1、- 1 -福建省厦门第一中学 20052006 学年度第一学期期中考试高二年数学试卷(理科)第卷命题教师： 苏醒民 2005.11 一. 选择题(本小题 12 小题,每题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案应填涂在答题卡上,才能得分.)1.圆 的圆心在直线 上,则实数 等于 ( )042ykx 0:yxlkA. -2 B. 2 C. -1 D. 12.双曲线 的一条准线方程为 ,则双曲线的离心率等于 ( )(142a34A. 3 B. C. 25 D. 25233.若抛物线 的焦点坐标是(0,-2),则 的值是 ( )axyaA. B. - C. 8
2、 D. -881814.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点 到焦点的距离为 5，则抛物)3,(mP线方程为 ( )A B C Dyx2x42yx42yx825.设 P 是双曲线 上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 ,F1,F2分别192ya 0是双曲线的左,右焦点,若|PF 1|=3,则|PF 2|= ( )A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 96.过点 M(2,4)作直线 ,若 与抛物线 只有一个公共点,则这样的直线 的条数( )lxy8lA. 1 B. 2 C. 3 D. 47.设 O 为坐标原点,抛物线 与过其焦点的直线交于 A,B 两点,则 = ( )2 OBA
3、- 2 -A. B. - C. 3 D. -34348.动圆的圆心在抛物线 上且动圆恒与直线 相切,则动圆必过定点 ( )yx8202yA. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,-2)9.平面内动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 点到 y 轴的距离大 1,则点 P 的轨迹方程是( )A. 或 B. xy2)0(x42C. 或 D. 410.设椭圆 上的一点 P 到两焦点的距离之积为 m,则 m 的取值范围是 ( )1625yxA. 8,16 B. 9,25 C. 16,20 D. 16,2511.过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 P
4、F 与 FQ 的)0(2axy长分别是 p、q ,则 等于 （ 1）A. 2a B. C. 4a D. a2a412.过抛物线 y= 的焦点的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且 AB 中点 M 的纵坐标为 9，4x则直线 l 的斜率为 ( )A. B. C. 2 D. 22929二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案应填在第卷中相应位置上）13.椭圆 上的点到两条对称轴的距离之和的最大值是 .1592yx14.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),O 与 MN 相切于点 B,过 M,N 与O 相切的两直线相交于点 P,则点 P 的轨迹方程是 .15
5、.一隧道的横断面为抛物线型截面 (如图),由于受到实际条件限制,隧道的拱高只能设计为 8 米,若要求能通行的最大型货车的横截面为矩形,车宽为3 米,车高为 5 米,那么隧道的底部宽度至少为 米.16.过点 P(0,2)的直线和抛物线 交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点xy82M 在直线 上,则弦 AB 的长为 .2x- 3 -福建省厦门第一中学 20052006 学年度第一学期期中考试高二年数学试卷第卷(答案卷)题号 第卷 第卷 总分填空题 17 18 19 20 21 22得分填空题答题栏:13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（本大题共 6 小题,共 48 分解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 8 分) 已知双曲线的两条渐近线为 ,焦点在 y 轴上,准线与圆xy32相切,求双曲线的方程.1312yx班级： 座号： 姓名： 准考证号： 密 封 线 内 不 得 答 题- 4 -18.(本小题满分 8 分)抛物线 的焦点为 F,已知 AB 是过点 F,倾斜角为xy42的弦,AB 的中点为 M，求 .06F19. (本小题满分 8 分) 求经过点 A（2，-1）和直线 相切,圆心在直线 上的1yxxy2圆的方程.座位号- 5 -20.(本小题满分 8 分) 如图,定直线 是半径为 3 的定圆 F 的一条切线,P 为平面上的一个动l点,PQ
7、 ,垂足为 Q,且满足|PQ|=2|PF|.l(1)求点 P 的轨迹 E 的方程;(2)过圆心 F 作直线交曲线 E 于 A,B 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程.21. (本小题满分 8 分) 垂直于 x 轴的直线与抛物线 交于 P,Q 两点,过点 P)0(2pxy任作一直线交抛物线于 R(R 与 Q 不重合),交 x 轴于点 M,又直线 RQ 交 x 轴于点 N,求证:原点O 平分线段 MN.- 6 -22.(本小题满分 8 分) 抛物线的顶点在原点 ,焦点 F 在 x 轴上,准线 与 x 轴相交于点 A(-1,0),l过点 A 的直线与抛物线相交于 P,Q 两点.(1) 求抛物线的方程; (2) 若 ,求直线 PQ 的方程;0QFP(3) 设 ( 1),点 P 关于 x 轴的对称点为 M,证明: .P FQM附加题(本题满分 10 分): 在ABC 中,已知点 A(3,0),|BC|=2,当边 BC 在 y 轴上的区间-3,3上的移动时,设ABC 的外心 P 点的轨迹为 M,若以 =(1,3)为方向向量的直线 交轨迹 M 于alE,F 两点,G 为直线 上的点,且 ,那么,当 的值最大时,求直线 的方程.l0aOG|OGEF
