1、1控制工程基础综合实验指导书武汉理工大学机电工程学院2006 年 11 月2控制系统设计及 PID控制与调节一、实验目的1、 学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、 学会控制系统数学模型的建立及仿真；3、 熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；4、 采用 PID 算法设计磁悬浮小球控制系统；5、 了解 PID 控制规律和 P、I、D 参数对控制系统性能的影响；6、 学会用 Simulink 来构造控制系统模型。二、实验仪器1、 计算机 1 台2、 MATLAB 6.5 1 套三、实验内容在 Matlab 中 Simulink 环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整 PID 参数，观察系统瞬
2、态响应和稳态响应的变化，并记录几组 PID 参数作为实际系统控制参数。四、实验原理首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用 PID 算法设计调节器，在 MATLAB平台仿真获得适当的 PID 参数范围，并进行频域分析，观察并记录实验仿真结果。1、系统建模及仿真（利用课外时间完成，参考材料：物理力学、电磁学）磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成，系统开环结构如图所示。3控制要求：调节电流，使小球的位置 x 始终保持在平衡位置。下面来建立其控制系统传递函数。忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力 F 和自身重力mg。球在
3、竖直方向的动力学方程可以如下描述： 1,2xiFmgdtx式中：x磁极到小球的气隙，单位 m；m小球的质量，单位 Kg；F(i,x)电磁吸力，单位 N；g重力加速度，单位 m/s2。由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为： 2,20xiANxiF式中： 0空气磁导率，4X10 -7H/m；A铁芯的极面积，单位 m2；N电磁铁线圈匝数；x小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位 m；i电磁铁绕组中的瞬时电流，单位 A。根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下： 3dtiLtRiU式中：L线圈自身的电感，单位 H；i电磁铁中通过的瞬时电流，单位 A；R电磁铁的等效电阻，
4、单位 。当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即： 42, 2000xiANxiFmg综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定： 52,2,2000202xiANxiFmgdtiLtRiUxxidt以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为： 3123/ksksG4其中： LRkmxikxiANk 320230120 ,设系统参数如下表所示：序号 参数 数量 单位1 m 28 g2 R 13 3 L 118 mH4 x0 15.5 mm5 i0 1.2 A6 k 4.587x10-5 Nm2/A2则有：k k1 k2 k
5、34.5877x10-5 1264.5 175032.09 110.17五、实验要求1、 建立磁悬浮小球控制系统框图；2、 给定几组 PID 参数作为实际系统控制参数，并观察 PID 参数对系统瞬态响应和稳态响应的影响。3、 在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。六、实验步骤1） 点击开始所有程序MATLAB6.5MATLAB6.5，如图 1 所示。图 1弹出如图 2 所示界面。5图 22） 选择FileNewModel,如图 3 所示，弹出图 4 的 simulink 界面。图 3图 463） 选择ViewLibrary browser,如图 5 所示，弹出图 6 界面。图 5 图 64）
6、 选择 Sources 中的阶跃信号（Step）,设置开始时间（Step Time）为 0；Continous 中的传递函数（Transfer Fcn） ，输入建立模型的传递函数；Sinks 中的示波器（Scopes） 。连这几个环节，最终得到如图 7 所示的控制系统方框图。图 75） 点击SimulationSimulation parameters，弹出图 8 所示界面，设置仿真参数如图 8 所示，接着运行仿真（黑三角） ，然后双击示波器，得到图 9 所示仿真结果。7图 8图 9从示波器所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。因此，我们需要使用
7、某种方法来控制小球的位置。下面，我们将使用 PID 控制器来稳定系统。6） 利用 MATLAB 设计具有 PID 调节器的磁悬浮小球控制系统，并计算相关参数，其控制系统简图如图 10 所示。8图 107） 根据开环传递函数建立步骤，在 Matlab 中的 Simulink 环境下，建立系统的控制总方框图，如图 11 所示。其中传感器的输出电压与小球位移的关系为 U=1178*X，X 的单位为米，U 的单位为伏。控制电压与功放电压的关系为 Up=2*Uc，单位都是为伏。图 118） 调整 PID 参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化；如 KP=1，K I=0.05，K D=8，其仿真结果如图
8、12 所示。图 12-PID G（S）输入 输出99） 改变并记录几组 PID 参数，分析比例、积分、微分系数对控制系统的影响。10）在以上 PID 控制下，给稳定系统加入正弦扰动信号，观察系统响应，并记录系统出现不稳定的情况。仿真框图如图 13 所示。其中正弦信号的设置如图 14 所示。图 13图 141011）运行仿真，双击示波器，输出结果如图 15 所示。可以看出系统基本能保持稳定，但出现了震荡过程。图 1512）调节干扰力大小及频率，观察系统什么时候出现不稳定现象。七、实验报告要求1、写出控制系统模型和控制框图；2、写出 MATLAB 仿真得到的参数，画出系统瞬态响应；3、记录控制系统
9、的在不同幅值、频率的正弦信号扰动下，控制系统的输出响应；4、分析讨论 MATLAB 仿真的意义。5、思考题（1）在进行系统建模时做了什么简化，这对实际控制系统有什么影响？（2）为什么在系统控制框图中，PID 调节器出现在控制系统的反馈通道？（3）为什么扰动超过一定值系统就不稳定？11附件一：实验报告格式武汉理工大学实验报告学院： 系： 专业： 年级： 姓名： 学号： 组_ 实验时间： 指导教师签字： 成绩： 实验名称一、实验目的和要求二、实验原理三、主要仪器设备四、实验内容及实验数据记录五、实验数据处理与分析六、质疑、建议12附件二：实验预习报告格式武汉理工大学大学实验预习报告学院： 系： 专业： 年级： 姓名： 学号： 实验时间： 组_指导教师签字： 实验名称一、实验目的和要求二、实验原理(注：简要概括即可)三、实验内容及数据记录表格
