1、中考专题复习之五：函数初步知识一、函数概念相关题型1 （2010 江苏泰州）已知点 A、 B 的坐标分别为（2，0） ， （2，4） ，以 A、 B、 P 为顶点的三角形与ABO 全等，写出一个符合条件的点 P 的坐标： 2. （2010 湖北随州）若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值()xy （ ）是（ ）A B4 C 或 4 D4 或6663. （2010 湖北鄂州）如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 点 在 OA 上，且 点的坐标为（2，0） ，P 是 OB 上的一个动点，试求PD+PA 和的最小值是（ ）A B
2、C 4 D6102104 （2010 湖南娄底）如果点 P（m1，2m ）在第四象限，则 m 的取值范围是_ 5 （2010 山东荷泽）已知点 P 的坐标为（m ，n） ，O 为坐标原点，连结 OP，将线段 OP绕 O 点顺时针旋转 90得 OP，则点 P的坐标为 6 （2009 年兰州）函数 y 中自变量 x 的取值范围是x23A x2 B x3 C x2 且 x3 D x2 且x37 （2010 浙江杭州）(本小题满分 6 分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点. 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置.二、
3、图像理解1 （2010 江苏南京）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 随他与点 A 之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间的函数关系的图像大yxyx致为2 （2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t关系的是thO thO thOhtO（） （） （） （）3 （2010 四川凉山）如图，因水桶中的水有图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是 ，水位下降的高度是 ，那么能够表示 与 之间函数关系的图像是yxyx xyO
4、AxyOBxyOCxyOD4 （2010 重庆市潼南县）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B，D （F） ， H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿 FH 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止，设点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）第 5 题图深水区浅水区GHE(F) EABCD题 图10ABCDGHFAxy2301 xBy2301xy230Cxy2301D5 （2010 山东济南）如图，在 中， ，
5、动点 分AC BAPQ，别在直线 上运动，且始终保持 设 ， ，则1PQxCy与 之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ yx） yxyxOyxOyxOyxO6(2009 年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x，瓶中水位的高度为 y，下列图象中最符合故事情景的是：7 （2009 年重庆）如图，在矩形 中，AB=2， ，动点 P 从点 B 出发，ABCD1BC沿路线 作匀速运动，那么 的面积 S 与
6、点 P 运动的路程 之间的函数BC x图象大致是（ ）D CPBAO311 3SxAO11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB C D28 （2009 年济南）如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，点 E、F 、 A、 B 在直线 b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重abRtEF ， 合运动过程中 与矩形 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致 A是（ ）三、坐标平面内的几何变换1 （2010 山东青岛）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（ 4，6） 、B（5，2） 、C （2，1） ，如果将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，
7、得到 ， 那 么 点 A 的 对 应 点的 坐 标 是 （ ） AA （3，3） B （ 3，3） C （2，4） D （1，4）7O-2-4 -3-5yC-16A2134512 Bx3 4 5第 7 题图G D CE F A B ba（第 11 题图）stOAstOBCstODstO2. （2010 湖北鄂州） 如图，平面直角坐标系， ABO90，将直角AOB 绕 点顺时针旋转，使点 落在经 x 轴上的点 B1 处，点 A 落在 A1 处，若 点的坐标为（ ， ） ，1652则点 A1 的坐标是 （，） （，） （，） （，） xy BOA1AB13 （2010 河南）如图，将ABC 绕点
8、C（0，-1）旋转 得到 ，设点 的坐标018ABC， ， ，为（a,b） ，则点 A 的坐标为 (A) （-a,-b） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D）(-a,-b-2)4 （2010 四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n） ，规定以下两种变换： ，如 ；(,),)fmn(2,1),f ，如 .g()g按照以上变换有： ，那么 等于3,4,43,ff 3,2gfA.（3，2） B.（3，-2）C.（-3，2） D.（-3 ，-2）5 （2010 浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1
9、个单位用实数加法表示为 3+（ ）=12若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移个单位） ，沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 个单位） ，则a b把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量” ；“平移量 ”a，b与“平移量”c ，d的加法运算法则为 dcadcba，解决问题：（1）计算：3，1+1 ，2；1 ，2+3，1 （2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照“平移量”3 ，1平移到 A，再按照“平移量”1，2 平移到 B；若先把动点 P 按照“平移量”1，2 平移到 C，再按照“平移量”3，1 平移，最后的位置还是点 B
10、吗? 在图 1 中画出四边形 OABC.证明四边形 OABC 是平行四边形.（3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3） ，再从码头 P 航行到码头 Q（5，5） ，最后回到出发点 O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程6 （2010 江苏镇江）动手操作在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，其中 A，B ，C 分别和 A1，B 1，C 1 对应；（2）平移ABC，使得 A 点在 x 轴上，B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作
11、出平移后的 A 2B2C2，其中 A，B，C 分别和 A2，B 2，C 2 对应；（3）填空：在（2）中，设原ABC 的外心为 M，A 2B2C2 的外心为 M，则 M 与 M2之间的距离为 .四、综合应用1 （2010 山东威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0 ，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为 （第 22 题）yO 图 2Q（5, 5）P（2, 3）yO图 111xxO
12、ABCDA1B1C1A2C2B2xyA B 20935 201495C D2084 018232. （2010 湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，xy从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 表示为，则顶1234,A点 的坐标为（ ）5A3 （2010 广西百色）如图，在直角坐标系中，射线 与 轴正半轴重合，以 为旋转中OAxO心，将 逆时针旋转: ,旋转角OAA1O2n,21A, 要求下一个旋转角( 不超过 )是前一个旋转角的 2 倍.当,421832 360旋转角大于 时，又从 开始旋转，即 周而复始.则当60 ,4,21998A与 轴正半
13、轴重合时， 的最小值为（ ） （提nAyn示：2+2 2+23+24+25+26+27+28=510）A. 16 B. 24 C.27 D. 328642246810 5 5 10xOA8A9An yA7A6 A5 A4A3A2A1A第 14 题4 （2010 福建福州）如图，直线 y x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直3（图12）线于点 B1，以原点 O 为圆心 ， OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5 的坐标为(_，_)(
14、第 15 题)5 （2010 黄冈） （11 分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/ 秒）与时间t（秒）的关系如图 a，A（10，5） ，B （130，5） ，C （135 ，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间） ；（3）如图 b，直线 xt（0 t135） ，与图 a 的图象相交于 P、Q ，用字母 S 表示图中阴影部分面积，试求 S 与 t 的函数关系式；（4）由（2） （3） ，直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系.图 a 图6 （2010 贵州贵阳）如图 12，在直角坐标系中，已知点 的坐标为（1,0），将线段0M绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得 ，得到0M 1001O线段 ；又将线段 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得11 2，得到线段 ，如此下去，得到线段 ， ， 22M34n（1）写出点 M5 的坐标；（4 分）（2）求 的周长；（4 分）6O（3）我们规定：把点 （ 0,1,2,3）)(nyx， 的横坐标 ，纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标nxn称之为点 的“绝对坐标”根据图中点ny,MnM
