1、数学分析（二）练习题一、选择题1、函数 ya- （xa）的反函数是（ ）xY=(x-a) 2+a (xa) Y=(x-a) 2a (x a ) Y=(x-a) 2+a (xa) 不存在2、若函数（x）与 g (x)都在 a 连续，则下列函数有哪几个也在 a 连续（ ）F (x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) (g(a) 0) 1 个 2 个 3 个 4 个 3、数列n说法正确的是（ ）有下界、无上界 有上界、无下界 即有上界又有下界 即无上界也无下界 4、若 f(x)=b 与 g(x)=c 且 bc，则 0o，x ：1 o1x-a1 0，有 （ ）数学分析结业试卷第 1 页（
2、共 6 页）F(x)g(x) F(x)g(x)F(x)=g(x) F(x)g(x)5、计算 （ ）等于（ ）1 32 0 6、函数 f(x)=1- cosx 是(x 0 )的（ ）阶无穷小 1 2 3 47、一个奇函数与偶函数的积是（ ）奇函数 偶函数非奇非偶函数 即是奇函数又是偶函数8、y=lntg 的导数是（ ）2xsinx cosx xsin1xcos19、奇次多项式方程必有（ ）实根4 3 2 1、若 f (x 0)与 f+(x 0) 都存在，且 f (x 0) 0，F+ (x0) 0，则 x0 是函数 f (x)的（ ）连续点 聚点 极小点 极大点11、计算 的值为（ ）102xdA
3、 B C D433212、 的计算结果为（ ）dxe102A2e Be-2 C e-1 De13、计算瑕积分 的结果是（ ）10lnxA0 B1 C-1 D214、无限循环小学 0.7=（ ）A B C D879817915、幂级数 的收敛半径是（ ）nnx12A B1 C D2316、计算函数 f（x、y） 的偏导数 fx（2，0）的结果（ ）2sin4yxyA-1 B0 C1 D217、二重积分 ，其中 D 是 x=2，y=x 和双曲线 xy=1 所围成的区域，dyD2Oxy那么二重积分的结果为（ ）A B2 C D13474918、议程 的特解是（ ）|02xydA B C D10102
4、yx20yx202yx19、微方程 的通解是（ ）)()(2ddyxA B1Rc )(22RcyxC D)(2yx20、概率积分 的计算结果是（ ）dxe02A B C D22二、解答题、计算 dxxcosin252、计算函数 y=x2ex 的 20 阶导数3、描绘函数 f(x)=(x-1)2 +2lnx 的图象4、证明：函数 f(x)=x2 在有限区间（ a,b）一致连续，在非一致连续。5、计算底面半径是 R，高为 h 的圆锥的体积。 （如图所示）6、确定二元函数 f（x、y） 的定义域。2241yxyx7、求曲面 ax2+by2+cz2=1(a,b,c 不同时为 0)在其上点 M（x 0，
5、y 0，z 0）的切平面方程和法线方程。8、计算曲线积分 ，其中 C 是曲线：Cdsyx)(2 )sin(cotta0),cos(inttay9、计算无穷积分 22xd练习题答案一、选择题1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、D11、 A 12、 B 13、 C 14、 D 15、 A 16、 B 17、 C 18、 D 19、 A 20、 A二、解答题1、解：R（sinxcosx）= 则 sinx 的奇函数xcosin2设 cosx=t dt= -sinx dxdx= sinxdx= - dtxcosin25x)(2t2)1(= - CxxCtdtt
6、cos332 1cos1)1(2、解：设 u=ex v=x2所以 u= e x v=2x u= e x v=x u= e x v=0 u(n)= ex由莱布尼兹公式，有： 380)4( 02192 20)18()(0)0()2( xeyx x3、解：函数的定义域是区间（0，+）,ln2,ln2)1(x这表明当 x0 +时，曲线纵坐标 f(x)- 即 x=0 y 轴是曲线的垂直渐进线。当 x+时，曲线纵坐标 f(x)+即 xf)1)(2 xf2 )(令 无解，这表明函数无极值点0令 解是-1，1， -1 不在定义域内，去掉。)(xf1 将定义域分为两个区间：（0，1）与（1，+）列表：0+ （0
7、，1） 1 （ 1，+） +f(x) + + +f(x) - 0 +- +f(x)凹 拐点 凸所以函数在区间（0，+）严格增加， （1，0）是拐点。通过拐点的切线方程是 y=2(x-1)，函数图象如下：4、证明：设 m=maxa,b。 baxfbaZMZMZxxx连 续 一 致在 区 间有 函 数 于 是取解 得从 不 等 式 成 立要 便 不 等 式 ),()(,21:),(,0,0212121)(,0 2121 。Rxf nnnRn非 一 致 连 续在即有 共 须22 20)( 1)40(11:,2)5、解：在直角坐标系中在区间0，h上直线 ，x 轴与直线 x=h 围成的三角形区域hky绕
8、 x 轴旋转一周，就得到底面半径是 R，高为 h 的圆锥，如图所示，于是锥体的体积 h dhdxRv022202)( hR022316、解：因为偶次方根下的数非负，所以函数与12yxz 24yz的定义域分别是(x、y)|x 2+y2-10与(x 1y)|4-x2-y20或(x、y)|1x 2+y2与(x、y)|x 2+y24它们的公共部分是(x、y)|1 x2+y24，即函数的定义域是以原点为心，分别以 1 和 2 为半径的两个圆周所围成的团圆环域。7、解：F（x，y，z）=ax 2+by2+cz2-1czFbya,2于是切平面方程是000 2,2, xzyxMMM2ax0(x-x0)+2by0(y-y0)+2cz0(z-z0)=0或 az0x+by0y+cz0z=1,(因 )12022czbyax法线方程是 或0002zyx 000czbyax8、解： 22)os(in)si(co ttttaatdyxds ttytt122si)ics(cni)由公式（1） ，即第一型曲线积分的计算公式，有 )21(2)42()(3 20320202atadttc9、解： 22222 )3(1(491xdxdx由无穷积分的变数替换公式，设 有dtt, 2ln34l1)ln(32ln31)2(2525 ttdxd
