1、数字通信原理复习（2012 年）1sbRBb /9601log241621-4，1-7，1-8 ，1-101-7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送 16 进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解：1-8： 某信息源的符号是由 A、B、C、D、E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为 1/4，1/8，1/8，3/16，和 5/16；信息源以 1000 Baud 速率传送信息。（1）求传送 1 小时的信息量；（2）求传送 1 小时可能达到的最大信息量。解： （1）先求信息源的熵则平均信息速率
2、为 故传送 1 小时的信息量为 （2）等概时有最大信息熵 此时平均信息速率最大，故有最大信息量为 1-10 已知四进制数字传输系统的传信率为 2400b/s，接收端在 0.5h 内共收到 216 个错误码元，试计算该系统的误码率 Pe。数字通信原理复习（2012 年）2解：传码率 BRbB1204log20.5h 传输总码元数 635.10误码率46/eP4-5,4-74-5 某个信息原由 A、B 、C 和 D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、 1/4、3/16 、5/16 ，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024，错为其他符号的条件概率P(x
3、i/yj)均为 1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道收到一个符号时获得的平均信息量等于多少 b/符号。解：信道模型为：ABCDABCD由题意得：当 时，条件概率ji1024/)/(jiyxP当 时，条件概率ji)/(ji信源发送的平均信息量为： 524.03.5.016log3l164logl41)(log)()( 2222241 iiixPxH=1.977b/符号信道传输丢失的信息量为 符 号/035.29.04.12log04312log04 1024log3124log)()/(l)/()()/( 41414 byPyxyxyyx jji jijijj 该信道收到一个符号时获得的
4、平均信息量 b/符号9437.)/()yxH4-7 设一幅黑白数字照片有 400 万个像素，每个象素有 16 个亮度等级。若用 2kHz数字通信原理复习（2012 年）3带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于 10dB，试问需要传输多少时间？解： 信噪比10SdBN传一幅图片的信息量 (bit)672410log1.60I信道容量 2log()3()38(b/s)=10.7(kb/s)t SC传输时间 .75.s.95min108tI5-2， 5-6，5-8 ，5-95-2 根据如图所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。解 设载波
5、 ，（1）DSB 信号 的波形如图（b), 通过包络后的输出波形为图（c) 。（2）AM 信号 ，设 ，波形如题图（d), 通过包络后的输出波形为图（e)。讨论 DSB 解调信号已严重失真，故对 DSB 信号不能采用包络检波法；而 AM 可采用此法恢复。数字通信原理复习（2012 年）45-6、某调制系统如图所示，为了在输出端分别得到 及 ，试确定接收端的 及 。)(1tf2tf )(1tC2t数字通信原理复习（2012 年）55-8 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 的功率谱密度为试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于 DSB 信
6、号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？解 接收机模型图（1）设双边带信号 ，则输入信号功率数字通信原理复习（2012 年）6（2）双边带信号采用相干解调的输出为 ，故输出信号功率（3）因 ，则故输出信噪比或由 ，得5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号 的频带限制在 5kHz，而载频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一带宽为 5kHz 的理想带通滤波器滤波，试问：（1)该理想带通滤波器的中心频率为多大？
7、（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？解 （1）中心频率 kHzkzf 5.10220（2）故（3）因有数字通信原理复习（2012 年）7故5-16，5-17，5-18 ，5-195-16 设一宽带 FM 系统，载波振幅为 100V，频率为 100MHz，调制信号 m(t)的频带限制在5kHz， ， ，最大频偏 ，并设信道噪声功率谱密250)(VtmVsradKf /50kHzf75度是均匀的，其单边带谱密度 ，试求：HzWPn1)(3（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H(w)；（2）解调器输入端的信噪功率比；（3）解调器输出端的信噪功率比；（4
8、）若 m(t)以 AM 调制方法传输，并以包络检波法进行解调，试比较再输出信噪比和所需带宽方面与 FM 系统有何不同。解：（1） 其 他特 性理 想 带 通 滤 波 器 的 传 输中 心 频 率 为并 且 的 带 宽 为得 ：由 008.1f9.2MHzkH(w)1FM6)(25/7,5 zzfmBfkzkHzfcfm（2）输入信号功率)(52ASi输入噪声功率 160)(wBfPNni解调器输入端的信噪功率比2.3iS（3）在大信噪比情况下 FM解调器输出端的信噪功率比37508)(202mFMofntKAN（4）对于 AM 调制其带宽 kHzfBm1在大信噪比情况下 AM 解调器输出端的信
9、噪功率比数字通信原理复习（2012 年）87503)/( 01)(302AMoFoNSBntm而带宽16由此可以看出，宽带 FM 的抗噪声性能优于 AM，但付出的代价是 16 倍的带宽。5-17 已知某单频调频波的振幅是 10 V，瞬时频率为试求：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度；（3）调制信号频率提高到 ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？解 （1）该调频波的瞬时角频率为此时，该调频波的总相位 为因此，调频波的时域表达式 为（2）根据频率偏移的定义调频指数为根据式（4-48），可得该调频波的宽度为（3）现调制信号频率 由 Hz 提高到 。因频率调
10、制时已调波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是数字通信原理复习（2012 年）9而这时调频指数变为这时调频信号的带宽为由上述结果可知：由于 ，所以，虽然调制信号频率 增加了一倍，但调频信号的带宽 变化很小。5-18、已知调制信号是 8MHz 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度，信道损耗 为 60dB。如要求输出信噪比为 40dB，试求：Hzwn/1050（1）100%调制时 AM 信号的带宽和发射功率；（2）调频指数为 5 时 FM 信号的带宽和发射功率。解:(1) AM 调制的带宽 HzfBmAM7610.82AM 的调制制度增益 )(2tG100%调制时 ，即
11、 ，而32AM3/0iNS401/dBS，其中4105./iNS wBnAMi 87150 06.wi 3812.信道损耗 为 60dB，所以发射功率 dSi 122.163（2） HzfmBfFMf76098)(,5 在大信噪比下 FM 的调制制度增益 453)(322ffFMmG即 ，而450/0iNS401/dBNS，其中2.1i wnFMi 77150 108.46.9wi 5768.42. 信道损耗 为 60dB，所以发射功率 dBSi .07.665数字通信原理复习（2012 年）105-19 有 60 路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04kHz（已含
12、保护频带），副载波采用 SSB 调制，主载波采用 FM 调制，调制指数.2fm(1)试计算副载波调制合成信号带宽；(2)试求信道传输信号带宽。解：（1） kHzBkzfSmS 240*6046（2） fFM1)(20数字通信原理复习（2012 年）116-1 6-7 6-9 6-136-1 设二进制符号序列 10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分码和四电平波形。解：6-7 已知信息代码为 1011000000000101，试确定相应的 AMI 码及 HDB3 码，并分别画出它们的波形图。解：AMI 码：-10+1-100000000
13、0+10-1 （或+10-1+1000000000-10+1）HDB3 码：-10+1-1000-1+100+10-10+1（或+10-1+1000+1-100-10+10-1 ）AMI 码波形：数字通信原理复习（2012 年）12HDB3 码波形：1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1AMI 码+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1HDB3 码6-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如题图所示的三角形脉冲。（1）为该基带传输系统的传输函数 ；（2
14、）假设信道的传输函数 ，发送滤波器和接收滤波器具由相同的传输函数，即，试求这时 或 。数字通信原理复习（2012 年）13解（1）令由图可得，因为 的频谱函数为所以，系统的传输函数 为（2）系统的传输函数 由发送滤波器 ，信道 和接收滤波器 三部分组成，即因为则所以，发送滤波器 和接收滤波器 为数字通信原理复习（2012 年）146-13 为了传送码元速率 (Band)的数字基带信号，试问系统采用题图 5-5 中所画的哪一种传输特性比较好？并简要说明其理由。解 根据无码间干扰时系统传输函数 应满足的条件分析，图 5-10 中所示的三个传输函数(a),(b),(c)都能够满足以 的码元速率无码间
15、干扰传输。此时，需要比较（a）,(b),(c)三个传输函数在频带利用率，单位冲激响应收敛速度，实现难易程度等方面的特性，从而选择出最好的一种传输函数。（1)传输函数（a)的无码间干扰传输速率 为其频带宽度 为此时系统频带利用率 为(2)传输函数（b）的无码间干扰的传输速率 为其频带宽度 为此时系统频带利用率 为（3)传输函数（c)的无码间干扰传输速率 为数字通信原理复习（2012 年）15其频带宽度为此时频带利用率 为从频带利用率性能方面比较可得：图 5-10 中传输函数（b) 和（c）的频带利用率为 1Band/Hz，大于传输函数（a)的频带利用率。所以，应选择传输函数（ b)或（c)。传输
16、函数（b)是理想低通特性，其单位冲激响应为 ，和时间 成反比，尾部收敛慢且传输函数难以实现。传输函数（c)是三角形特性，其单位冲激响应为 型，与时间 成反比，尾部收敛快且传输函数较易实现。因此，选择传输函数（c）较好。6-18 6-20 6-22 6-256-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 ，且接收滤波器输出噪声时均值为 0,均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率 ；（2）若要求误码率 不大于 ，试确定 至少应该是多少？解 （1）对于单极性基带信号，且 ，
17、， 时10.5P0.2n1A311erfcerfcerfc.76822.41-.768-0985.20nAP（2）若要求 ，则510e5rfc2nA 5erf120.982nA.9308.)(n:87(64.)(.6,172)n:数字通信原理复习（2012 年）166-20 一随机二进制序列为 10110001，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为：“0”码对应的基带波形与“1”码相反。ST（1）当示波器扫描周期 时，试画出眼图；ST0（2）当 时，试画出眼图；S0（3）比较以上两种眼图的最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。6-22 若上题中（设一相关编码系统如图 P6-9
18、所示）的输入数据为二进制，相关电平数有几个？若数据为四进制，相关电平数又为何值？数字通信原理复习（2012 年）17相减 理想 LPF延时 s2T输入 kb输出kC图 P6-9解：第类部分响应系统若输入数据为二进制（+1，-1），则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制（+3，+1 ，-1，-3），则相关编码电平数为 7。一般地，若部分响应波形为 12sinsi-sin-(1)() s sNs ss sttTtTTgtRR当输入数据为 L 进制时，则相关编码电平数为 1()NiiR6-25 设计一个三抽头的迫零均衡器。已知输入信号 在各抽样点的值以此为 ，xt 20x， ， ， ，其余均为零
19、。10.2x10.3x2.1x（1）求三个抽头的最佳系数；（2）比较均衡器前后的峰值失真。解： 根据 P169 式（6.7-38）和 ，列出矩阵方程为N13120021oxC将样值代入上式，可列出方程组 101.3.2.CC解联立方程可得 ， ，1.790.8971C0.2847数字通信原理复习（2012 年）18然后通过 可以算出-NkikiiyCx， ， ， ，101y0-32102.790.20.35638184()yxx341.4.其余 k输入峰值失真为 00.2+30.D=61kx输出峰值失真为 01.52850.67ky均衡后峰值失真为均衡前的 倍。8.67-1 7-7 7-9 7
20、-1 设发送的二进制信息为 1011001，试分别画出 OOK、2FSK、2PSK 及 2DPSK信号的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。解：略7-7 设发送的绝对码序列为 011010，采用 2DPSK 方式传输。已知码元传输速率为1200 Baud，载波频率为 1800 Hz。定义相位差 为后一码元起始相位和前一码元结束相位之差：（1）若 代表“0”， 代表“1”，试画出这时的 2DPSK 信号的波形；（2）若 代表“0”， 代表“1”，则这时的 2DPSK 信号的波形又如何？解：（1）2DPSK 信号波形如图所示。（2）2DPSK 信号波形如图所示。数字通信原理复习（201
21、2 年）197-9 在 OOK 系统中，已知发送端发出的信号振幅为 5 V，接收端带通滤波器输出噪声功率W，若要求系统误码率 。试求：（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端的衰减量；。解：（1）OOK 方式传输，采用非相干接收，其误码率为： ，由题意知 ，可得： ；又因为 ；可得： V；功率衰减分贝数 为dB（幅度衰减分贝数 ）。dBak47.5log10（2） 相干接收时误码率为： ，可得 ；又因为 ，可得V；功率衰减分贝数 为： dB（幅度衰减分贝数） 。dBak9.5log107-11 7-15 7-17 8-17-11 若某 2FS
22、K 系统的码元传输速率 ，发送“1”符号的频率 f1 为 10MHz，BRB602发送“0”符号的频率 f2 为 10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的振幅 a=40uV，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度 n0=610-18W/Hz。试求：（1）2FSK 信号的第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。解：（1） HzRfBs6102FSK 信号的第一零点带宽 MHzffBs4.212（2）解调器输入端的噪声功率 wnNs100解调器输入端的信号功率12628)4(aS解调器输入端的信噪比3.Nr数字通信原理复习（2012 年）20非相干
23、接收时，系统的误码率8210.1reP（3）相干接收时，系统的误码率。9210.3)( re erfc7-15 在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率 ，接收机输入高斯白噪声的BR10双边功率谱密度 ，若要求解调器输出误码率 。试求相干解调 OOK、5eP非相干解调 2FSK、差分相干解调 2DPSK 以及相干解调 2PSK 等系统所要求的输入信号功率。解：（1）相干 OOK 系统。由误码率公式 ，得： =36；OOK 系统宽带为： ，噪声功率 ，又因为： ，所以 ,OOK 系统的输入信号功率为： W(2）非相干 2FSK 系统。由误码率公式 ，可得： =21.6；又因为： ，所以，2FSK
24、系统的输入信号功率为： W（3） 差分相干 2DPSK 系统。由误码率公式： ，可得： =10.3；又因为： ，所以，差分相干 2DPSK 系统的输入信号功率为： 。（4）相干 2PSK 系统。由误码率公式： ，可得： =9；又因为， ；所以，相干2PSK 系统的输入信号功率为： W。数字通信原理复习（2012 年）217-17 设发送二进制信息为 101100101，试按照表 7-2 和表 7-4 所示的 A 方式编码规则，分别画出相应的 QPSK 及 QDPSK 信号波形。解：8-1 设发送数字序列为+1-1-1-1-1-1-1+1,试画出用其调制后的 MSK 信号的附加相位变化图。若码元
25、速率为 1000B，载频为 3000Hz，试画出此 MSK 信号的波形。解：2750 32509-7 9-10 9-149-7 设信号 ，其中， V。若 被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的二进制码组的位数 和量化级间隔 。解： 因为 ，所以所需二进制码为 6 位。量化级间隔为 。65240 VAv5.0429-10、 采用 13 折线 A 律编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011” ，最小量化单位为 1 个单位，数字通信原理复习（2012 年）22并已知段内码为折叠二进码。（1）试问译码器输出为多少单位。（2）写出对应于该 7 位码（不包含极性码）的均匀量化 11 位码。1）
26、由 知，信号为负值。再由 知，码组对应第 6 段，量化间隔为 16。因为采用折叠码，所以是第四级。译码器输出为 328)/16)3(1285(0 I（2）均匀量化 11 位码为 328=001010010009-14 一单路话音信号的最高频率为 4 kHz，抽样频率为 8 kHz，以 PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为 1。（1） 若抽样后信号按 8 级量化，求 PCM 基带信号频谱的第一零点频率；（2） 若抽样后信号按 128 级量化，则 PCM 二进制基带信号第一零点频率又为多少？解 （1）采用 8 级量化时二进制码元速率为 skbfs /24380log
27、28 占空比为 1（实际就是不归零码，占空比=脉冲宽度/码元宽度）时，PCM 基带信号频谱的第一零点频率为 kHzfB248（2）采用 128 级量化时二进制码元速率为 skbfs /56780log12128 占空比为 1（实际就是不归零码，占空比=脉冲宽度/码元宽度）时，PCM 基带信号频谱的第一零点频率为 kHzfB5628数字通信原理总复习考试时间：12 月 29 日 8:50 1A113考试题型：选择题 15 分，填空题 15 分，计算题 70 分(1、4、8 章两题，5、6、7、9 章五题)第 1 章 第 4 章1、信息的度量 离散消息 所携带的信息量 （ ）x2log()IPxb
28、it为该消息发生的概率()P例 已知四进制离散信源（0，1，2，3） ，独立等概率发送，求传送每一波形的信息量。 数字通信原理复习（2012 年）23解：由于每一波形出现的概率为 P(x) = 1/4，故其信息量为I=log21/P(x)=log21/(1/4)=log24=2(bit)对于离散信源，个波形等概率(P=1/M)发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送进制波形之一的信息量为log 21/=log 21/(1/M)=log2M(b)，其中 M 为传送的波形数。 离散信源的平均信息量（信息熵） （bit / 符号）21()log()niiiHPx为第 个符号出现的概
29、率()iPx例 一离散信源由 0，1，2，3 四个符号组成，它们出现的概率分别为 3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210 的信息量。解：在此消息中，0 出现 23 次，1 出现 14 次，2 出现 13 次，3 出现 7 次，共有 57 个符号，故该消息的信息量 一串符号构成消息时，整个消息的信息量 （ ）21log()niiIPxbt：第 个符号出现的次数in：第 个符号出现的概率()Pxi：离散消息源的符号数目或 （ ）InHbit例 利用统计平
30、均值的方法（熵的概念） ，重现计算上面的例题：解：信息熵为 则该消息所含信息量为 I = 57 1.906 = 108.64 ( bit ) 连续消息的平均信息量为 2logHxffxd为连续消息出现的概率密度函数。f2、数字通信系统的主要特点是什么？（1）抗干扰能力强，且可消除噪声积累；（2）差错可控；（3）易于与各种数字终端接口，数字通信原理复习（2012 年）24用现代计算技术对信号进行处理；（4）易于集成化；（5）易于加密处理。数字通信系统的性能比模拟通信系统好是以什么为代价而换取的？数字通信的许多优点都是用比模拟通信占据更宽的系统频带为代价而换取的。3、信息、消息、信号三者之间的关系
31、？（1）消息：是物质或精神状态的一种反映，例如语音、文字、音乐、数据、图片或活动图像等。（2）信息：是消息中包含的有效内容。（3）信号：是指随时间变化的物理量。因为消息不适合于在信道中直接传输，需将其调制成适合在信道中传输的信号。信号可以分为连续时间信号和离散时间信号（4）关系：信息是指消息中所包含的有意义的内容，消息是信息的载体，消息又是以具体信号形式表现出来的。4、信息源、发送设备、接收设备、信宿的作用分别是什么？（1）信息源作用：把各种信息转换成原始电信号；（2）发送设备作用：产生适合于在信道中传输的信号，换句话说，就是使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗信道干扰的能力，并且具有足够
32、的功率以满足远距离传输的需要。（3）接收设备的作用：将信号放大和反变换（如译码、解调等） ，其目的是从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。（4）信宿（又称受信者）的作用：把原始电信号还原成相应的信息，如扬声器等。5、通信系统的主要性能指标及度量模拟通信系统的主要性能指标：有效性，用有效传输频率来度量；可靠性，用信噪比来度量。数字通信系统的主要性能指标：有效性，用传输速率、频带利用率来度量；可靠性，用差错率来度量。 传输速率传信率 （bit / s）和传码率 （Baud）的定义是什么？bRBR传信率：又称信息传输速率或比特率，即单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒，简记为 b
33、/s ，或 bps 。传码率：又称码元传输速率或码元速率，即单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ） ， 简记为 B。R B=1/T（B） ，其中 T 为码元的持续时间。和 的相互关系：bR当二进制码元等概传输时： 和 在数量上是相等的；b在多（M）进制传输中，R b=RB*log2M（b/s ）平均信息速率， bH其中： 为离散信源的平均信息量 频带利用率即单位带宽（1 赫兹）内的传输速率。码元频带利用率 nB=RB/B (B/HZ)，其中 B 为带宽，R B为码元传输速率；信息频带利用率 nb=Rb/B (B/HZ)，其中 B 为带宽，R b为信息传输速率。 差错率：数字通
34、信原理复习（2012 年）25误码率 eP传误信率 b传在二进制中有 P e = Pb6、周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号、功率谱密度、能量谱密度的概念，相关函数和谱密度的关系。（1）周期信号 S( t ) = S( T + T0 )， C 时，则不可能实现无误传输。第 5 章 模拟调制系统1、AM、DSB、SSB 和 VSB 的时域和频域的表示，以及调制解调原理框图（1）AM（幅度调制）：时域表达式：S AM(t)=A0+m(t)cos ct=A0cos ct+m(t)cos ct；频域表达式：S AM()=A 0( c)+(+ c)+M( c)+M(+ c)调制原理框图：解调原理框图（这个在书上 P96，图 5-13，书上的图和下面这个在网上找的图是一个意思）：数字通信原理复习（2012 年）30（2）DSB（双边带调制）：时域表达式：S DSB(t)=m(t)cos ct，无直流分量 A 0；频域表达式：S DSB()=M( c)+M(+ c)，无载频分量。调制原理框图：解调原理框图：（3）SSB（单边带调制）：相移法形成单边带信号：时域表达式：频域表达式：S SSB()=S DSB()H()调制原理框图框图：
