1、三角函数的图象和性质（详案）教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点: 正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点: 借助三角函数线画出函数 的图象sin(0,2)yx教学过程:一:导入1. 同学们学过函数 等,那回忆一下它们的图象是怎2,31,xyx么画的（描点法）？那函数 的图象怎么画呢？它能不能也运用sinR描点法呢？试试看？看出现了什么新的困难？2. sin1,sin2,sin3的数量怎么表示？那大家讨论一下，怎么解决这个问题？二：新课1提问：x 针对法则 sin 来讲，它是什么含义（
2、是以弧度为单位的角）？那这个角的正弦值可以怎么样来表示呢？（可以用它的正弦线来表示） 。2先作坐标为 的点 S0,(sin)x不妨设 0， （如右图）在单位圆中 所对弧0xAP 的长为 ，角 的正弦线 MP 的数量表示纵坐标。这样就找到了 S 的位置了。3知道了函数 上一个点的位置，就可以作出一系列的点了。sinyx提问： 的周期是多少？每一个周期上的图象有什么特点？（图象相同）siyx借助正弦线先画出函数 上的图象。 （课件演示）i,02把 在 x 轴上平均分成 12 等份，在单位圆中作出相应角的正弦线。0,24提问：怎样把函数 的图象转为 的图象？sin,yxsin,yxR（根据周期性，平
3、移可得。 ）同时指出这条曲线称为正弦曲线。5提问：在画直线，抛物线的简图时，它是怎么画的？几个点可确定？（打出 在 上的图象的幻灯片）问：那正弦曲线在 上几个点就能sinyx0,20,2确定其基本形状？（五点）称为“五点画图法” 。6余弦函数的图象（1） 、提问：根据刚才的学习，你认为余弦函数的图象怎么画？（2） 、能不能根据诱导公式 来确定余弦函数的图象呢？cosin(/2)x（3） 、怎么由 y=sinx 的图象来画出 y=cosx 的图象？（向左平移 /2 个单位）7正弦、余弦函数的图象为我们研究正余弦函数的性质有很大的帮助，下面请同学们根据图象来分析以下几个性质：（1）定义域，值域（2
4、）周期性（3）奇偶性（4）单调性（5）最值 同学们可以互相之间讨论（35 分钟）然后和同学们一起梳理一遍。8在单调性问题上强调单调性的独立性，必须在同一单调区间中才可以讨论函数值的大小。9最值的问题提问：取得最大值与最小值时自变量的取值唯一吗？它们之间有和联系？三例题的讲解（1）例 1、用“五点法”画出下列函数的简图： 2cos,;yxRsin2,yxR分析：画图时要注意三个步骤：、列表 、描点 、连线观察函数 与函数 的图象之间有何联系？,;co,（2） 例 2、求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。x y=cos(x/3) , y =2-sin2x分析：本题注意整体思想的介绍提问：函
5、数 y=cosx 在 x 取什么值时，y 能取最值？那针对 y=cos(x/3)中 x/3 这个整体符合 时取最大值。这样可求出2k写成集合： x| ,6xk6kZ第题让同学们自己完成。（3） 例 3、求函数 y=sin(2x+ /3)的单调增区间。分析： 函数 y=sinx 的单调增区间是什么？把（2x+ /3）看成整体它在区间上是单调增函数。然后求出 x 就行了。2/,/2k四：课堂小结1 正余弦函数的图象的画法。2 正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书 46 页 第 4，6 题三角函数的图象和性质（简案）第一课时 建湖外国语学校 李辉教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，
6、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点: 正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点: 借助三角函数线画出函数 的图象sin(0,2)yx教学过程:一:导入由基本函数 的图象画法引出三角函数图象。2,31,2xyxy二：新课1 用描点法作函数 y=sinx 的图象时遇到困难，寻求解决方案。2 引出单位圆中的正弦线。3 把单位圆分成 12 等份。 （课件演示）4 画正弦曲线的简图的方法。5 余弦函数与正弦函数图像的联系来画出余弦函数的曲线。6 “五点画图法”画余弦曲线。7 正余弦函数的性质（1） 定义域，值域 （2）周期性 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值三：例题例 1用“五点法”画出下列函数的简图： cos,;yxRsin2,yxR例 2。求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。 y=cos(x/3) , y =2-sin2x例 3。求函数 y=sin(2x+ /3)的单调增区间。四：课堂小结1 正余弦函数的图象的画法。2 正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书 46 页 第 4，6 题精品资料，你值得拥有！
