1、12009 年高考江西卷数学试题分析及教学建议九江市教研室 林健航高考结束后，教师及时地对高考试题进行分析是必要的和重要的，一方面，它既能帮助我们更好地领悟命题专家的命题原则和思路，从而更好地把握今后的教学重点、难点和方向，另一方面，我们也能通过对试题的分析，对过去的教学进行有效的反思和总结，查摆教学中存在的问题，发现知识点的疏漏和方法的欠缺，从而更好地提高我们今后的课堂教学效率。下面就 2009 年高考江西数学试题进行分析，谈点体会，不到之处，望各位同仁指正!一、试题分析1、主干内容重点考查，知识点覆盖全面文理两份试题均以高中主干知识为重点考查对象。如 对 函 数 、 不 等 式 和 导 数
2、 的 考 查有 ： 理 科 第 2、 5、 12、 17、 22（ 第 2 问 ） 题 ， 文 科 第 2、 5、 11、 12、 17 题 ；对 三 角 函 数 的 考 查 有 ： 理 科 第 4、 8、 19 题 ， 文 科 第 4、 16、 19、 21 题 ； 对 数 列的 考 查 有 ： 理 科 第 8、 22 题 ， 文 科 第 8、 21 题 ； 对 解 析 几 何 的 考 查 有 ： 理 科 第6、 15、 16、 21 题 ， 文 科 第 7、 15、 16、 22 题 ； 对 立 体 几 何 的 考 查 有 ： 理 科 第9、 14、 20 题 ， 文 科 第 9、 14、
3、 20 题 ； 对 概 率 的 考 查 有 ： 理 科 第 10、 18 题 ， 文科 第 10、 18 题 等 。 除 此 之 外 ， 文 理 两 份 试 题 还 兼 顾 了 对 其 它 非 主 干 知 识 的 考 查 ，如 理 科 第 1 题 复 数 的 概 念 、 第 3 题 集 合 的 运 算 、 第 7 题 二 项 式 展 开 ， 文 科 第 1题 命 题 、 第 3 题 集 合 的 运 算 、 第 6 题 二 项 式 展 开 等 。 因 此 ， 从 中 我 们 可 以 看 出 ，高中教材每 章 内 容 都 有 试 题 涉 及 ， 所考查的知识点较为全面。各小题所考查的主要知识点见下
4、表.表：各小题所考查的主要知识点题号 文科 理科 题号 文科 理科1 命题 复数的概念 12 导数的几何意义 函数的定义域和值域2 函数的定义域 函数的定义域 13 向量的垂直关系 共线向量3 集合的运算 集合的运算 14 立体几何的面积与体积计算 立体几何体积计算4 三角函数的周期 三角函数的最值 15 数形结合，直线与圆的位置关系 数形结合，直线与圆的位置关系5 函数的奇偶性与求值 导数的几何意义 16 数形结合，直线与圆的位置关系 数形结合，直线与圆的位置关系6二项式展开，整除性问题椭圆的离心率17运用导数求函数的单调性及极值，二次函数的图像与性质用导数来考查函数的单调性，解不等式7 双
5、曲线的离心率 二项展开式 18 概率 概率8 等差、等比数列的通项与求和 数列的前 项n和 19 解三角形，正弦定理的运用 三角函数的恒等变形，解三角形9 立体几何 立体几何 20 立体几何面面垂直的证明，线面 立体几何面面垂直的证明，线面角，2角，点到面得距离点到面得距离10等可能事件的概率等可能事件的概率 21运用分类讨论的思想和错位相减法球数列前 项n和圆锥曲线求轨迹方程，过定点的曲线系方程11 信息题，函数的图像 新定义题 22 椭圆，直线与圆的位置关系 数列的通项与不等式2、强调通性通法，重视思想方法的灵活运用思 想 方 法 是 数 学 之 精 髓 ， 通 性 通 法 是 数 学 之
6、 根 本 。 文 理 两 套 试 题 十 分 重 视 数学 思 想 方 法 的 灵 活 运 用 ， 强 调 数 学 的 通 性 通 法 ， 淡 化 特 殊 技 巧 ， 通 过 对 通 性 通 法的 熟 练 运 用 来 检 验 学 生 对 基 本 知 识 的 掌 握 情 况 。 如 数 形 结 合 的 思 想 方 法 运 用 有 ：理 科 第 3、 12、 15、 16 题 ， 文 科 第 3、 15、 16 题 等 ； 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 运 用 有 ：理 科 第 17 题 ， 文 科 第 21 题 ； 相 关 点 法 有 ： 理 科 第 21 题 ； 割 补 法 有 ： 理
7、科 第9、 11 题 ； 函 数 、 方 程 与 不 等 式 思 想 的 运 用 有 ： 理 科 第 7、 12、 15、 17 题 ， 文 科第 5、 15、 17 等 ； 构 造 法 的 运 用 有 ： 理 科 第 22 题 ； 错 位 相 减 法 有 ： 文 科 第 21题 等 。 下 面 就 三 道 典 型 试 题 进 行 具 体 分 析 :（ 1） 割 补 法 的 运 用（09江西理9）如图,正四面体 的顶点 分别在两两垂直的三条射线ABCD,上,则在下列命题中,错误的为,oxyzA. 是正三棱锥 OABCB.直线 平行平面C.直线 与 所成的角是D045D.二面角 为分析:自从江西
8、省实行自主命题以来，割补法就一直是数学考试关注的对象，如（06江西理20） 、 （07江西理20）题等均可采用割补法来求解.第 9 题若借助于正方体就十分方便,过程如下:从图形中易得A.正确 B.错误C.直线 与 所成的角即为 ,正确ADOB045DAED.二面角 即为 ,正确（ 2） 数 形 结 合 思 想 的 运 用（09江西理15）若不等式 的解集为区间 ，且29()2xk,ab，则 .bak分析：可设函数 ,易知函数 的图象是以原点为2(),()fxg()fx圆心,半径为 3 的上半圆, 是一条经过定点 的直线,如下图所示:(O ABC DEFG DzCB yOAxyxo 33-3 (
9、2,P） 13从图象中可知要使 ,直线 必须经过2ba(2)ykx点 ,故直线的斜率(12)1()（3）相关点法的运用（09江西理21）已知点 为双曲线 （ 为正常数）上任一点，10(,)Pxy28xybb为双曲线的右焦点，过 作右准线的垂线，垂2F1足为 ，连接 并延长交 轴于点 .A2y2(1)求线段 的中点 的轨迹 的方程;1PE(2)设轨迹 与 轴交于 两点，在 上任取一点Ex,BD，直线 分别交 轴于1(,)0QxyQy,MN两点，求证：以 为直线的圆过两定点.MN分析:本题主要考查求轨迹的一般方法相关点法、圆的方程及过定点的曲线系方程问题.求轨迹的一般方法，如定义法、相关点法、参数
10、法、交轨法等是解析几何的重点与难点，也是高考的热点，学生须熟练地掌握.圆的方程的三种形式（标准式、一般式、参数式）虽然相对解析几何的其他内容显得比较简单，但因考查形式的多样性和灵活性，学生在考试时往往不容易掌握，因此教学中应引起教师足够的重视，如本题涉及到以 （坐标为 、 ）为直径的MN1(,)xy2(,)Ny圆可设为 .1212()()0xy3、注重理性思维，突出“能力立意”的指导思想高考命题的指导思想已从“知识立意”转为“能力立意” ，因此，它对学生理性思维能力的要求越来越高，它要求学生要有较强的逻 辑 推 理 能 力 、 分析概括能力、运 算 能 力 、空 间 想 象 能 力 、 应用数
11、学知识解决一些实际问题的能力和 创 新 意 识 。（09江西理16）设直线系 ,对于下列:cos(2)sin1(02)Mxy四个命题:A. 中所有直线均经过一个定点MB.存在定点 不在 中的任一条直线上PC.对于任意整数 ,存在正 边形,其所有边均在 中的直线上(3)nnD. 中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)分析：学生要能准确地判断出直线系 的图形特:cos(2)sin1(02)MxyxOyF2F1PP1P2 A.4征,即所有的直线都与圆 相切.从图22:()1Nxy象中,我们不难发现 A 明显错误; 中的所有直线都不经M过圆 内的点,故 B 正确
12、;满足 C 的正 边形都是圆Nn的外切正 边形,故 C 正确; 中的直线所围成的正n三角形面积有两个值,分别是 和 ,故 D 错误.ABSE（09江西理12）设函数 的定义域为 ，若所有2()(0)fxabxca点 构成一个正方形区域，则 的值为(,),)sftDA. B. C. D.不能确定248分析：本题关键在于学生是否能够正确理解“所有点 构成一个正方形区(,),)sftD域”这句话的含义,即函数定义域的区间长度与值域的区间长度相等.函数的大致图象如下图所示:2()(0)fxabxc设 212120,bcaxbcxxa124(0)cy解得 a（09江西理11）一个平面封闭区域内任意两点距
13、离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”.下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为 ,则下列关系中正确的为1234,A. B. C. D. 143312423341分析：本题是一个创新定义题，它要求学生能正确理解“直径”和“周率”的定义，并通过补形和特殊化的方法来求解。yo xN.ABCDEyxx1x2 oy2变形为5可以计算得出：（特殊化为正方形，设边长为 ） 124aa（设小圆半径为 ）2r r（特殊化为正三角形,设边长为 ）3a a（设正十二边形的边长为 ）42213()4、承认文理差异，文理区分继续加大两 套 试 题 注 意 到
14、了 文 、 理 科 考 生 的 特 点 ， 文 理 科 试 题 差 异 明 显 ， 与 前 今 年 自 主命 题 不 同 的 是 ， 今 年 文 理 科 没 有 一 道 完 全 相 同 的 试 题 ， 相 似 的 题 型 也 仅 仅 只 有6 道 ， 文 科 试 卷 更 多 侧 重 常 用 的 推 理 方 法 和 数 值 计 算 ， 理 科 试 卷 侧 注 重 考 查 学 生 的推 理 能 力 和 理 性 思 维 ， 更 具 数 学 本 质 的 深 刻 性 和 抽 象 性 。 如 理 科 第 22 题 、 文 科第 21 题 的 数 列 题 ， 理 科 考 查 从 一 般 到 特 殊 再 到
15、一 般 的 思 想 方 法 的 运 用 、 用 构 造法 来 求 数 列 的 通 项 公 式 以 及 数 列 与 不 等 式 的 综 合 运 用 ， 对 学 生 分 析 问 题 和 解 决问 题 的 能 力 要 求 较 高 ， 文 科 则 是 用 分 类 讨 论 的 方 法 和 错 位 相 减 法 来 求 数 列 的 前项问 题 ， 比 较 常 规 和 具 体 ， 从 而 体 现 出 文 、 理 科 试 题 的 差 异 。n二、学生对试卷的感觉1、整卷难度偏大，主要体现在选择和填空题上，如理科第 7、8、11、15、16 题，致使大部分学生在选择和填空题上所花时间较长，考试心态发生变化，紧张和
16、烦躁，导致前几道较简单的解答题也出现失误，后两题无时间思考。据可靠消息，非选择题理科平均分27.94 分，文科平均分 20.77 分，印证了学生的感觉。2、对理科第 7 题“不含 的项的系数”产生了误解。一方面，部分学生理解成“不含x的任意次幂项的系数（0 次幂除外） ”，也有部分学生理解成为“不含 的一次幂项的系x x数” 。变形为变形为63、理科第 8 题大部分学生不会想到利用“ ”的方法来求3213852kkkaa和，而其他任何一种解法都会使计算量大增，耽误大量时间。4、第 12 题“所有点 构成一个正方形区域”对学生要求过高，大部(,),)sftD分学生读不懂题意。5、第 15 题命题
17、的本意是用数形结合的思想来解题，但学生会联想到不等式，而无理不等式又是大纲中不作要求的，学生平时就没有进行过此类题型的训练。6、第 16 题此类直线系方程也超出学生的能力要求，另外第 15、16 两道题均采用数形结合思想来解题，学生无所适从。7、第 19 题解题思路较为单一，部分学生采用“ ”的方法展开，sin()tacoABC运算量较大，而“切化弦，减少角的量”又是三角函数中的常规方法。三、教学建议针对 2009 年高考江西数学试题的特点，提以下几点教学建议：1、规范要求计算能力的加强近几年高考越来越重视对学生计算能力的考查，如今年江西卷理科第8、14、18、20、21 题，文科第 8、18
18、、19、20、21、22 题等对计算能力的要求比较高。目前，高中生计算能力弱的现象普遍存在，造成这种现象的原因是多方面的，既有小学、初中教材中对计算能力的要求相比以前有所减弱造成的，也与教师平时的规范训练要求不到位有关。数学学科是严谨与规范的代名词，考试中答题的规范性是相当重要的。解答题格式凌乱、详略不当、解题过程不严密等，这些都会造成计算错误而失分，影响成绩。那么如何加强这方面的训练呢?关键还是看老师如何引导。教师板书的示范作用很重要，因此，对于每一节课每一位教师一定要精心设计好自己的板书内容，一个还好的板书，字里行间都会给以学生潜移默化的影响。规范书写方面的要求一定要让学生在高一起始学习阶
19、段中做到，否则为时已晚，我们切不可掉以轻心。 2、学会学习学习能力的提升前面已经提到，近几年高考江西数学试题对学生能力的要求越来越高，尤其是今年的试题更是如此。因此，那些仅靠题海战术多做题而在平时模拟训练中成绩尚可的学生在这次高考中考得并不尽如人意，重要原因之一是这些学生往往不会学习。而造成学生不会学习的原因除了学生自身基础方面的因素外，其中一个主要原因还在于教师教育教学理念的相对陈旧有关，我们大部分教师在平时教学中大包大揽，管得太死，讲的太细，过于追求课堂教学的完美，不让学生过多思考怕影响教学进度，不允许学生范错误怕影响教学效果，不让学生提出质疑怕课堂上一时无法解决影响师道尊严，不承认学生个
20、体差异作业布置整体划一等等。因此，作为教师应不断更新教育与教学理念，要想办法如何使得学生从满足“学会”转变为追求“会学” ，学会自己发现问题，学会自己分析和解决问题，要教会学生掌握合理的学习方法，只有这样，才可以在学生的终身学习中不断提高知识的质量，加速掌握知识的速度，缩短掌握知识的时间，并随意扩大所了解知识的范围。3、掌握方法抓住数学的精髓教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出“数学思想方法属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼和概括” 。数学思想包括：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或
21、然与必然的思想等。数学基本方法包括：待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等。数学逻辑方法（或思维方法）包括：分析与综合、归纳与演绎、7比较与类比、具体与抽象等。高考对数学思想方法的考查是与数学知识的考查相结合进行的，是通过对数学知识的考查来反映考生对数学思想方法的理解和掌握程度，是考查考生能力的必由之路。教师要充分认识数学思想方法在提高解题能力上的重要性，因此，在进行每一节课堂教学时，教师都要有意识地渗透数学思想方法，提升数学思想。4、加强钻研业务素质的提高近几年江西高考数学试卷个别题目既可以用高中数学的相关知识加以解决，也可以用高等数学的方法加以研究，尚若教师能够教会学生利用简单的高等
22、数学的方法来解题，将会拓宽学生的思维，从而能够快速而准确地解决一些高考中的难题。定理 1：若 ，则 .00()fxg00()()limlixxffg（05江西理8）若 ，则1()lixf1li(2)xfA. B.1 C. D. 1 12分析: 因为 ,所以 ,即1()limxf1()limxf1li()xf所以 ,故选 C1(2)()2lixx xff f定理 2: 过二次曲线 外一点 作它的两条2 0AByCDEyF0(,)Mxy切线 ，则切点弦 所在直线方程为,MAB022ABD02yEF（08江西理21）设点 在直线 上，过点 作双曲0(,)Pxy(,1)xmyP线 的两条切线 ，切点为
23、 ，定点21xyAB、 A、.(,0)Mm（1）求证：三点 共线；、 、（2）略分析：（1）设 ， 因此 的直线方程12(,)(,)AxyBPA的直线方程为：xyP21xy又 在 上，所以 ，0(,)m、 10m2021x即点 都在直线 上12(,)AxyByx xOAByPMxmN8又 也在直线 上,所以三点 共线1(,0)Mm01ymxAMB、 、定理 3：数列 满足 ，函数 ，na1(0,)nnabcadbc()axbfcd且首项 .1()af（1）若特征方程 有两个相异实根 ，则axbcd,1nnaac（2）若特征方程 只有一个实根 ，且 ，则xd（证121nncada明略）数列 满足
24、 ，且 是特征方程 两个相n21(0)nncaf,2axcf异不实根，则 （证明略）21()nna若数列 满足 ，且 是特征方程n221 (0)4nnnbaa2xa的最小实根，则 （证明略）24bxa 21()nn（09江西理22）各项均为正数的数列 , ,且对满足na12,b的正数 都有 .mnpq,mnpq(1)()pqmna(1)当 时,求通项 ;(2)略.1425abna分析: 求数列的通项公式的方法很多,尤其是利用求特征根的方法求数列的通项公式是教学中的一个难点。本题第 1 问若能采用此方法则能准确快速地求解,详解如下:由 得()(1)pqmnaa121()()nnaa9将 代入上式
25、化简得14,25ab12na考虑特征方程 得特征根12xx所以11132nn nnaa所以数列 是以 为首项,公比为 的等比数列na113故 即1()()3nnna5、应考策略心理状态的调整每一年的高考不仅仅是考生文化知识的大比拼，而且还是考生身体素能、心理素质和意志品质的大比拼。一些非智力因素对考试的影响也相当大，充分开发学生的非智力因素对考试成绩的提高能起到相当重要的作用。以心理素质为例，如有的同学在高考前会异常紧张与躁动；有的同学在高考中监考教师刚发下试卷时会出现思维的停滞，大脑一片空白；有的同学高考中碰到“坎儿题”就会乱了方寸，束手无措；有的同学不是忘了填涂答题卡就是涂错了选项等等，这些都会对高考成绩产生严重的影响。因此，教师在平时教学中除了教会学生基本知识、基本方法、基本技能和基本实践经验外，一定要重视学生非智力因素的开发，平时要进行有目的、有针对性的训练，使学生在考试中保持平稳的心态，正常发挥应有的水平。
