1、第7讲 分式的运算本讲重点：分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算.【考点链接】1通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 分母的分式，这一过程称为分式的通分2分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 .（2）异分母的分式相加减，先通分，化为 分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算即 .3分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 即 ，.4分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算 ，有括号先算括号里面的【典例探究】考点1 分式的乘除运算例1（
2、教材例题变式题）计算：（1）； （2）；（3）； （4）（xyx2）.解析（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=1.（4）原式=y.备考兵法分式乘除的应注意的几个问题（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号.（2）计算结果应是最简分式或整式.（3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤.（4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式.（5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子.考点2 分式的加减例2（教材例题变式题）化简:（1）； （2）+；（3）.解析（1）原式=x2.（2）原式=+=.（3）原式.备考兵法1. 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是
3、：=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.2. 分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.考点3 分式的混合运算与求值例3（1）（2012恩施州）先化简，再求值：，其中x=2（2）（2012黄石）先化简，后计算：，其中.（3）（2012重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解解析（1）原式=，将x=2代入上式，原式=（2）解：原式= 当时，原式=.（3）（）=.又，由解得：x4，由解得：x2，不等式组的解集为4x2，其整数解为3，当x=3时，原式=2备考兵法1.在进行分式的混合运算时应注
4、意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减. 同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分.2. 分式求值问题，一般是先将分式化简，再将字母值代入求值.但对于一些特殊的分式求值问题，要注意针对分式的特殊性，灵活选择方法.【当堂过关】1. （2012济南模拟）化简：的结果是（ ）Am+nBmn Cnm Dmn解析= =m+n答案A2. （2012安徽）化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 解析原式答案D3. （2012天门模拟）化简的结果是（ ）A.0 B.1C.-1D.解析原式（m2）1答案B4. （2012福州）计算：_解析原式1答案15. （2012泰安模拟）化简：的结
5、果为 解析原式x6.答案x66. （2012山西）化简的结果是 解析+=+=+=答案7. （2012山西模拟）时，的值为 .解析当时，原式2答案28. （2012广东珠海）先化简，再求值：，其中解：原式=，当x=时，原式=9.（2012六盘水）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值解：原式=，当a=0时，原式=210. （2012广安模拟）先化简，然后从不等组的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值解：解不等式组，得可选取不为5，0的的值代入求值，如当时，原式【浙江两年中考】1. （2012台州）计算的结果是 解析根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：.答案
6、2. （2011金华）计算的结果为（ )A B C1 D2解析=1.答案C3. （2012绍兴）化简可得（ ）A B CD解析原式=.答案B4. (2011衢州)化简：.解原式2.5. （2011舟山）先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值解：=.当 x=时 ， 原式=2.【命题趋势提醒】本节内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，主要考查对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力【迎考精炼】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1. （20
7、12苏州模拟）化简的结果是（ ）A Ba Ca1 D解析直接计算，= a1.答案C2. （2012淄博模拟）下列运算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）解析逐一检验.答案D3. （2012随州模拟）化简：的结果是（）A2BCD解析直接计算.答案B4. (2012年吴中区一模)化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D)解析通分后计算.答案A 5. (2012福集镇青龙中学中考模拟)计算结果是（）A0 B1 C1 Dx解析直接计算=1。答案C6. （2012绍兴市模拟）化简,可得( )A. B. C. D.解析通分后计算=.答案B7. （2012随州）化简，其结果是（ ）ABCD解析
8、直接计算.答案D8. （2012包头模拟）化简，其结果是（ ）ABCD解析直接计算.答案D9. （2012威海市）计算1的结果是（ ）Am22m1Bm22m1Cm22m1Dm21解析直接计算，1=1=m22m1.答案B10. （2012孝感模拟）化简() 的结果是（）A B C Dy解析原式= = 答案B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在横线上）11. （2012淮安模拟）化简： 解析直接计算，8.答案812. （2012德阳）计算：= 解析=x+5.答案x+513. （2012聊城）化简：_ 解析直接计算.答案14. （2012凉山模拟）已知：与 | 互为相反数，
9、则式子的值等于 .解析直接计算，=.答案15. 已知满足x2-2x-4=0，则的值为 .解析化简后代入计算.答案-116. （2012南塘二模）若ab1，x，y，则xy .解析xy（）（）=1.答案1三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（8分）（1）（2012湛江）计算：（2）（2012铜仁）化简：.解：（1）=（2）原式= -1.18.（8分）（1）（2012浙江金华一模）求代数式的值：，其中.（2）（2012广州）已知（ab），求的值解：（1）(2)+=，=，=19.（6分）（2012绍兴七校联考）先化简，再求值：，其中a=2sin60+ta
10、n45解： 当a=2sin60+tan45=时，原式.20.（8分）（2012杭州市模拟）已知: ,小敏、小聪两人在x=2,y=1的条件下分别计算了P和Q的值, 小敏说P的值比Q大, 小聪Q的值比P大.请你判断谁的结论正确,并说明理由. 解：=x+y,当x=2,y=1时,P=1;= .当x=2,y=1时,Q=3; PQ,小聪的结论正确.21.（8分）（2012杭州模拟）已知均不为0，且，求的值.解：设k，则由+得，2b+2c=12k,b+c=6k由，得4b=9k, b=，分别代入，得，a=,c=.22.（8分）（2012安徽模拟）观察下列等式：，（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性解：（1）猜想：.（2）证：右边左边，即.
