1、 第 3 章 模糊逻辑与模糊推理3.1 命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。复命题：用或、 与、非、若则、当且 仅当等连接的单命题称为复命题。复命题真值表命题 PQPQPQP1 1 1 1 0 1 11 0 1 0 0 0 00 1 1 0 1 1 0真值0 0 0 0 1 1 1注意： ()0 1 10 PQP3.2 模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。例 为一模糊命题，称 为模糊命题 的真值。P0,1VPxP模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。3.3 布尔代数与 De-Morgan 代数布尔代数：格满足幂等律、
2、交换律、 结合律、吸收律分配格还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数表示一个布尔代数。01L,C模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）：不满足补余律，且满足 De-Morgen 律的布尔代数，即称为模糊代数。,3.4 模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设 ， ， 为在 区间中取值的模糊变量，将映射1x2nx1,0称为模糊逻辑公式。,0,:nF模糊逻辑公式 f 的真值 ，称为 f 的真值函数。)(fT真值函数的运算性质： ()1()max,()()in1,()FTTFf 真F 中一切赋值均为 2)(FTf 假F 中一切赋值均为 1. 模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数 ，确定 在 处于第
3、一级时(,)fxyzxyz),(zyxf2n变量的取值范围。解：为满足 处于第一级，则f 1),(zyxf于是， 或 或1yx1z则有：或 或 11yx1zyx1zyx2. 模糊逻辑函数范式标准型析取形式： pinjijixF1合取形式： pinji1举例： (,)fxyzyxzyxzy3.5 语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。语言的集合描述表示属于 的单词 与属于 的对象 之间关系的程度.,Nau TaUu例如 (高个，1.75)=0.93.6 模糊语言算子语气算子 H()HAu集中化算
4、子，加强语气 很， 极124散漫化算子 略， 比较1模糊化算子 ()(),vUFAuEuAv2() ,0uev例如：5 模糊化为 （略等于 5，约为 5）判定化算子 ()()PAud0, 11() (0)22 xd模糊数运算()()IJIJxyzy表示， ， 四则运算， ， 为模糊数IJ3.7 模糊语言变量模糊语言变量五元组 MGUXT,语言变量名称X语法规则G语言值名称集合T语义规则M论域U3.8 模糊判断、模糊推理及模糊推理合成规则1. 普通推理句“若 u 是 a，则 u 是 b”的判断句称为推理句，简记为 。ab“u 是 c”，aCBAc对 u 真baCAB1()()u误差负中 负小 零
5、 正小 正中 正大负大 X G T（ X）M0-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6111 11 1 1 0.80.30.50.710.30.20.50.30.5 0.50.30.80.20.20.20.10.8 0.4 0.1 U图 3.1 误差语言变量五元组描述示意图1()AuB=C2. 模糊推理句：如“ 若 u 是晴天，则 u 很暖和”对 u 的真值ba ()ab()cABucAB1()举例：若晴则暖， 晴， =暖AB大前提： 小前提： 1结论： BA3. 模糊推理句：若 a 则 b 否则 c 表示为 或cab。cAC所对应的模糊关系为 (,)cABCxy ()1()
6、()ABACyxy可简化为： (,)1Rx进一步简化为： c0气温1ABB ACAC图 3.2 误差语言变量五元组描述示意图A XBYCAC04. 模糊推理合成规则已知 ， ， 及 已知，求 ，则 。:RXY,ABYRABAR例 1. 设 x 表示炉温，y 表示电压，操作经验为“若炉温低，则外加电压高，否则电压不很高”，如果炉温很低，试问外加电压如何调节？解： 设定论 域 1, 234, 5XY 定义 低 A 52.0.6.08.高 B148.3.2.1. 计算 不很高 很高 CCC5146.03.26.0. 819很低 1A 543.264.0 用向量表示上述模糊概念（变量）,0.86.42,1B.9.03,C1,064,.4A 求模糊关系 R若 低则 高，否 则 不很高xycABC图 3.3 若 A 则 B 否则 C 所确定的模糊关系R1,0.86,.420.,4.6,81,890,.3,.,.,T0246,046.,. .8 1 . 06048362 如果炉温很低，则外加电压 10.36,4.,81yARy= 548.03.24.0136. 同已有的模糊概念相比，y 近似于高。
