1、第二节 三维绘图一、绘制三维曲线的基本函数最基本的三维图形函数为 plot3，它将二维绘图函数 plot 的有关功能扩展到三维空间，可以用来绘制三维曲线。其调用格式为：plot3（x1，y1，z1，选项 1，x2， y2，z2，选项 2，）其中每一组 x，y，z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和 plot 的选项一样。当 x，y，z 是同维向量时，则 x，y，z 对应元素构成一条三维曲线。当 x，y，z 是同维矩阵时，则以 x，y，z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵的列数。例 513 绘制空间曲线该曲线对应的参数方程为t=0:pi/50:2*pi;x=8*cos(t);y=4*s
2、qrt(2)*sin(t);z=-4*sqrt(2)*sin(t);plot3(x,y,z,p);title(Line in 3-D Space);text(0,0,0,origin);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);grid;二、三维曲面1平面网格坐标矩阵的生成当绘制 z=f(x,y)所代表的三维曲面图时，先要在 xy 平面选定一矩形区域，假定矩形区域为 Da,bc,d，然后将a,b在 x 方向分成 m 份，将c,d 在 y 方向分成 n 份，由各划分点做平行轴的直线，把区域 D 分成 mn 个小矩形。生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函
3、数绘图。产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法：利用矩阵运算生成。x=a:dx:b;y=(c:dy:d);X=ones(size(y)*x;Y=y*ones(size(x);经过上述语句执行后，矩阵 X 的每一行都是向量 x，行数等于向量 y 的元素个数，矩阵 Y 的每一列都是向量 y，列数等于向量 x 的元素个数。利用 meshgrid 函数生成；x=a:dx:b;y=c:dy:d;X,Y=meshgrid(x,y);语句执行后，所得到的网格坐标矩阵和上法，相同，当 x=y 时，可以写成meshgrid(x)2、绘制三维曲面的函数Matlab 提供了 mesh 函数和 surf 函数来绘制三
4、维曲面图。mesh 函数用来绘制三维网格图，而 surf 用来绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。其调用格式为：mesh（x，y，z ，c ）surf（x ，y，z ，c ）一般情况下，x，y，z 是维数相同的矩阵， x，y 是网格坐标矩阵，z 是网格点上的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的颜色范围。c 省略时，Matlab 认为 c=z，也即颜色的设定是正比于图形的高度的。这样就可以得到层次分明的三维图形。当 x，y 省略时，把 z 矩阵的列下标当作 x 轴的坐标，把 z 矩阵的行下标当作 y 轴的坐标，然后绘制三维图形。当 x，y 是向量时，要求 x 的长度必须等于 z 矩阵的列
5、，y 的长度必须等于必须等于 z 的行，x， y 向量元素的组合构成网格点的 x，y 坐标，z 坐标则取自 z矩阵，然后绘制三维曲线。例： 用三维曲面图表现函数 ：为了便于分析三维曲面的各种特征，下面画出 3 种不同形式的曲面。%program 1x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*cos(x);mesh(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(mesh); pause;%program 2x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*cos(x
6、);surf(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(surf); pause;%program 3x=0:0.1:2*pi;x,y=meshgrid(x);z=sin(y).*cos(x);plot3(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);title(plot3-1);grid;程序执行结果分别如上图所示。从图中可以发现，网格图（mesh）中线条有颜色，线条间补面无颜色。曲面图（surf）的线条都是黑色的，线条间补面有颜色。进一步观察，曲面图补面颜色和
7、网格图线条颜色都是沿 z 轴变化的。用 plot3 绘制的三维曲面实际上由三维曲线组合而成。可以分析 plot（x，y，z）所绘制的曲面的特征。例： 绘制两个直径相等的圆管相交的图形。m=30;z=1.2*(0:m)/m;r=ones(size(z);theta=(0:m)/m*2*pi;x1=r*cos(theta);y1=r*sin(theta);%生成第一个圆管的坐标矩阵z1=z*ones(1,m+1);x=(-m:2:m)/m;x2=x*ones(1,m+1);y2=r*cos(theta);%生成第一个圆管的坐标矩阵z2=r*sin(theta);surf(x1,y1,z1); %绘
8、制竖立的圆管axis eq l ,axis offhold onsurf(x2,y2,z2); %绘制平放的圆管axis eq l ,axis offtitle (两个等直径圆管的交线);hold off例： 分析由函数 构成的曲面形状与平面 z=a 的交线。此外，还有两个和 mesh 函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数 meshc 和带底座的三维网格曲面函数 meshz，其用法和 mesh 类似。不同的是，meshc 还在 xy 平面上绘制曲面在 z 轴方向的等高线， meshz 还在 xy 平面上绘制曲面的底座。surf 函数也有两个类似的函数，即具有等高线的曲面函数 surfc
9、 和具有光照效果的曲面函数 surfl。例： 在 xy 平面内选择-8, 88, 8绘制函数，x,y=meshgrid(-8:0.5:8);z=sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(x.2+y.2+eps);subplot(2,2,1);meshc(x,y,z);title(meshc);subplot(2,2,2);meshz(x,y,z);title(meshz);subplot(2,2,3);surfc(x,y,z);title(surfc);subplot(2,2,4);surfl(x,y,z);title(surfl);3、标准三维曲面Matlab 提供了一些函数用于绘制标
10、准三维曲面，这些函数可以产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。如，sphere 函数和 cylinder 函数分别用于绘制三维球面和柱面。sphere 函数的调用格式为：x,y,z=sphere(n);该函数将产生（n+1） （ n+1 矩阵 x，y，z 。采用这三个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为 1 的单位球体。若在调用该函数时不带输出参数，则直接绘制所需球面。n 决定了球面的圆滑程度，其默认值为 20。若 n 值取的比较小，则绘制出多面体的表面图。cylinder 函数的调用格式为：x，y， zcylinder（R，n）其中 R 是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n 表示
11、在圆柱圆周上有n 个间隔点，默认有 20 个间隔点。如：cylinder （ 3）生成一个圆柱，cylinder （10，1）生成一个圆锥。而 t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30);生成一个正弦圆柱面。另外 Matlab 还提供了一个 peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：在矩形区域3 3 3 3的等分网格点上的函数值确定。如：z=peaks （30）将生成一个 3030 矩阵，例： 绘制标准三维曲面图形t=0:pi/20:2*pi;x,y,z=cylinder(2+sin(t),30
12、);subplot(1,3,1);surf(x,y,z);subplot(1,3,2);x,y,z=sphere;surf(x,y,z);subplot(1,3,3);x,y,z=peaks(30);meshz(x,y,z);3其他三维图形。在介绍二维图形时，曾经提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，其函数分别为 bar3，stem3 ，pie3 和 fill3。bar3 绘制三维条形图，常用格式为：bar3（y）；bar3（x，y）在第一种格式中，y 的每个元素对应于一个条形。第二种格式在 x 指定的位置上绘制 y 中元素的条形图。stem3 函数绘制离散序列数
13、据的三维杆图，常用格式为：stem3（z）stem3（x，y，z ）第一种格式将数据序列 z 表示为从 xy 平面向上延伸的杆图，x 和 y 自动生成。第二种格式在 x 和 y 指定的位置上绘制数据序列 z 的杆图，x，y，z 的维数要相同。pie3 函数绘制三维饼图，常用格式为：pie3（x）x 为向量，用 x 中的数据绘制一个三维饼图。fill3 函数可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：fill3（x，y，z ，c ）用 x，y，z 做多边形的顶点，而 c 指定了填充的颜色。例： 绘制三维图形。1 绘制魔方阵的三维条形图 2 以三维杆图形式绘制曲线 y=2sinx 3 已知 x
14、 2347,1827,2043,3025 ，绘制三维饼图 4 用随机的顶点坐标值画出 5 个黄色三角形subplot(2,2,1);bar3(magic(4);subplot(2,2,2);y=2*sin(0:pi/10:2*pi);stem3(y);subplot(2,2,3);pie3(2347,1827,2043,3025);subplot(2,2,4);fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),y);除了上面讨论的三维图形外，常用的图形还有瀑布图和三维曲面的等高线图。绘制瀑布图用 waterfall 函数，用法和 meshz 函数相似，只是它的网格线在 x
15、 轴方向出现，具有瀑布效果。等高线图分二维和三维两种形式，分别使用函数 contour 和 contour3 绘制。例： 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。subplot(1,2,1);X,Y,Z=peaks(30);waterfall(X,Y,Z);xlabel(XX);ylabel(YY);zlabel(ZZ);subplot(1,2,2);contour3(X,Y,Z,12,k);%其中 12 代表高度的等级数xlabel(XX);ylabel(YY);zlabel(ZZ);第三节 三维图形的精细处理一、视点处理在日常生活中，从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。同样，从不同视
16、点绘制的三维图形的形状也是不一样的。视点位置可由方位角和仰角表示。方位角Matlab 提供了设置视点的函数 view，其调用格式为：view（az，el）其中 az 为方位角，el 为仰角，它们均以度为单位。系统默认的视点定义为方位角为-37.5 度，仰角 30 度。例： 从不同视点绘制多峰函数曲面。subplot(2,2,1);mesh(peaks);view(-37.5,30);title(1);subplot(2,2,2);mesh(peaks);view(0,90);title(2);subplot(2,2,3);mesh(peaks);view(90,0);title(3);subp
17、lot(2,2,4);mesh(peaks);view(-7,-10);title(4);二、色彩处理三、图形的裁剪处理Matlab 定义的 NaN 常数可以用于表示那些不可使用的数据，利用这些特性，可以将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成 NaN，这样在绘制图形时，函数值为 NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的。例如，要削掉正弦波顶部或底部大于 0.5 的部分，可使用下面的程序。x=0:pi/10:4*pi;y=sin(x);i=find(abs(y)0.5);x(i)=NaN;plot(x,y);例： 绘制两个球面，其中一个在另一个里面，将外面的球裁掉一部分，以便能看到
18、里面的球。x,y,z=sphere(25);%生成外面的大球z1=z;z1(:,1:4)=NaN;%将大球裁去一部分c1=ones(size(z1);surf(3*x,3*y,3*z1,c1); %生成里面的小球hold onz2=z;c2=2*ones(size(z2);c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4);surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);colormap(0 1 0;0.5 0 0;1 0 0);grid onhold off色图中使用三种颜色，外面的球是绿色，里面的球采用深浅不同的两种红色。四、隐函数作图如果给定了函数的显式表达式，可以先
19、设置自变量向量，然后根据表达式计算函数向量，从而用 plot 等函数绘制出图形。但是当函数采用隐函数形式时，如： ，则很难利用上述方法绘制图形。Matlab 提供了一个 ezplot 函数绘制隐函数图形。用法如下：1、对于函数 f=f(x)，ezplot 的调用格式为：ezplot(f)，在默认区间（-2pi ，2pi）绘制图形。ezplot（f ，a,b），在区间（a，b）绘制2、对于隐函数 f=f(x,y)，ezplot 的调用格式为；ezplot(f)，在默认区间（-2pi ，2pi）,（-2pi ，2pi）绘制 f(x,y)=0 的图形。ezplot（f ，xmin，xmax，ymin
20、，ymax）；在区间 绘制图形。ezplot（f ，a,b），在区间（a，b），（a ，b）绘制3、对于参数方程 x=x(t),y=y(t),ezplot 函数的调用格式为：ezplot（x，y），在默认区间 绘制 x=x(t),y=y(t)图形。ezplot（x，y，tmin，tmax），在区间（tmin，tmax）绘制 x=x(t),y=y(t)图形。例： 隐函数绘图举例。subplot(2,2,1);ezplot(x2+y2-9);axis eq l;subplot(2,2,2);ezplot(x3+y3-5*x*y+1/5)subplot(2,2,3);ezplot(cos(tan(p
21、i*x),0,1);subplot(2,2,4);ezplot(8*cos(t),4*sqrt(2)*sin(t),0,2*pi)rand(n):生成 0 到 1 之间的 n 阶随机数方阵 rand(m,n):生成 0 到 1 之间的 mn 的随机数矩阵 (现成的函数)另外:Matlab 随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f 分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心 f 分布的随机数生成器 nctrnd 非中心 t 分布的随机数生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器 normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器 poissrnd 泊松分布的随机数生成器 raylrnd 瑞利分布的随机数生成器 trnd 学生氏 t 分布的随机数生成器 unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器 unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器 weibrnd 威布尔分布的随机数生成器。
