1、第24讲 直线与圆的位置关系,1探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系 2知道三角形的内心和外心 3掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线 4探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 5了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,1直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合 2把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数 3体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想,A,2(2016湖州)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作
2、圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( ) A25 B40 C50 D65【解析】连结OC，由A25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案D90BOC40.,B,1已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D5 解析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合命题分析即可得到答案,C,2已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( ) A
3、相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,D,判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断,【解析】(1)连结OE，根据切线性质得OEDE，得出OE与AC平行；(2)通过ABAC列等量关系式，可求得结论,1切线的定义：经过半径的外端并且_的直线是圆的切线 2切线的性质：(1)与圆_一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于_； (3)圆的切线_经过切点的半径 答案：1.与半径垂直 2.(1)有且仅有；(2)半径；(3)垂直,B,4(2017预测)如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，
4、连结BC.若P40，则ABC的度数为( ) A20 B25 C40 D50,已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直并构造成直角三角形，运用直角三角形的性质进行有关证明和计算.,6(2017预测)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：1BAD； (2)求证：BE是O的切线 【解析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连结BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可,解：(1)BDBA，BDABAD，1BDA，1BAD (2)连结BO，ABC90，又BADBCD180，BCOBCD180，OBOC，BC
5、OCBO，CBOBCD180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线,切线的常用判定方法有两种： 1当已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，再证明所作半径和这条直线垂直即可 2当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直线的垂线段，再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可,8如图是一块ABC余料，已知AB20 cm，BC7 cm，AC15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，求该圆的最大面积,9如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于点E，F，则( ) AEFAEBF BEFAEBF CEFAEBF DEFAEBF 【解析】连OA，OB.OA，OB分别为CAB和CBA的平分线，EAOOAB，OBAFBO.而EFAB，EOAOABOAE，EOAE，同理FOFB，EFEOFOAEBF.,C,10如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，求DM的长解析：利用切线长相等有MNMG，DNDE，再由勾股定理列出方程解决,切线长定理是在圆中证明线段相等和角相等的重要依据之一，常与等腰三角形和直角三角形相结合，考查几何的计算与证明,
