1、分数的产生和意义,分数的产生,像刚才在进行测量，分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。,分数走过的历史,我国的数学古书九章算术是世界上系统地叙述分数的最早著作，它所总结的分数运算方法和现代所用的方法是基本一致的。像 这样系统地叙述，印度迟至公元7 世纪才出现，而欧洲则在 15世纪以后，才逐渐形成现代的分数的算法。足见我国古人的伟大数学智慧。,分数的意义,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个物体:如一个苹果、一张纸片、一块布,一个计量单位 ：如1米、1千克、1平方米,由许多物体组成的一个整体： 如一堆沙
2、、 全班同学、12面旗帜、6个苹果,单位“1”,1,1,1,8、读出下面的分数,并说出每一个分数的分数单位。,分数单位,1 2 1 1 - - - - 4 5 9 3,图中的涂色部分能不能用下面的分数表示？,4,猜猜一共有几枝？,猜猜一共有几枝？,猜猜一共有几枝？,猜猜一共有几枝？,拓展练习： 1.把单位“1”平均分成a份，表示这样的 b份的分数是（ ），分数单位是 （ ）。 2.分数单位是 的分数你能写几个？,练一练,一、填空,1、把（ ）平均分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。,2、 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。,3.把5米长的绳子平均分成2份
3、,这里单位“1” 是( ),每份是5米的( ),4、 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是自然数1,二、判断 1、把单位 “1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( ),2、 把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,叫做分数单位( ),3、 1 和 单位 “1” 相等( ),4、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是 八分之五 （ ）,三、思考：下图中涂色部分占全图的几分之几？,（ ）,（ ）,通过今天的学习，我们知道了在很早以前我们人类为了解决实际生产和生活中不能用整数表示结果的问题，就已经开始用分数来表示了，经过几千年
4、的发展，我们对于分数的应用也变得更熟练更广泛。希望通过学习，我们每一位同学也能更多的了解分数，更好的学习分数知识。,小结:,再见,分数与除法（一）,人教新课标五年级数学下册,4个 是,3个 是,里面有5个,里面有3个,25,复习,1里面有( )个,11,复习1、 什么叫分数？什么叫分数单位？,表示把单位“1”平均分成( )份，取这样的( ) 份的数。,2、,4,3,块饼表示把一块饼平均分成( )块，取这样的( ) 块。也就是一块饼的（ ）。,3、,4,3,4、把6米长的钢管平均分成2段，每段长几米？,把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。,复习,6块烧饼，平均分给3人，每人几块？,2块
5、烧饼，平均分给2人，每人几块？,63=2(块),22=1(块),半块；0.5块； 块；,13=,13=,答：每人分得 个。,（个）,例2 把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？,说一说：怎样列式？折一折：结果是多少？想一想：有几种不同的分法？哪种分法最简单？,3块 4,复习1、 什么叫分数？什么叫分数单位？,表示把单位“1”平均分成( )份，取这样的( ) 份的数。,2、,4,3,块饼表示把一块饼平均分成( )块，取这样的( ) 块。也就是1块饼的（ ）。,3、,4,3,把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？,35= （块）,3,5,你发现分数与除法有什么关系？,如果用字母a表示被除数
6、，b表示除数。 用字母表示分数与除法的关系：,ab=,b可以是0吗？,(b 0),分数与除法的联系与区别:,分数,除法,分数是一种数,除法是一种运算,分子,被除数,分数线,除号,分母 (不能为0),除数 (不能为0),分数值,商,1、用分数表示下列除法的商：（1）32 = （ ） （2）29 = （ ） （3）78 = （ ） （4）512 = （ ） （5）315 = （ ） （6）mn = （ ）n0,2、把下列分数写成两个数相除的式子： （1） =（ ） （2） =（ ） （3） =（ ） （4） =（ ） （5） =（ ） （6） =（ ）,43,54,42,13,1322,310,判
7、断对错:1. 把3米长的电线平均剪成8段,每段长 米. 2. 75= 3. 把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的.5块,每块是 平方米.,7,5,7,5,7,1,7,5,7分米是几分之几米?23立方分米是几分之几立方米?,7分米 米,23立方分米 立方米,想：把分米改写成米， 要除以进率（ ）。,想：把立方分米改写成 立方米，要除以进率（ ）。,10,10,1000,1000,23,3 1000,37 60,练习十二,12= （千克）,13= （千克）,练习十二,34= （千克）,35= （千克）,练习十二,9,10,79,10,30,100,56,100,133,1000,53,1000,
8、练习十二,再见,分数与除法（二）,人教新课标五年级数学下册,复习,复习,复习,7,4,3,把（ ）米平均分成（ ）份， 表示其中的（ ）份；把（ ）米平均分成（ ）份， 表示其中的（ ）份；,复习,1,5,3,3,5,1,例3 小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？,710,49,答：金丝猴的数量是大象的 。,求一个数是另一个数的的几分之几可以用除法计算。,比较量单位“1”的量 = 分率,动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？,小新有卡片15张，小明有卡片45张。 （1）小明的卡片张数是小新的几倍？（2）小新的卡片张数是小明的几分之几？,4515=3,1
9、545=,比较一下这两道题目，有什么相同之处？有什么不同之处？,练习十二,练习十二,练习十二,练习十二,56= （米）,答：平均每人分 米。,练习十二,四年级同学植树80棵，活了72棵，活的棵数是总数的几分之几？,7280,答：金丝猴的数量是大象的 。,把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？,答：平均每段长 米。,比较一下这两道题目，为什么一题的结果要写单位，一题不要？,工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？,光明小学有男教师19人，女教师13人，男、女教师各占教师总人数的几分之几？,判断。对的打“”，错的打“” 。 （1）3个苹果
10、平均分给5个小朋友，每人分到 个苹果。（ ）（2）5个学生平分25块蛋糕，每人分到 块蛋糕。（ ）（3）1米的 与3米的 一样长（ ）,填空。 （1）把2米长的铁丝平均分成7份，每份长（ ）米。 （2）小明骑自行车5分钟行了1千米，平均每分钟行了（ ）千米。 （3）五年级（1）班有男生25人，女生14人，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ），女生是男生人数的（ ）。 （4）王老师买来三种粉笔，其中红粉笔的盒数占所有粉笔的 ，白粉笔的盒数占所有粉笔的 ，其余都是黄粉笔，已知黄粉笔共两盒，那么红粉笔有（ ）盒。白粉笔有（ ）盒。,1,7,再见,人教新课标五年级数学下册,真分数和假分数,复
11、 习,3,1,4,3,6,5,这些分数比1大，还是比1小？,分子比分母小的分数叫做真分数。,真分数小于1。,这些分数比1大，还是比1小？,分子比分母大或者分子和分母相等的 分数叫做假分数。,真分数大于1或等于1。,1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？,真分数,假分数,分子等于分母,分子大于分母,分子小于分母,2、把上题中的分数用直线上的点表示出来,真分数,假分数,1、假分数都比1大。 （ ） 2、 、 、 这三个分数都是真分数。( ) 3、分母比分子大的分数是真分数。（ ） 4、假分数的分子不小于分母。 （ ）,判断:,写出所有分母是8的真分数：,写出所有分子是8的假分数：,分母是8的所
12、有真分数有 个；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分数有 个。 分数单位是 的最大真分数是 ；最小假分数是 。是（ ）个 。 是3个（ ）。是（ ）个（ ）。 4个 是（ ）。6个（ ）是 。 （ ）个（ ）是 。,7,8,9,8,1,6,5,3,4,5,1,11,9,分母是2、3、4、5的真分数分别有几个？真分数 的个数与它的分母有什么关系？分母是6的真分数有 几个？分母是10的呢？,分母,2,真分数个数,1,3,2,4,3,5,4,真分数的个数总比分母小1,6,5,10,9,再见,带 分 数,真分数,假分数,判断 （1）真分数一定小于假分数（ ） （2）假分数都大1 ( ) （3
13、）小于,的真分数有4个。 ( ),例3:,读作：一又二分之一,我吃了1,1 2,我吃了 2,1 2,我吃了,3 4,我吃了 1,3 4,带分数也是假分数的一种表示形式。,带分数是由一个大于0的整数和一个真分数组成的。,分数,真分数（小于1）,假分数（大于或等于1）,带分数,请大家判别一下，下面的数中，哪些是带分数,4个 是1,1 4,=44=1,4 4,例4、把 、 化成整数。,8 4,=84=2,例4、把 、 化成整数。,把下面的假分数化成整数,填空，将下面的整数化成假分数。,1,4,8,2,8,3,3,12,2,7 3,73=2,1,= 73 = 2,1 3,想一想： = 。,65 = 1
14、,把假分数化成整数或者带分数，要用分母去除分子。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。,假分数是怎样化成整数或带分数的？,判断： （1）分数可以分为真分数和假分数。（ ） （2）假分数就是带分数。 （ ） （3）带分数都是假分数。 （ ）,填空：,5,6,6,5,谢谢,分数的基本性质,12030的商是多少?被除数和除数都扩大3倍,商是多少?被除数和除数都缩小10倍呢?,12030= 4,（1203）（303）= 4,（12010）（3010）= 4,1、 12030= 2、（1203）（303）= 3、（12010）（3010）=,被
15、除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做除法商不变的性质.,大家回忆一下.这是我们学习过的一个什么性质呢?,你发现了什么？,=,=,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？,= =,分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。,分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。,按要求涂色，再比较它们的大小。,分子不一样，分母不一样，它们的大小为什么还是相等的？,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 分数的大小不变。,(0除外)，,这叫做分数的基本性质。,“相同的数”是指哪些数？,右边那样列式行吗？为什么？,分数基本性质与学过的什么知识有联系？,分数的分子和分母同时乘或者
16、除以相同的数 ， 分数的大小不变。,(0除外),这叫做分数的基本性质。,商不变的性质：被除数和除数，同时乘以或除以相同的数(0除外)，商不变。,9,12,例2、把 和 化成分母是12，而大小不变的分数。,8,4,5,3,（ ）,15,10,=,6,（ ）,=,（ ）,5,=,1.,2,2,20,下面算式对吗？如果有错，错在哪里？为什么会这样错。,练一练： 1、判断，并说明理由。（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）（2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大 小不变。 （ ）（3） 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ ）（4） （ ）,12,15,（ ）,在下面的括号里填上适当的数,3,4,3,18,27,10,4,2,把相等的分数写在同一个圈里,4,3,5,2,有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了这块地的 。老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。,你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？,再 见,
