1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第26章,26.1 二次函数(4),二次函数,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移（加）,下移（减）,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?
2、,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线和 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向
3、左(右)平移|h|个单位,平移方法:,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h，k）,（h，k）,h,h,小,大,减小,减小,增大,增大,1.二次函数 的图像和性质,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点
4、，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,2、各种形式的二次函数的关系,如何平移：,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。,（4）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的
5、抛物线是 。,（2）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,作业,再见,二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第26章,26.1 二次函数(4),二次函数,第二课时,向上,向下,直线x=h,直线x=h,（h，k）,（h，k）,h,h,小,大,减小,减小,增大,增大,1.二次函数 的图像和性质,知识回顾,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,（上加下减，左加右减）,各种形式的二次函数（ a 0）的图象（平移）关系,知识回顾,用待定系数法求二次函数的解析式常见类型,知识回顾,例题,C(
6、3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,来到篮球场,来到篮球场,例题： 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手
7、后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,4米,最高4米,篮圈中心,例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,解：如图，建立平
8、面直角坐标系，,(0x8),(0x8),此球没有达到篮圈中心距离地面3米的高度，不能投中。,这段抛物线的顶点为（4，4）， 设其对应的函数解析式为：,条件：小明球出手时离地面高 米，小明与篮圈中心的水平距离为8米，球出手后水平距离为4米时最高4米，篮圈中心距离地面3米。问题：此球能否投中？,出手高度要增加,条件：小明球出手时离地面高 米，小明与篮圈中心的水平距离为8米，球出手后水平距离为4米时最高4米，篮圈中心距离地面3米。问题：此球能否投中？,（4，4）,（8，3）,4,8,4,O,x,y,3,4,8,4,O,x,y,3,B（8，3）,（5，4）,（4，4）,5,（7，3）,A,作业：一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面 ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？,4米,3米,
