1、同步精选测试角度问题(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为()A.B.C.90D.180【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知，故应选B.【答案】B2.海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是()A.10 n mileB. n mileC.5 n mileD.5 n mile【解析】由题意知，在ABC中，AB10(n mile)，A60，B75，则C180AB45.由正弦定理，得BC5(n mile).【答案】D3.我舰在敌岛A处南偏
2、西50的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为() 【导学号：18082066】A.28海里/时B.14海里/时C.14海里/时D.20海里/时【解析】如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在ABC中，AC10220(海里)，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/时.【答案】B4.从高出海平面h m的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A.2h mB.h mC.h mD.2h m【解析】
3、如图所示，BCh m，ACh m，AB2h(m).【答案】A二、填空题5.如图1223所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟.图1223【解析】由已知得ACB45，B60，由正弦定得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟).【答案】6.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为_.【解析】x292x3cos 30()2，解得x2或x.【答案】或27.一
4、船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：18082067】【解析】如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km).【答案】308.一船自西向东航行，上午10：00到达灯塔P的南偏西75、距塔68 n mile的M处，下午14：00到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_n mile/h. 【导学号：18082068】【解析】如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得
5、，MN6834.又由M到N所用时间为14104(h)，船的航行速度v(n mile/h).【答案】三、解答题9.某人从塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，看见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高. 【导学号：18082069】【解】如图，设AE为塔，B为塔正东方向一点，某人沿南偏西60的方向前进40 m到达C处，即BC40 m，且CAB135，ABC30，ACB15.在ABC中，即，AC20 m.过点A作AGBC，垂足为G，此时仰角AGE最大，AGE30.在ABC中，由面积公式知BCAGACCBsinACB，AG20sin 1520sin(4530)2010(1)m.在
6、RtAEG中，AEAGtanAGE，AE10(1)m，即塔高为m.10.如图1224，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距42 km，问渔政船乙要航
7、行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.图1224【解】设ABD，在ABD中，AD30，BD42，BAD60.由正弦定理得，sin sinBADsin 60，又ADBD，060，cos ，cosBDCcos(60).在BDC中，由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844，BC62 km，即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.能力提升1.如图1225所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地
8、平面的坡角为，则cos ()图1225A.B.2C.1D.【解析】在ABC中，由正弦定理可知，BC50()m.在BCD中，sinBDC1，所以cos sinBDC1.【答案】C2.甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.分钟B.分钟C.21.5分钟D.2.15小时【解析】如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028
9、t220t100282.当t时，DC2最小，即DC最小，此时它们所航行的时间为60分钟.【答案】A3.如图1226所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos _.图1226【解析】在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.由正弦定理sinACBsinBAC，BAC120，则ACB为锐角，cosACB.由ACB30，则cos cos(ACB30)cosAC
10、Bcos 30sinACBsin 30.【答案】4.如图1227，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. 【导学号：18082070】图1227(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin 的值.【解】(1)依题意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为140海里/时.(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .7
