1、DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 1北师大版实验教科书八年级上册6.2 一次函数一、教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。二、能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。三、情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
2、四、教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。五、教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克 0 1 2 3 4 5y/厘米 3 3.5 4 4.5
3、5 5.5（2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3 厘米，当挂 1 千克物体时，增加 0.5 厘米，总长DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 2度为 3.5 厘米，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 0.5 厘米，总共增加 1 厘米，由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 0.5 厘米，所挂物体为 x 千克，弹簧就伸长 0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x。2、做一做某辆汽车油箱中
4、原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千克耗油 9 升。（1）完成下表：汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300油箱剩余油量 y/升你能写出 x 与 y 之间的关系吗？（y=100-0.18x 或 y=100- x）5093、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量 y，右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时
5、，称 y 是 x 的正比例函数。4、例题讲解例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-x28A、 B、 C、 D、例 2：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米）（1）y=60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（2）y=x 2，y 不是 x 的正
6、比例函数，也不是 x 的一次函数；（3）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 。例 3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分征收 5%的所得税如某人某月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 3800）5%=18（元）当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。某人某月收入为 960 元，
7、他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于 800 元而小于 1300 元时，y=0.05(x-800)；（2）当 x=960 时，y=0.05 (960-800)=8(元)；（3）当 x=1300 时，y=0.05 (1300-800)=25（元） ，2519.2，因此本月工资少于 1300元，设此人本月工资是 x 元，则 0.05(x-800)=19.2，x=1184 。5、课堂练习随堂练习（1）解：y=2.2x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数。（2）解：y=100+8x，y 是 x 有一次函数。补充练习1
8、、见下表：x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是：_，y 是否为 x 一的次函数？y是否为 x 有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 0.6 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，超过部分按 1 元/米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。 （1）写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3
9、，求该用户 5 月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）六、课后小节1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 4七、课后作业北师大版实验教科书八年级上册6.2 一次函数 一、教学目标：1、 知识与技能目标。经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。理解一次函数和正比例函数的概念，能正确作出判断。能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式。经历现实
10、生活的实际问题，发展学生数学应用能力。2、 过程性目标。使学生经历观察、体验、合作、交流和探索的过程，并在过程中感受数学就在我们身边。3、 情感目标。学生在体验、观察、思考、合作、探究的过程中体会到获得知识的愉快，从而激发学生学习数学的热情。4、 数学思考。能够用函数关系式刻画具体问题，建立合适的数学模型二、教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它是初中阶段数学学习的一个重要内容。一次函数是刻画现实世界变量之间的关系最为简单的一个模型，其实际应用比比皆是，同时，一次函数也是今后学习其他函数及二元一次方程的基础。而函数的观点，函数的思想方法是学生运用运动的、变化的辨证唯物主义观点去
11、认识客观世界的有效方法，在学习中通过观察、操作、交流、合作、归纳等教学活动，加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维，培养学生有效的数学学习模式。经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念，并能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式。教学难点：经历一般规律的探索过程，归纳概括一次函数的概念。三、学校及学生状况分析我校虽然是一所城市直属学校，由于特殊的地理位置及城市北边的经济发展萧条，下岗、失业人员较多，导致了我校生源构成比较特殊，600 多名学生中有三分之二是山区寄宿学生，三分之一的城郊学生。山区学生基础较差，也缺乏良好的学习习惯，
12、城郊的学生也是经过层层筛选，基础也是较差的，而且我校的生源问题越来越突出，但学生思维比较活跃，有好奇心和求知欲。因此，我们要在教法上创特色，改变学生的学习状况。我决定采取探究式、启发式教学法及情感教学，创设适合学生的问题情境，引导学生主动思考，用大量的实例，激励性的语言，饱满的热情，激发学生的学习兴趣。 四、教学过程教学步 骤教师活动 学生活动 设计意图 教学媒体（资源）和教学方式一、课前准 备请同学们迅速完成。1、 函数的三种表示方式是 2、 正方形的面积是 y（厘米2）边长是 x（厘米） ，y 与x 之间的关系式写为 y= 3、 小明家养了 x 只鸡，共 y条腿，请你写出 x 与 y 之间
13、的函数关系式，说出自变量和应变量各是什么？ 学生独立完成，不抄题，弄清题意，为学习新课做好充分的准备学生基础比较薄弱，直接给出书上的问题有难度，通过这几道简单的问题，帮助学生巩固所学知识，视频仪出示问题教学 教师活动 学生活动 设计意图 教学媒体（资源）DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 5步 骤 和教学方式一、课前准备4、小刚买练习本花了 5 元，又买了 x 本故事书，每本均 3 元，练习本和书共花了 y 元，x 与y 之间的关系式为 y= 教师查看学生完成情况，参与学生评价
14、完成后，请四名学生把自己的结果展示出来，并说明自己的思考方法。扫除新课学习中的障碍，了解学生状况，帮助学生树立学习的信心，为本节课的学习起铺路架桥的作用，充分体现低、小、多、快的教学原则。完成后，学生在视频仪上展示成果、交流方法、师生共同评价二、创设问题情境引入新课同学们，我们已经学习了一些函数知识，用函数能够解决我们生活中的许多问题，这节课我们要学习一种最简单又很重要的函数，你猜猜它是什么函数？教师期待着学生的猜测，并板书课题。学生猜测本节课的学习内容，有的已经预习，有的听其他同学回答，通过不同的方式获得本节课学习内容。让学生猜测课题，目的是集中学生的注意力，激起学生对新知识的探究欲望和学习
15、兴趣。教师用简短的语言评价学生良好的学习习惯，如预习，学习兴趣，情感态度等。三、师生互动、学习新知一、探究规律：同学们都用过弹簧秤，你了解弹簧秤吗？让我们进一步研究弹簧秤。请仔细观察老师手中的弹簧秤，挂物体和不挂物体各有什么变化？你能说说弹簧的自然长度，弹性限度，挂物体后弹簧的长度，它们各自的含义吗？教师演示，学生观察后，出示问题：1、 某弹簧自然长度 3 厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加 1 千克，弹簧长度增加 0.5 厘米。计算所挂物体质量分别为 1千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧长度，并填入下表。学生仔细观察老师的操作活动，然后说自己的认识，帮助其他同学理解学生
16、以小组为单位进行比赛、比时间、比速度、看质量、调动学生参与的积极性通过教师的直观演示活动，帮助学生理解有关概念，为突破后面问题难度起铺垫作用。分步设计，减小坡度，降低学生思考过程中的难度，便于各层次学生的参与，减少学生思维的盲目性，提高讨论的目的性、方向性，帮助学生树立成功的信念。用激励性的评价看谁观察的比较仔细。鼓励探索方式、解题方式的多样性，奖励智慧星。教学步 骤教师活动 学生活动 设计意图 教学媒体（资源）和教学方式x千克 0 1 2 3 4 5 小组讨论，DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WW
17、W.3835.COM 6三、师生互动、学习新知y厘米你能写出与之间的函数关系式吗?教师参与到学生的小组活动中,关注学生的参与程度,组织各小组交流成果,将结果展示出来。请继续合作完成下面的问题。2、 某辆汽车油箱中原有汽油100 升，汽车行驶 50 千米耗油 9 升。请你说出：汽车每行驶 1 千米耗油多少升？汽车每行驶 200 千米耗油多少升？此时油箱中剩余油量多少升？完成下表汽 车 行 驶 程x 千 米0 50 100 150 200 300油 箱 剩 余 油 量y 升你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？教师参与各小组的活动，对于学困生给予帮助和指导。（二）归纳、概括一次函数和正比例函数的概
18、念。师将前面写出的函数关系式：y=2x， y=3x+5，y=0.5x+3,y=1000.18x,写在黑板上，请同学们观察因变量和自变量之间有什么共同的特征？在学生讨论、交流后，教师认真倾听学生的发言，对于学生归纳、概括、表述不完整的地方教师引导学生，通过和 y=x2 加以比较，归纳得出一次函数和正比例函数的概念。合作交流，共同完成学生在小组活动的过程中，多给学困生机会，让他们展示自我，发表自己的见解，其他同学多帮助、鼓励、指导学生分组讨论，集思广益，归纳、概括各组的发现。将问题的难度分解,给学困生创造探讨、交流的机会,树立参与意识通过讨论、交流,提高学生观察、比较、归纳概括、表述的能力，促进学
19、生思维的发展。小组通过视频仪展示成果，交流方法，师生共同评出优胜小组。让各层次的学生有展示自我的机会，学生合作、交流，养成倾听别人意见的习惯。教师倾听学生的意见，只要说的有理都给予肯定和鼓励。黑板上板出一次函数和正比例函数的概念，强调结构特征、条件、常数、自变量、因变量，帮助学生深入理解。四、应用学习，巩固提高1、请你任意写一个一次函数的关系式，指出 k、b 的值。2、 （口答）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数。y=5x，y=x2，y=2x，y=x+1，y=2x 2学生独立完成，1 题请四名学生口答完成。2题两名同学口答完成，其他同学评判。帮助学生理解一次函数和正比例函数的关系式，
20、循序渐进，由易到难，符合其认知规律。通过学生的解答，评价学生的理解能力，解除学生认识上的障碍。教学步 骤教师活动 学生活动 设计意图 教学媒体（资源）和教学方式四、应用学习，3、请你写出下列各题中 x 与 y之间的函数关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？汽车以 60 千米时的速度匀速学生独立完成通过实际问题让学生进一步理解一给学困生创设参与学习，表露自己，展示自我的机会，师生多看到他们DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 7巩固提高行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时
21、间 x（时）之间的关系。圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系。一棵树现在高度为 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） 。根据下表写出 x、y 之间的一个关系式。x 1 0 1 2 3y 2 0 2 4 6教师查看学生完成情况，关注学困生，适时引导，多鼓励，多帮助，给他们展示自我的机会。四名学生（中等生） ，交流自己的解题思路，不完整的相互补充，师生评判。次函数和正比例函数的概念，发展学生的思维能力和数学应用能力，给学困生创设交流的平台，成功的机会。的闪光点，用激励性的语言，帮助他们树立学习的信心。五、深化思维、延伸拓展同学们，请你当一名优秀的
22、税务员，相信你能出色的完成老师交给你的任务。请你阅读理解下面这段话：我国银行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 800元的不收税，月收入超过 800 元但低于 1300 元的部分征收 5的所得税。老师的个人工资、薪金是 1200 元，请你算一算应缴所得税多少元？请继续完成下面的问题：当月收入大于 800 元而又小于1300 元时，写出应缴所得税y（元）与 x（元）之间的关系式。李老师月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？如果赵老师本月缴所得税 19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？学生看视频仪完成老师布置的任务，一名学生交流算法，说出算理，然后独立完成后面的三个问题。将问题变
23、为学生身边的问题，能调动学生学习的积极性、主动性。视频仪出示阅读材料，理解后，逐步出示问题。个别回答，视频仪上交流，师生评判，评价注重解决问题的过程、思路和方法，从发展的眼光评价学生。教学步 骤教师活动 学生活动 设计意图 教学媒体（资源）和教学方式六、自我检测学习了本节课，请同学们自我检测1、 某种大米的单价是 2.4 元千克，当购买 x 千克大米时，花费 y 元，y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？2、 请你结合你的生活实际，各举一个正比例函数和一次函数的实例。学生完成自我检测，同桌互评。加强学生自我检测的意识，促进学生相互评价，促进学生反思交流，共同进步。运用自我检测，学生互评，自
24、我反思，评价学生，促进学生相互学习DBFQ DFDF ZHUOYUE医学检验 WWW.LABBBS.COM 西安装修公司 WWW.DDZCZS.COM 笑话百科 WWW.3835.COM 8七、归纳小结 学习本节课你有哪些收获？你还有疑惑的问题吗？学生相互交流自己的学习体会，相互帮助解决问题。组织学生畅谈学习收获与体会，有利于形成属于自己的知识经验，激发学生成功学习的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识，促进学生将课内学习引向课外。运用反思、交流的方式，促进学生学习的进一步深化。八、布置作业161 页 1 题、题必做，3 题选做兼顾各层次学生，体现不同学生学习不同的数学。五、教学反思：本
25、设计力求通过富有吸引力，生动有趣的教学过程，充分体现教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，以达到新课程标准的要求。一是通过探究性教学方法激发学生的学习兴趣和好奇心，引导学生积极主动地去领悟知识，整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，使学生在思考探究的过程中自然地获得了新的知识。二是充分体现数学教学是数学活动的教学，是师生、生生互动，共同发展的过程。在教学过程中充分体现了教师与学生是人格平等的主体，教学过程是师生间平等对话的过程，这种以对话的内容包括知识信息，也包括情感态度，行为规范和价值观等方面，通过对话与交流实现课堂中师生间的互动，使学生参与各种教学活动，掌握数学知识和技
26、能，初步学会从数学的角度观察事物，思考问题，产生学习的愿望和兴趣，全身心的投入到学习活动之中。三是创造性地使用教材，积极开发，利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，并要关注学生的个别差异，有效实施有差异的教学，使每个学生都得到充分发展。案例点评：教师从学生的认知水平设计问题，设计的问题贴近学生，与学生生活相联系，并将数学问题生活化，以利于学生进行类比、归纳、概括，得出新的结论，有利于学生对新知识的构建，促进学生自主学习。教师在处理问题上也有明显的特色，运用低起点、小步伐、多活动、快反馈的教学原则，给学生充分的思考、探究、合作、交流的时间和空间，在活动中兼顾各个层次的学生，能关注个性、尊重个性、及时肯定并给予激励性的评价，这对学生的健康成长至关重要，也是新课程改革所倡导的。教师的设计始终本着数学教学是数学活动的教学，在活动中创造一个人人要做事、人人有事做、人人有成功、师生、生生互动的学习环境，充分落实了教师是引导者、组织者、合作者、服务者的教学理念。点评人 赵永宁
