1、曲线与方程(一),(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；,问题,(2)画出方程 所表示的曲线.,问题,(3)L是过点（0，1）且斜率为2的直线，能否说方程 是直线的方程？为什么？,问题,不能！,(4)求轨迹方程的一般步骤是什么？,问题,F(x,y)=0,曲线的方程与方程的曲线:,曲线上的点的坐标都是方程 的解;,以方程 的解为坐标的点都在曲线上;,平面直角坐标系中，如果曲线C与方程 之间具有如下关系：,那么就说曲线C是方程 的曲线, 方程 是曲线C的方程.,例1 :判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3, (2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=1. (3
2、)正确. (4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0).,(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,例1变式:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的
3、距离乘积为1的点集其方程为y= 。,例2已知坐标满足方程 的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是（ ）（A）曲线C上的点的坐标都满足方程;（B）凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上;（C）不在曲线C上的点的坐标必不满足方程;（D）不在曲线C上的点的坐标有些满足方程 ，有些不满足方程 .,C,例2变式:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,D
4、,例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,证明 (1)如图设M(x0,y0)是轨迹上任意一点，点M与x轴的距离为|y0|,与y轴的距离为|x0|, |x0 | |y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=k的解.,(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程xy=k的解，则x1y1= k,即|x|.|y|= k,而|x1|,|y1|是点M1到y轴，x轴的距离，因此点M1到这两条直线距离积是常数k,点M1是曲线上的点.,由(1)(2)知，xy=k是与两条坐标轴距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程.,例4 :两个定点的距离为6，点M到这两个定点的 距离的平方和为26
5、，求点M的轨迹方程,答案：,第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.,课堂练习： 1:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,C,2:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ),A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,3:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n =_.,小结：,本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。,曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,再 见,
