1、 12 讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38 讲，对数学思想方法进行了探讨，912讲对数学解题方法进行了探讨，从第 13 讲开始我们对高频考点进行探讨。最值问题是中学数学的重要内容，它分布在中学数学的各个部分和知识水平层面。以最值为载体，可以考查中学数学的许多知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。纵观近年高考，从题型分布来看，大多数一道填空题或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的 10%左右，它在高考中占有比较重要的地位。分析考题的类型，高考中最值问题的呈现方式一般有以下几种：1函数（含三角函数）的最值；2学科内的其
2、它最值，如几何中的最值问题、数列的最大项等等；3字母（函数）的取值范围；4不等式恒成立问题、存在性问题，常常转化为求函数的最值，例如： 对 恒0fxR成立 的最小值0 成立， 对 恒成立 的最大值0 成立，等等；fx0fxRfx5实际应用问题，如最优化问题，可以通过建模可化为最值问题，等等。结合中学数学的知识，高考中最值问题的求解方式一般有以下几种：1应用二次函数的性质（配方法）求最值；2应用不等式（含基本不等式）求最值；3应用导数求最值；4应用单调性等性质求最值；5应用函数的值域求最值；6应用三角函数求最值；7应用几何、向量知识求最值； 8应用线性规划求最值。结合 2013 年全国各地高考的
3、实例，我们从以上八方面探讨最值问题的求解。一 、 应用二次函数的性质（配方法）求最值： 初中阶段研究二次函数的最值，是从配方法开始的。设 ，则 ，根据偶次幂的非负性质，a0222b4acfxabcax当 时，若 a0， 有最小值 ；若 a0 时，f(x)在 xln a 处取得极小值 ln a，无极大值。例 2. （2013 年广东省理 14 分）设函数 （kR） 。x2f1e（1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 时，求函数 f（x）在0 ，k上的最大值 M。1k2、【答案】解：（1）当 k=1 时， ， ，x2f1exxfe12令 ，得 ，xfe=0=0解得 或 。=0l
4、n2列表如下：（，0） 0 （0， ）ln2l（ ，）ln2fx 0 0 极大值 极小值 函数 f（ x）在（，0）和（ ， ）上单调增加，在（0， ）上单ln2ln2调减小。令 ，则 （当 时） 。k=e3k=e300x1、例 3. （2013 年广东省文 14 分）设函数 （kR） 。32fxx（1） 当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 时，求函数 f（ x）在k，k上的最小值 m 和最大值 M。k解 得 。2fx102212k3k3xx=、 ， 。222k3=0331fxk inf、 ，23232 2fxkxkxkk100，区间 2fxa1xIx|f0、（1）求 I 的
5、长度(注：区间(，) 的长度定义为 )；（2）给定常数 k(0，1)，当 1ka1 k 时，求 I 长度的最小值例 2. （2013 年全国新课标理 5 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn ，已知 S10 = 0，S 15 = 25，则nSn 的最小值为 .六 、 应用三角函数求最值： 根 据 正弦函数和余弦函数的值域也可求得函数的最值。、权 归 苏 锦 数 学 邹 强 转 载典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例 1. （2013 年安徽省文 12 分）设函数 .f(x)sin(x)3（1）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；f(x)（2）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.yf(x)ysinx
