1、数学建模竞赛模拟试题A 题：玫瑰有约目前，在许多城市大齡青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现有 20 对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级 A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他(她)们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出 20 对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件(如下表)。一般认为，男青年至多比女青年大 5 岁，或女青年至多比男青年
2、大2 岁，并且要至少满足个人要求 5 项条件中的 2 项，才有可能配对成功。请你根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高。（2） 给出一种 20 对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉 20 对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？基 本 条 件 要 求 条 件男青年外貌性格气质事
3、业财富年龄外貌性格气质事业财富A C B C A 29 A A C B DC A B A D 29 B A B B CB B A B B 28 B A A B CC A B B D 28 C A B C DD B C A A 30 C B B B EC B C B B 28 B B C D CA B B D C 30 C B B D CB A B C D 30 A B C C DA D C E B 28 A A A C CD B A A A 28 A B A D EB A C D A 32 A B C D BA B C A B 29 B A B B CB A D E C 28 A C B B
4、CA A B B D 30 A C C D CA B B C C 28 A A B C DD E B A A 30 A A A E EC A B A D 28 B A B B CA B A C B 31 B B A C CC D A A A 29 A B A E DA B C D E 27 B C B D B基 本 条 件 要 求 条 件女青年外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富A C C D A 28 B A B A DB A B A D 25 C B B A BC B A E A 26 B A C B CA B B C D 27 A A B B AB D C E C 25 A B
5、C B BA C B C A 26 B A B B CD C B A B 30 C B A A CA B A E C 31 B A B A BA A A C E 26 C B B B AB C D B B 27 B B A A CA B B C B 28 C B A B CB E C E A 26 A A B B EE A C B B 26 C A B C CB B C A A 25 B A A B DC B A A C 29 B A B B BB A C D C 28 B A B B AA E E D A 25 A A D A CA A B B C 28 C A B A CB A C C E
6、 25 B B B A AD B A C D 29 B B A B BB 题：汽车公司的最佳生产方案南洋汽车公司生产 2 种型号货车：A101 型和 A102 型，为完成这两种车型生产，公司设有 4 各车间。这些车间的月生产能力如表所示：车间 A101 A102冲压车间发动机装配车间 A101 型装配车间A102 型装配车间250033002250350016671500在上表中，对冲压车间和发动机装配车间来讲，分别表示单位生产某一车型时的月生产能力。如果同时生产两种车型，生产的数量应相应减少。例如，对发动机装配车间而言，单生产 A101 型时，月生产能力为 3300 辆。若同时要生产A102
7、 型时，A101 的产量应相应减少，即每生产 1 辆 A102 型，相应地，在原来产量的基础上，A101 型的产量减少 2 辆。冲压车间的情况也类似。当前的市场情况是：A101 型售价为 2100 元，A102 型为 2000 元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出。根据前 6 个月的销售情况，A101 型的销售为每月 333 辆，A102 型为每月1500 辆。此时，A102 型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和 A101 型装配车间能力还未充分发挥出来。在这种生产水平下的标准成本如表所示：两种类型货车的标准成本 A101 型 A102 型直接材料费用直接劳力
8、费用冲压发动机装配总装配管理费用冲压12004060100（20021610003012075（225169发动机装配总装配合计130445（7912191251175（5951820关于管理费用的详细情况如表可变管理费用车间 每月总的管理费用每月不变管理费用 A101 型 A102 型冲压发动机装配A101 型车装配A102 型车装配325000420000148000262000135000850009000075000120105175100200125合计 1155000 385000 400 425上半年度的收入报表（千元）销售额出售产品的成本毛收益（Gross Margin）销售、
9、行政和其他费用税前纯收入所得税税后纯收入21，95020，6831，2671，051216115101在每月举行的计划会议上，公司总裁对上半年的报表中所列出的经营情况甚为不满。销售部门经理认为，销售 A101 型货车无利可图，一次建议 A101 型货车停产。财务部门经理认为，A101 型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加 A101 型货车的产量，与此同时，适当减少 A102 型货车的产量。生产部门经理认为，在不减少 A102 型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加 A101 型的产量，这也许是最好的方案。现在公司总裁要求研究以下问题：A在现有条件下，考虑：(1) 在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？(2) 如果可以通过“外包加工”增加发动机的装配能力，怎样的“外包加工”费是可以接受的？B考虑用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。假设加班后，发动机装配能力的增加相当于 2000 辆 A101 型货车，而直接劳动力费用提高 50，加班的固定管理费用为 40000 元，可变的管理费用仍保持原来数值。问：加班的方法是否值得采用
