1、第 1 页 共 6 页诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2006 2007 学年第二学期期末考试试卷微积分 II（乙） 开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试日期：07 年 6 月 30 日；时间：120 分钟题序 一 二 三 四 五 六 总 分得分评卷人一 微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5 分，共 15 分)1 求解微分方程 .20(4),1xyxy2.求解微分方程 .2xye3.求解微分方程 .2xye得分年级：_专业：_班级：_学号：_姓名：_装.订线第 2 页 共 6 页二.向量与空间解析几何问题(本大题共 4 题,每题 5 分，共 20 分)1 设向量 ，求 ，
2、并求 。1,0,2,10abab2求直线 与平面 的交点 ，并求经过 点且与21xyz:210xyzP垂直的直线方程。3.方程 是什么图形，求该方程与 轴在第一卦限的交点 ，并224xyz,xyz,PQR求经过 的平面方程。,PQR4将直线的一般式方程 化为点向式方程与参数方程。21xyz得分第 3 页 共 6 页三多元函数微分学问题(本大题共 5 题，每题 5 分，共 25 分)1 设 , 求 .arctnyzx2,zy2 设 ，求 。(1)yzx,z3 设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求2(,)zxy,.zxy4 设 求224,xyz,.(1,2)(1,2)zzxy5.求曲面 在点 处的切
3、平面方程与法线方程.3zexy(2,10)M得分第 4 页 共 6 页四.重积分问题 (本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分)求 ，D 由 与 所围。12xdy2,yx1y2计算二重积分 ， 其中 由 与直线 所围成.sinDxdD21yx,1xy3求由旋转抛物面 与 所围立体的体积。2zxy2zxy4求三重积分 ,其中 是 与 所围的空间区域.2xydv2zxyz得分第 5 页 共 6 页五曲线积分与曲面积分问题 (本大题共 3题，每题 5分，共 15 分)1. 求第一类曲线积分 ，其中 是沿抛物线 从 到 的曲线.lxdl2yx(0,1,2. 计算第一类曲面积分 ，其中 为锥面 及
4、平面 所围成2()SxydAS2zxy1z的区域的边界曲面。3. 计算第二类曲线积分 ，其中 为先沿直线从点 到点 ，()()lxydxyl(1,)(,2)然后再沿直线到 的折线。4,2得分第 6 页 共 6 页六应用题或证明题 (本大题每题 5分，共 10 分)1 某马戏团的演出场是由帆布围成的（自顶至地面） ，外形是开口向下的旋转抛物面，其方程为 210()zxy（地平面对应 ，单位为 ） ，若帆布的价格是 ，计算要搭建这样的演出场，0zm2/m元帆布的成本应为多少？2在椭圆 上求一点 ，使其到直线 的距离最短。 （提示：24xyP:2360lxy设 是 到直线 的距离，求 的最小值等价于求 的最小值） 。dPldd得分
