供展现他们创造力的舞台，提高应用所学的数学知识解决实际问题的能力。通过数学的教与学，要让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，使学生在问题解决过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解，从过去强调数学知识的“有用、
27、可用”，到使学生对所学知识的“想用、能用和会用”。在中学里，应用题教学将不断加强，因此，如何充分发挥数学建模的教育功能，培养学生的数学观念、科学态度和合作精神，激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲求效率、联系实际的学习态度和学习习惯是我们当前教育改革的新课题之一。在中学，过去我们经常形容传统的数学理论和数学教学是“烧鱼的中段”，也就是说数学主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，没有必要着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头），以及如何使用数学来实现实际问题提出的特殊的需求（鱼尾）。这个认识在相当长的时间内影响着我们的数学教学工作，但是随着社会的进
28、步和科学的发展，这种认识和做法的不适应性日益显现出来，事实证明，我们现在的年轻人在接受数学教育的时候仅仅掌握数学理论是不够的，应用数学知识分析和解决实际问题的能力同样是一个重要的数学素养，需要培养、训练、加强和提高。在数学教学中不仅要给学生“烧中段”而且应该使他们得到全面的发展，要给他们“烧全鱼”。那么关注学生的学习经验和情感体验是基础教育改革的一个重要方面。2001年6月 7日教育部下发的基础教育课程改革纲要(试行)中指出：“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。”从这个意义上说，在中学中开展数学建模教学更符合新一轮
29、王继延基础教育新课程师资培训指导M北京：北京师范大学出版社，20032的课程改革的思想。通过查阅近几年的中学数学刊物，如中学数学通报、中学数学教学、中学数学参考等，发现其中涉及初中数学建模教学的多为一些如何进行数学模型分类的小文章，缺少理论性与系统性。从心理学、教育学与数学结合的角度对初中数学建模教学进行较为全面、系统、深入研究的文章更是极少。在中国，面向中小学数学的杂志是最多的，但是如果统计一下发表的文章，研究初中数学建模教学的文章不到 1%，国内外有关中学数学建模的研究，主要是针对高中数学建模教学的研究及中学数学建模进入中学课程的必要性、数学建模的作用、数学建模的学习特点、笼统的数学建模课
30、程设置方式以及中学数学建模的意义研究等。而对国外数学建模的教学和研究，各国、各地区存在很大差异，主要有：两分法(前一部分处理纯数学内容、后一部分处理数学应用和数学建模)、多分法、混合法、数学课程内并入法和课程间并入法等。方法比较单一，针对性不强。国内也有一些关于数学建模教学的研究，如浙江的项莉敏老师做过“分层推进中学数学建模教学”研究，她的方法主要针对不同建模水平的学生采用不同的教法，应用不同的数学建模题型。在国内还有对造成中学生数学建模能力差的因素的研究，主要侧重于对各种外在因素的研究，如来自社会、教师等的研究。大多数中学教师都知道中学生数学建模能力差，也有相关的研究显示出研究者所在地区的中
31、学生确实存在这样的问题，但对如何开展初中数学建模教学研究，进行详细的阐述和分析还是个空白。针对以上不足，我们对如何实施初中数学建模教学进行了较为系统分析和研究。二、研究思路与方法（一）研究思路查阅国内外关于数学建模教学的文献，了解国际、国内的数学建模教学的研究现状，在南宁八中和三十七中两所中学对学生进行数学建模能力测试、数学建模学习状况问卷调查，了解初中学生数学建模能力现状。对这两所中学数学教师进行数学建模教学现状的问卷调查，了解初中数学建模教学实施情况。针对数学建模教学调查中存在的学生建模能力普遍偏低，教师对如何开展数学建模教学感到困惑。从理论上和实践上提出了如何开展初中数学建模教学设计，并
32、结合初中数学教学的特点，探讨了在初中开展数学建模教学的三种教学模式及实施案例。最后通过课例评析，课后与学生的访谈来探讨数学建模教学效果。（二）研究方法本论文运用的主要研究方法有：31文献综述法对中外著作、期刊及网络资源在内的文献进行整理，明确课题的问题领域、研究进展以及相关领域的理论支持与实践成果。2比较研究法初步整理有关课题在国内外的理论与实践状况，概括和抽象它们的特征，发现问题并总结规律。3调查研究法通过测试、问卷、访谈等具体方法搜集有关资料，从而对初中数学建模教学的现状有个初步的了解，并提出建议。4个案研究法个案研究法是各类学科最基本的一种研究方法，它通过对个体或个别团体做系统、详尽的研
33、究，从而为整个研究提供丰富的经验材料和佐证，使研究建立在可靠的实证研究基础上，具有可操作性。4第一章数学建模教学理论依据和研究现状20世纪初，英国的教育家培利在英国科学促进会的演讲，拉开了 20世纪数学教育改革的序幕，开始了被人们称为 20世纪数学教育的第一声春雷的培利一克莱茵运动，提出了“数学教育应该面向大众”和“数学教育必须重视应用”的思想。因此中学阶段培养学生学数学，用数学的能力显得越来越重要，培养学生应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力的关键是培养学生的数学模型思想，提高学生的数学建模的能力。王梓坤院士指出:“数学内部各分支的相互渗透，数学与其他科学 (如控制论)的相互渗透，计算
34、机的出现，正是当代数学的三个特点。” P. A 格列菲斯强调：“数学从伙计到伙伴”、“无论如何，无论是女王还是奴仆看起来都不合适，数学没有这么高于或低于其他学科，却是他们里面或环绕他们，它正成长为一完满和相互影响的伙伴。”“正是数学的渗透性及伙伴角色，数学不再只是物理学和工程的语言，现在的数学已经成为生命科学、经济学以及社会科学的必不可少的工具。数学向自然科学、社会科学各领域渗透的同时，社会生活、生产和科学研究不断向数学提出问题，建立数学模型解决实际问题已成为数学发展的一种趋势。”因此数学建模教学在国内外教学中日益受到重视。下面分别从数学建模教学的内涵界说、数学教学模式的界说、中学数学建模教学
35、的理论依据、中学数学建模教学模式研究现状分述四个方面进行讨论。一、数学建模教学的内涵界说（一）数学模型什么是数学模型呢? 按照徐利治先生在 数学方法论选讲一书中的提法，可以做这样的解释：数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 实践与认识，是认识论中的哲学范畴，认识是主体对客体的能动反映，而实践则是认识的基础，它对认识起着决定的作用。数学模型方法正是基于实践之上的一种数学认识，人们用以认识世界和改造世界。“模型是指所研究事物的有关性质的模拟物，数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。
36、实周春荔，张景斌数学学科教育学M北京：首都师范大学出版，2001王梓坤今日数学及其应用 J数学通 报，1994( 7)邓东皋数学与文化M北京：北京大学出版社， 1990黄乐华中学数学建模的理论与实践思考J龙岩师专学报，2003(12 )徐利治数学方法论选讲M武 汉：华中理工大学出版社，20015数系是时间的模型，微积分是光滑运动的模型，几何学是现实空间的模型。一切数学概念和知识都来源于现实，当然都是数学模型。” （二）数学建模数学建模并不是一种新的发现，也不是一种新的活动。很久以来，它就在人们身边。在构建数学模型方面，牛顿等许多数学家有着杰出的成就。“但是，作为数学教育的一个领域，数学建模在很
37、长时间内曾被人们忽视”。 数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证模型的合理性，并用数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。从本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情形，无论它是天然的或是与技术和人的干预有关的，只要它可以用定量的术语来描述，就能够通过建立模型使它服从解析的规律。例如最优化和控制可用来对工业问题、交通模式、河流中沉积物的输送和其他情形建立模型；信息和通讯理论可以通过对信息、传输、语言特征和其他类似的问题建立模型；而维数(量纲)分析和计算机模拟可以用来对大气环流模式、工程结构中的压力分布、地形的形成和发
38、展以及在科学和工程中许多其他过程来建立模型。更深层次地可以认为数学建模是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。” 也有人说:“在工业设计、经济设计或任何其他设计 中运用数学的语言和方法，实际上，就是数学建模”。（三）数学建模教学本论文所讨论的数学建模教学是指在日常数学课堂中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能更好地运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形、基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把
39、现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型。学生通过数学模型的建立来解决实际问题，在这一过程中，学生把所熟悉的实际问题与抽象的数学语言之间建立了某种对应关系，从而促使学生产生迅速有效的迁移心理行为，把新的知识纳入已有的认知结构中，同时又在已有的认知结构中容纳新知识，使其的认知结构张奠宙，过伯祥数学方法论稿M上海：上海教育出版社， 1993J.Hutnley, D. J. G James李玉琪编译数学建模前言J 数学通报，1995(5)教育部组织编写高中数学新课程理念与实施M海口：海南教育出版社，2004美国国家研究委员会人人关心美国数学教育的未来M北京：世界图书出版
40、公司，19936更加巩固，也更容易向横向与纵向延伸，形成了知识建构的过程。同时，数学思维活动过程的各个层面也在此过程中得到较完整的显现，体现了数学思维过程的本质特征。数学建模教学的过程，是学生自己“做”数学 (做的含义在这是指象数学家或科学家一样探究知识)来学数学、用数学的教学过程，明显区别于传统的数学教学，数学建模的教学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。通过数学建模的教学提高学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力；提高他们运用数学知识综合其他学科创造性地解决问题的能力；通过数学建模的教学，要让学生能把学习知识、应用知识、探索
41、发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解。使学生感到在数学中也可以假设，猜测、尝试错误、改进，这种体验使得学生对数学能有更为深刻的理解，有利于他们形成正确的数学观念。数学活动应被看成一种包含有猜测、尝试、证明与反驳、检验与修正等复杂的过程，从而使学生成功地从静态的数学观转向动态的数学观成为可能。二、数学教学模式的界说（一）教学模式的界说教学模式一词已频繁出现在教育文献中，国内外教育界关于教学模式有很多不同说法，仅从国内关于“教育概论”、“教学论”和“教育原理”等专著或教材中可以找到教学模式的定义就有 20
42、多个。国外以乔尹斯和韦尔为代表把教学模式定义为：教学模式是构成课程和课业、选择教材、提示教师活动的一种范型或计划，并进一步提出：“教学模式就是学习模式。”自 20世纪 80年代以来，我国教育界对教学模式概念的界定有多种，从教学方法的角度来定义教学模式，认为教学模式是“教师根据教学目的和教学任务在不同教学阶段协调应用各种教学方法过程中形成的动态系统”。从教学结构范畴来定义教学模式，认为教学模式是“在实践中形成的反映特定教学思想的教学活动的结构方式的范型”。从设计和组织教学的角度来定义教学模式，认为教学模式是“依据教学思想和教学规律而形成的，在教学过程中必须遵循的比较稳固的教学程序及其方法的策略体
43、系。”杨骞在学科教学模式观一文中则认为：“教学模式归属于教学方法的范畴，它是教学方法的进一步抽象，是教学方法的延伸和发展”。这些定义大体上均可划入教学策略范畴，有人甚至把教学模式与教学策略视为同义语。 曹一鸣数学教学模式导论M北京：中国文 联出版社，20037北京师范大学何克抗教授根据信息传播和信息加工的特征，给“教学模式”提出了一种新的定义，那就是“教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的在某种环境中展开的教学活动进程的稳定结构形式。”其中，教学活动进程包括教师、学生、媒体和教学内容等四个要素，它们彼此相互联系、相互作用，形成一个有机的整体，从而构成稳定的结构教学模式。我们认
44、为这种定义给出的教学模式概念，比教学策略或教学方法包括的内容更广泛。（二）数学教学模式的源起在人类社会的初期，数学教学活动是为了解决一些生活实际所需要的测量和计算问题，主要采取的是父传子、师带徒的“从做中学”的模式。自近代班级授课制以来，在数学教学模式中占主导地位的有：夸美纽斯以其认识论指导的“观察记忆一理解一练习”的教学模式；18世纪末，赫尔巴特则以他的心理学中的统觉论为基础，提出了历史上著名的四段论教学模式：明了一联想一系统一方法，其后发展为五段教学模式；前苏联凯洛夫的“组织教学一复习旧课一导入新课一讲授新课一巩固新课一布置作业”“六环节综合课”教学模式。这些教学模式的基本特点是突出以教师
45、为主，以传授系统的学科知识为目的。美国实用主义教育家杜威从他的经验主义的认识论和儿童中心主义的教学观出发提出了五步教学法：“发生困难一确定问题一提出假设一推论一验证”，这一教学模式突出了学生数学活动经验和在学习中的主体地位，对后来数学教学模式有较大的影响。学生参与数学实践活动的“活动一参与”教学模式源于这一教学思想。我国古代就对教学过程进行了概括和总结。孔子认为，学习的主要过程是“学、习、思、行”四个环节。荀子则主张学习的过程是“闻、见、知、行”。这些教学思想可视为世界上最早的教学模式的雏形。中国古代主要的数学教科书是九章算术、周髀算经等以问题为中心的算法体系的教材，也许可以认为是最早的一种与
46、“问题解决”教学模式相配套的教材。这一教学模式与西方以几何原本体系为主要教材、重视数学知识的系统性和形式陶冶的思维训练的传统教学模式有较大的区别。建国初期我国全面学习前苏联凯洛夫的教学模式，以学生的学习过程“感知一理解一巩固一运用”为依据提出了凯洛夫的“六环节综合课”教学模式，从此一个“以苏联凯洛夫教学模式为基础，融入了我国一些传统教学思想和方法（尤其是启发教学、文道结合、教学相长等教学思想）的全国统一的教学模式在中小学建立起来，结束了解放前我国教学模式莨莠不齐各自为阵的散乱状态”。这种数学教学模式的主要特点是重视知识传授的系统性和教师的主导地位，一度成为我国中小学数学教学中的唯一正确的模式。
47、随着新课程标准的实施，我们更强调探究式、体验式、实践式的教学，培养学生发现问题，解决问题的能力。叶平教学模式：从“广播式”向“分互式”演讲J北京：中国地质大学学报，2001(3)邵瑞珍教育心理学M上海：上海教育出版社， 19878（三）数学教学模式的分类人们对教学模式的探讨由来已久，由于教学过程本身的多样性，人们对教学规律的认识存在分歧，加之各种不同的数学观、数学教学观、数学教学理论，在实际教学中教学模式呈现出多种多样。一般来说，教学模式可以有两种不同的分类方法，一种是从教学目的、任务、条件和作用等外部因素进行“功能性分类”；另一种是从教学的程序、组织形式、动力因素和基本指导思想等内部因素进行
48、“结构性分类”。目前采用得比较多的还是两者相结合的分类办法。近年来，人们讨论教学模式时都提到乔尹斯、韦尔所著的教学模式一书，该书依据教学模式的理论根源共列出了 22种教学模式，将其分成四类：社会互动模式；信息加工教学模式；行为修正教学模式；个人教学模式。人们还将数学教学模式分成“讲解一传授”、“自学一辅导”、“引导一发现”、“活动一参与”等几种常见模式。此外还出现了如：以“淡化形式，注重实质，重视应用，减轻学生负担”为特征的“GX”教学模式；以重视“数学思想方法、数学方法论教学”为特征的“MM”教学模式以及概念教学模式、问题教学模式、认知策略教学模式等多种有特色的教学模式。目前数学教学模式可谓
49、千姿百态，事实上有很多教学模式名称虽不同其实质却相同，是一种数学教学模式“多样性”的表现。此外，对同一种教学形式进行模式分类也不尽一致，这是因对同一教学模式进行分类的侧重点、视角不一所致。尽管对教学模式的分类不尽相同，但主导教学模式分类的还是其理论基础。一般来说有以下几种理论直接影响和制约着教学模式的产生、发展和分类研究。1数学教学理论。现代教学理论对数学教学过程的研究，对学生数学学习特点、心理特点的研究为数学教学模式奠定了基础。2数学哲学观。现代数学哲学对数学存在着不同的认识。逻辑主义、直觉主义、形式主义、结构主义等数学哲学观对数学教学模式的影响是直接的、根本的。古代东西方数学教学模式的差异源于东西方数学观的本质区别。当今重视问题解决教学模式的研究也许正是东方文化传统、东方数学思想呈复兴之势的一种迹象。三、数学建模教学借鉴的理论依据下面具体从元认知理论、建构主义学习理论和人本主义学
