1、天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 1 -2004 年舟山中学数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 则集合 B 的个数为（ ）,3sin| ABNxA若A、6 B、7 C、8 D、102、若点（3，1）和（ ，6）在直线 的两侧，则实数 的取值范围是（ ）402ayxaA、 B、 C、 D、以上都不对27a或 7a247或3、已知 的图象的对称轴是（ ）xfyxf 21是 偶 函 数 ， 则 函 数A、 B、 C、 D、1x2121x4、将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，
2、2）与（ ，0）重合，且点（2003，2004）与点（m，n）重合，则 的值为（ ）nmA、1 B、 C、0 D、25、已知： 的不等实根一共有（ ）bxb1452， 则 方 程A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n ，则直线 与圆 相交的概率是xnmy132y（ ）A、5/18 B、5/9 C、5/36 D、5/727、在圆 内，过定点（ ）有 n 条弦，其长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 ，xy5223,5 1a，若公差 ， （ ）na最 长 弦 长 为 1,6d的 取 值 集 合 为那 么A、 B、 C、 D、654， 987， 5
3、43， 6543，8、如下图所示，已知棱长为 的正方体（左图） ，沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，a那么拼成的几何体的全面积为（ ）A、 B、 C、 D、2a232a2a天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 2 -9、下列极限中，其值等于 2 的是（ ）A、 B、 C、 D、436lim2x)163(li1xx 4326lim0xnnncc241lim010(理)某校高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩不低于 120 分的学生占总2,N人数的百分比为（ ） （已知 ）97.)2(A、10% B、22.8% C、2.28% D、以上均不对（文）从黄瓜、白菜、
4、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有（ ）种A、16 B、17 C、18 D、2011（理）定义运算 已知复数 满足 ，则复数bcadc Ryxiz, 1ziz 在复平面的对应轨迹是（ ）A、直线 B、圆 C、抛物线 D、双曲线（文）一个圆过抛物线 的顶点和该抛物线与直线 的两个交点，则当 趋向于pxy420axa0 时，圆心趋向于（ ）A、 B、 C、 D、,2p0,p,012、 （理）对任意的正整数 n，连结原点 O 与点 ， 表示线段 上除端点外的所3nAf用 nOA有整点的个数，则 的值是（ ）24321fffA、
5、2004 B、2005 C、1334 D、1336（文）由等式 ，归纳推测关于自然数 n 的一般结论是（ 156,87,38）A、 B、 C、 D、14nn 223nn 143n122二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中横线上。13、若 ， ，则10210 xexeex ,321,iRei，_3210e _9531，nansi,co4、 已 知 向 量,RNnbn.cos,i天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 3 -, 的轨迹是_32nba则 32,nnbaP动 点天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 4 -15、将三棱锥 P
6、-ABC 沿三条侧棱展开，展成平面形状，如下图所示，且 ，则在三棱锥 P-321PABC 中，PA 与 BC 所成角的大小是_PAPBAPCBAPP1P21CP1 BP1P31AP116、 （理）某城市有主要道路横 6 条，纵 5 条（如图） ，某人从 O 点出发沿这些主道按逆时针方向行走再回到 O 点，且所走路线是一个矩形，则不同的行走路线的总数为_(文)如下四个论断：(1)、 的定义域为 R；(2)、xfy在 上为减函数，xfy),3（3） 在 上为增函数， （4） , 以其中三个论断作为条件余下一个(,xff51论断作为结论，写出你认为正确的一个函数 _x三、解答题：本大题共 6 小题，
7、满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。附加题分数计入总分，但不超过 150 分。17（理）一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 .311) 设 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 的分布列 2) 设 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 的期望与方差3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率（文）设两非零向量 不共线21e和1) 若 ， ， ，求证：A、B、D 三点共线。AB2eC218)(321e2) 确定实数 ，使 和 共线k21ek3) 若 夹角为 60 ，试,1e,32与 确定实数 t
8、，使得 与 互相21et 21et垂直O天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 5 -18、已知函数 2,2cos1inxxxf 且1、试求函数 的值域 2、讨论 的奇偶性 3、画出 的图象)(f f xf19如图，三棱锥 PABC 的底面 ABC 与圆锥SO 的底面圆 O 都在平面 M 上，且圆 O 过点 A，又圆 O 的直径 ，垂足为 E，设三棱BCAD锥 PABC 的所有棱长都是 1，圆锥 SO 的底面直径与母线长也都是 1，求圆锥的顶点 S 到三棱锥 PABC 的三个侧面的距离。20、某公园用两相同的喷水器，修一只矩形花坛，已知喷水器的喷水区域为半径是 5 米的圆，为使花坛全
9、部能喷到水，且使花坛面积最大，应如何设计（包括两喷水器间的距离，矩形长和宽）？写出理由。21、设 G,M 分别为不等边 的重心与外心，A(1, 0), B(1, 0) 且ABCABGM（）求点 C 的轨迹 E 的方程（）直线 过（0，1）并与曲线 E 交于 P、Q 两点，且满足 ，求此直线方程l 0OQP22、 （理）已知函数 Nnaxnxf 上 最 小 值 是，在 0122（）求 na（） 若 ，试比较 大小nnaTsico1nT与（）问点列 中是否存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形？A,2若存在，求出所有的三角形，否则说明理由。（文）已知 ),(23Rbaxxf （）若函数 图
10、象上任意两个不同点的连线斜率小于 1，求证： )(fy 3a（）若 ，函数 上任一点切线斜率为 ，当 时，求 的取值范围。1,0x)(xf k四、下面这题为附加题，满分 4 分，计入总分，但总分不超过 150 分已知数列 满足： ， 。na1)(12*1Nnaan求证： 对于一切大于 1 的自然数 ，数SPPAPBAPCBAPOPEDAPDEDAPMP天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 7 -都是自然数。 2na天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 8 -2004 年舟山中学模拟试题参考答案一、112 CBDBD CADBC AD二、13、 ， 14、1，线段 ， 1
11、5、521,01,xy9016、 （理）64 种（文） ，本题答案不唯一23xf三、17、解：（理） （1） 的分布列： 0 1 2 3 4 5 6P 3132132（2）经过一个交通岗作一次试验，每次试验相互独立， ),6(B231,61032166 EkCkk故（3） 7953206CyP（文） （1） 、ABeDBA21（2） 、 ， （3） k63t18、 （1） ； （2）奇函数； （3）图略).(19、 设 BC 与 AD 交于 Q， ，以直线 BC、AD 为 X、Y 轴，以过点 Q 的平面 的垂线为 Z 轴，建立空间直角坐标系，则，)36,0(),21(),0(),23,0( P
12、CBA)23,1,0(S1） 求得平面 ABP 的一个单位法向量 ，21n由 ，于是点 S 到平面 ABP 的距离为)236,(SP|11nd天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 9 -2） 求得平面 CBP 的一个单位法向量 ，)31,2,0(2n由 ，于是点 S 到平面 CBP 的距离为)3,21,(SB6|1nd由对称性可知：点 S 到平面 ACP 的距离等于点 S 到平面 ABP 的距离为 63220、画两个半径为 5 的等圆相交于 P、Q，O 1、O 2分别为两圆圆心，O 1O2交 PQ 于 E，所求矩形为ABCD， ，设 AD 米时， ，ABO|21x0xE，矩形面积2
13、20,0E 0,2xs， ，S 取最大值，可见符合设计要求。此时：)(2xs 1x当 时即 5米米 ，米 ， 矩 形 边 长 21025521 ABDO21、 （1） ，其 中则设 3, xyGyxC3/0 ymMmM则设 外 心 02xyxA使 方 程由（1） 由已知直线 斜率存在，设 得l 化 简代 入1: 2yxkl ,3,384,023 222 kkxk,1, 2121 yxQPOx 得设由 13:xyl22、 （理） （1） 14,022 nxfxnf令，当04,02fnx时 ，当 0,2xf时 ，因此取得最1402nxf上 当，在天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 1
14、0 -小值 ，142n即 )(*Na（2） ,4cos2nnaT由 题 设 04114 122 nn aa而 y= 上是减函数，在 （ 0cosx) NTn（3） 假设存在三点 ， ， ，使 为直角三角形，不妨naA,2ma,2paA,2pmnA设 0 n m p，由= +2A22pn 222214n21414pp20222 mm因此不存在使以这三点为顶点的直角三角形。22、 （文） （1） 、设任意不同两点为 ，且 ，则21,yxP21x02121213321 eexexy 3430402 aR即（2） 、当 axxfkx, 时由题意： ， 则1,231af 123 f或 30aa12f或
15、a天星教育网，尽我所能，为你着想！ http:/- 1 -解得：当 时，03a 1k3a附加题解答：令 ，则由条件可推得 ，)1(2nabn )24(112nnbb先用数学归纳法证明“ ”如下：na当 时， ， 时，012n2312n2na假设当 时， ， 则0)(kka，当且仅当 即 时成立等号，21211 kkkaa ka122但由假设知 ，于是 ，可见： 时 也成立。1ann综合 可知，当 时必有 ；02,1nn再用数学归纳法证明“当 时， 必为自然数”如下：b当 时， 为自然数， 时， 为自然数；012n42ab2nnb当 时， 为自然数， 时， 为自然数；3,1723 3n假设当 时， 为自然数，即 均为自然数， 则02)(,snnb1,sb21121212 4)(4 ssssss aab，)4(1 ssss bb由假设可知 为自然数， 时， 也为自然数1,s 2nn综合 可知，对于一切大于 1 的自然数 ，数 即 都是自然数02, b2na
