1、12历年考题清单注意：在 07 级以前，微分方程的知识在下册，07 级后在上册，我把微分方程的内容去掉。同时在后面加了空间解析几何与向量代数部分的内容。请同学们务必先自己做。1996 级 高 等 数 学 （ 下 ） 试 卷1. )6()1,2( 2 分处 的 切 平 面 方 程在 点求 曲 面 yxz2. 01,0 , yxxxMoy， 使 它 到 三 条 直 线平 面 上 求 一 点在 )10( 分的 距 离 的 平 方 和 为 最 小3. 4. sin233 分， 求设 yxzyexzx )8( arcsin10分计 算 dxyy5. 22:),(),( xDdffD ， 其 中连 续 ，
2、 将设6 分的 二 次 积 分后 对化 为 先 对 yx6. )8(01)( ,1 2222 分确 定与由其 中求 yzyxdvz7. 处 收 敛 ， 指 出处 发 散 ， 在在设 幂 级 数 3)( 210 xann)8(分证 明此 级 数 的 收 敛 半 径 ， 并8. )7(112 分收 敛收 敛 ， 证 明 级 数设 级 数 nn aa9. 沿是 由 点， 式 中求 )0,1()()(3( ALdyxydxyxL-8),3( 2, 分的 折 线 段到 点， 再 沿 直 线到直 线 CB)9(1 ,F )1 ,0( ,0., 10.42分所 作 的 功 ， 求 此 过 程 力移 动 到从
3、 点一 质 点 沿 曲 线 yxOtzx121997 级 高 等 数 学 （ 下 ） 试 卷一、试解下列各题 (30 分) ,2(cos1. yzxyxz， 求设 处 的 切 平 面 方 程上 点求 曲 面 在 ),( .30ba 10 ,21 cos 4. zrdzr，由， 其 中计 算 二、试解下列各题(28 分)的 一 段到上 从是 曲 线， 式 中计 算 )4,(, (2 1. 22 xyLyxyL 的 敛 散 性判 别 交 错 级 数 13) .n)(2 3.1要 讨 论 端 点 处 的 敛 散 性的 收 敛 区 间求 幂 级 数 nx大 值 点 还 是 极 小 值 点的 极 值 点
4、 ， 并 指 出 是 极求 2)(4),( 4. yyxf )1( )( 22分的 定 积 分下 对 化 为 极 坐 标连 续 ， 将，是 圆 域三 、 设 r dxyfufDD)12(),(),(2310 分的 积 分 次 序连 续 ， 改 变 二 次 积 分四 、 设 ydxfdyxf )9()2,( 1,0 .cos)cos(sin2分线 ， 计 算 积 分 之 值为 起 终 点 的 任 意 简 单 曲 和内 以为 上 半 平 面若轴 时 ， 积 分 与 路 径 无 关 不 通 过， 当六 、 证 明 曲 线 积 分 B AyLox LxyxIL 121998 级 高 等 数 学 （ 下
5、 ） 试 卷- (24 分) 一 、 试 解 下 列 各 题duaxuyzx求设 ,0(ln .1)12 3. 点 处 的 敛 散 性的 收 敛 区 间 （ 要 讨 论 端求 幂 级 数 n(18 分 )二 、 试 解 下 列 各 题dyzxeyxarctgz, , ),( .2求设 21 , ,2.3 yxyDdxyD为其 中计 算 )6(, 092),( 22 、 yzzz )10( )3,21(2分并 求 最 短 距 离 的 距 离 最 短 ， 上 找 一 点 ， 使 它 导 点在 曲 面四 、 yxz)(022 分五 、 求 ayd)9()31( 1是 否 收 敛 ？ 若 收 敛 求
6、和判 别六 、 nn)0( 2 02sin,)分的 一 段 到确 定 的 曲 线 上 从是其 中七 、 求 L rLdxyx)6( )0,(),0(,0, 23分但 不 可 微 处 偏 导 数 存 在 ，在 原 点试 证 ：八 、 yxyxf121999 级 高 等 数 学 （ 下 ） 试 卷(25 分 ) 一 、 试 解 下 列 各 题全 微 分求 函 数 sin( .12yxz 1 ,)4)3 . 2 byaxLdL 是 正 向 椭 圆其 中计 算 所 围 成 的 区 域为 由其 中计 算 1,0 , 4. yxDdxyeD 点 处 的 敛 散 性 ）的 收 敛 区 间 （ 要 讨 论 端
7、求 幂 级 数 132 5.n(18 分 )二 、 试 解 下 列 各 题- 处 的 切 平 面 与 法 线 方 程在求 曲 面 1 ,(33 1. 22zyx敛 ？是 绝 对 收 敛 还 是 条 件 收 的 ，是 否 收 敛 ？ 如 果 是 收 敛判 别 级 数 )1(.2nn的 三 次 积 分， 最 后 对， 再 对化 为 先 对三 重 积 分围 城 的 闭 区 域 ， 将由 平 面设 xyzdxyzfx ),( 1 ,0 ,1 .3 )10( 0ln 分的 幂 级 数 并 指 出 收 敛 域展 开 成三 、 将 函 数 xf)1( ,0,分的 距 离 平 方 和 最 小 使 它 到 三
8、条 直 线平 面 上 求 一 点四 、 在 yxyxxoy答案见 1996 年第 2 题 )10(),1( 1),( ,)366 2232分的 一 段 弧点 至沿是 从 点式 中五 、 求 xyLdyxdxyL )0(1 , , 分所 围 城 的 区 域由其 中求六 、 xDID)6(0( ,). ,),(, 22分设点 交 于 一 定上 任 意 一 点 的 切 平 面 相试 证 曲 面是 自 然 数 有且 对 任 意 实 数具 有 连 续 偏 导设八 、 zyx kFzyxk zyxFtztyt122000 级 高 等 数 学 （ 下 ） 试 卷(30 分 ) 一 、 试 解 下 列 各 题
9、yzxyxz和求设 ),cos(.1 的 收 敛 区 间求 幂 级 数 11)ln(2. nx处 的 切 平 面 和 法 线 方 程上 点求 曲 面 ),(83 .322 的 一 段至 点 沿是 从 点式 中计 算 曲 线 积 分 )1 ,( )0 ,( 2343Axy OLdyxdxyL(14 分 )二 、 试 解 下 列 各 题 DyxDdxy,4 : , 1. 22其 中求 1 ,4 .222 LL正 向 椭 圆式 中求)8( ),(sin),(分连 续 的 一 阶 偏 导 ， 求 有所 确 定 ， 其 中由 方 程函 数四 、 yz fyzxfxz)10(1 ,)(3分所 围 城 的
10、闭 区 域 面是 由 三 个 坐 标 平 面 与 平其 中五 、 求 zyxdv )1( 3123 1 、 nn112 )5( nnaa分收 敛收 敛 ， 证 明八 、 设 级 数122001 级 高 等 数 学 （ 下 ） 试 卷-一、试解下列各题 (24 分)yfxeyxfx ) ,(.3， 求设 的 收 敛 区 间求 幂 级 数 nx1.2, 2 .3 DdD为， 其 中求二、试解下列各题(28 分)的 极 大 值 或 极 小 值求 函 数 3 ,( 1. 22xyxyf围 成，及 平 面由 柱 面，求 10 1 2 zzddzyxxyvuvxf 的 全 微 分对求 复 合 函 数设 ,
11、 ,2),( 3. 的 折 线 段与是 连 接 点， 其 中求 )30(),02( 43 BOALdsyL ).01(1)!(n 分， 求 其 和的 敛 散 性 ； 若 级 数 收 敛用 定 义 判 别 级 数三 、 )1(3 ,4 ,arctn2arct2 2分的 正 向 边 界在 第 一 象 限 所 围 区 域及 是 由， 式 中计 算 曲 线 积 分六 、 Dxyyx yxLdyxdL )8(,),(),( ,)( ,0) 分上 连 续 ， 且在上 连 续 ，在 ， 试 证 ：七 、 设 yxfxfDyxfbax dD 122002 级高等数学( 下)试卷一、试解下列各题 (30 分)1
12、.设 ( ),求 和 .2.计算曲线积分 式中 是曲线2coszyx1xzyL,ydlnx2L上从点 至点 的一段。xey),2eA),(2eB3.计算 其中区域 为 .D,dxyD21y,xy4.判别级数 的敛散性。11nnarcsi)(二、试解下列各题 (14 分)1.设 是圆域 ( )是连续函数,将 化为极坐标下对 的定fyx,2uDdxyf)(2 r积分。2.试判定 各是函数项级数： 的收敛点还是1,0 32)74(51)74(312xx发散点。四、(10 分) 求幂级数 在收敛区间(-1,1) 内的和函数。 1nx五、(10 分) 计算三重积分 为圆柱形区域,zdy.0,|),(22
13、hzayxz六、(10 分) 在曲面 上求一点，使它到平面 的距离最近。 24xz 13？七、(11 分) 计算 其中 是沿顶点为 的Ldydy,)()(22 L)5,(2,),(CBA三角形边界正向一圈的路径。 八、(5 分) 200)()()(,0(aaxadxfyfdfaxf连 续 ， 证 明 ：在设122003 级高等数学( 下)试卷一、 试解下列各题 (25 分)1.设 而 ,求 . ,2zyxeuysinx2xu2.求曲线 ,对应于 点处的切线和法平面方程。te,tt0t3.将积分 化为直角坐标系下的三次积分,其中： 由柱面 及dvzyxfI)( 12yx平面 围成的区域, 是连续
14、函数。21z),(zyxf4.计算曲线积分 式中 是从点 到点 的直线段。Lddxcos)sin( L)0,(O),1(A二、试解下列各题 (21 分)1.判别级数 的敛散性。134(52n 2.设级数 的部分和为 且 收敛,试讨论级数 的收敛性。)01nu,1,nnsv1nv1nu三、(8 分) 计算曲线积分 其中 是正向椭圆Ldyxyx,)4()23( L.2byax四、(10 分) 求函数 在闭域 上的最大值及最小值。42z 4,0x五、(10 分) 将函数 展开成 的幂级数,并指出收敛域。)1ln()xf )2(七、(10 分) 计算 其中区域 为Ddyx,D.1y八、(6 分) 试证
15、：是 正 值 连 续 函 数的 正 向 边 界 ，：是 正 方 形 区 域设 )(0, xfxLLdfyxfI .2)()(试 证 ：122004 级高等数学( 下)试卷一、 填空题（每小题 3 分共 15 分）1.dzezxy则，设 ln .2xzyzx则，设 10 .3 yDD ，：其 中 区 域，二 重 积 分 ) () ( 4. 22 ，到 点，从 点为 曲 线其 中，曲 线 积 分 xyLdyxL 二、选择题（每小题 3 分共 15 分） .65)( 65)( 31)( 31)( . 1 2ln . DCBAfxf x， ，则，设 .) ()( )( )( . 2. 1 0 01 0
16、1 222 dyxfdDdyxfdCBxyfxy， ， ，改 变 积 分 次 序 .)( )( )( )( ). ( 13. CBA sLL， 则，到 点，从 点为 直 线设 . )1( )1( ) ). (ln5. 1nnnn xDxCff， ， 的 幂 级 数 有展 开 成将 函 数三、计算题（每小题 7 分共 49 分）. )1 2(3 .122及 法 线 方 程 处 的 切 平 面，在 点求 曲 面 zxy.1 2 .22所 围 成 的 平 面 区 域及 曲 线 ，是 由 直 线其 中，求 二 重 积 分 xy xyDdyID.1 0 )( .322 2围 成，及 平 面 由 圆 柱
17、面其 中，求 三 重 积 分 zayxdxyzI12).2 0(2)0 ( 3sin()cos .42 ，到 点沿 右 半 圆 周，是 从 点其 中 ，求 曲 线 积 分 AyxOL dyxedeIxL.!1 .5的 敛 散 性判 断 级 数 n .3 .61 点 的 敛 散 性 ）的 收 敛 区 间 （ 需 讨 论 端求 幂 级 数 nnx四、综合应用题（每小题 8 分共 16 分） . 01 ,0 ) ,( . 并 求 其 最 小 值的 距 离 平 方 和 为 最 小 ， 使 它 到 三 条 直 线平 面 上 求 一 点在 yx yxyxMo )5( 11212 分收 敛证 明 级 数收
18、敛 ，及设 级 数五 、 nn baba122005 级高等数学( 下)试卷一、 填空题(每题 2 分，共 10 分)，则，设、 ， )cos 1)2 1(2xzyz ，的 极 值 点 为函 数、 (6 2，交 换 积 分 次 序、 ) (31 0dyxf收 敛 ，级 数时 ，满 足当、 1 4nqaq二、选择题(每题 2 分，共 10 分) . )( )( )( )(. 1 000 条 件既 非 充 分 条 件 又 非 必 要充 要 条 件 ，必 要 条 件 ，充 分 条 件 ，在 该 点 连 续 的，是 存 在，、，处 偏 导 数，在 点，、 dcbayxf yxfyxf .)( )( )
19、( )( )( . 22 cos2 0cos2 01 021 0 22 dfdffdfdyxfyxDD ， 则，：设、 . )( 2 )( . 3 2cbayxLxyL， 方 向 取 逆 时 针，为 圆 周其 中，、 .1)( )1( )1( )1( 52 nnnn db、三、试解下列各题(每题 7 分，共 28 分). 0 )() (1yzxzyvzxuFFvu、 、 .0 2 10 sin 22 、 rdr ).(sinco )( 32 tRyxLyxIL、 .) 0(! 41、 ean12四、试解下列各题(每题 8 分，共 24 分) . 1 2、 xyDdxyD ).1 ()0 (2)
20、( 22、 AOyLdeeIy五、综合题(每题 10 分，共 20 分) .)1( 1、nnx六、证明题(8 分) .)0(、 、azyx122006 级高等数学( 下)试卷一、填空题(每题 2 分，共 10 分)_ )sin( 1dzxyz、_ 2 0d)1(0 3 2、 yxLyxL 、1 _ 4npp二、选择题(每题 3 分，共 15 分) )2 0(D. 2(C. )0(B. )2A. ) (1 ， 的 极 小 值 点 为，函 数、 yxyxf .3 .2 .4 . 1 2 dD则，为 圆 域设、 1 D.2 C.31 B.4 A. ).1 (0 )(2，到，从 点为其 中，、 xyL
21、xdyL . D. . . . )(sin)(1 敛 散 性 不 定条 件 收 敛绝 对 收 敛发 散级 数、 n三、计算题(每题 7 分，共 49 分) 、 1 2( 132xzy 、 14 )4( 2 xyDdD0 3222 zyxvz、 、 、2sin cos 1 422teztey texdstt t . )2(1 5、n12、12 6nx四、综合应用题(每题 9 分，共 18 分. )2(1、 、y)0 () 2(2cos()sin( 2 、 OAxyLdedeIx五、证明题(8 分)ayzcxbyfzczbvu、) ( ( 122007 级高等数学( 下)试卷一、填空题(每题 2
22、分，共 10 分)_ )sin( 1)1 0(、xzyz _822DdyD_)( )01() (3. dsyxyLL、 )( _41aqqn_022)1 2( 5dzyx、二、选择题(每题 3 分，共 15 分) ydxdyxdyyxzz D. C. B. A.)(则，设、 .)( .)( C. ) ()(221 01 0 sin2 sin 2 dfdffDD则，：设、 2 D. .1 B. A. ) (3xyyxLL则，到 点，从 点为 直 线设 021021 )!( . )!( C. )( B. )( . )(sin4nnnn nxxxfxxf的 幂 级 数 有展 开 成将 函 数、 36
23、)(49 D.364)(9 . BA ) ( 5 2222 2zyxyzxOy 轴 旋 转 所 得 曲 面 方 程 为绕坐 标 平 面 上 的 曲 线、三、计算题(每题 7 分，共 49 分) 、 10 1 deDy 0 2 sin2zz、12、 、 ) ()0 ( 32AOxyLdsyL、)5 1( 42xz、1! 5n、12 6nx、 、34 152)5 ( 7zx zyx四、综合题(每题 9 分，共 18 分)、 、 13m、 )1 ()0 (2sin)( 2AOxy LdydyL五、证明题(8 分) 、211 0324 043 )( lizyxzyxuunn12历年高等数学(A)下册期
24、末考试卷（空间解析几何与向量代数部分）1998 级 1、连接两点 M(3, 10, -5)和 N(0, 12, z)的线段平行平面 ，确定 N 点的0147zyx未知坐标（6 分）2、自点 P(2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7 分）1999 级1试求空间直线 的对称式方程 7652zyx2、设 ， ，求以向量 为边的平行四边形的对角线的长度(8 分)jiakjbba,2000 级 1. 求过球面 上一点 的切平面方程。 9)4()1()3( 22zyx 2)-0,1(p2. 设曲线方程为 ，求此曲线在 点处的切线方程； cosintx3、指出非零向量 应分别满
25、足什么条件才能使下列各式成立(8 分) ba ,(1) ，(2) ，(3) baba2001 级 分 ）的 对 称 式 方 程 （都 平 行 ， 求 直 线 及且 与 两 平 面过 点直 线、 10 06532)3 ,21(1LzyxzyxML 2002 级；轴 ， 求 它 的 方 程， 且 平 行及已 知 平 面 通 过 两 点 zN) ,32()5 ,3( 1. 五、 。分 ）， 求轴 ， 且及同 时 垂 直 向 量已 知 向 量 8(2 ,86 PQxP2003 级2、设曲线方程为 ，求此曲线在纵坐标为 的点处的切线方程。32yxey 0y2004 级1 向量 在向量 上的投影等于_4,
26、b1,a2. 点 到平面 的距离等于(,)32045xyzABA且 垂 直求 一 平 面 使 其 过 点 和已 知 两 点 ),1 4,()1 ,7(.612及 参 数 方 程 的 直 线 对 称 式 方 程且 平 行 直 线，求 过 点 02 )3 12(.3zyx2005 级 134 )1 2( . 为平 行 的 直 线 对 称 式 方 程且 与 直 线，过 点 tzyx .1 )( 1 )( ) ( 0 2222 2222 czaxDczayxCBAocax， ， 面 方 程 为轴 旋 转 所 形 成 的 旋 转 曲绕双 曲 线 .)( )( 1 33. bbjikjikji；求 ，设.
27、012 .4 方 程的 平 面且 通 过 直 线，求 过 点 zyx2006 级 _ 32 1 1则垂 直 ，与，已 知 向 量、 ba 082 D. 082 C. B. A. ) (9 222 222 zyxyyxxoyzyx 为平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程在曲 线、 的 方 程求 平 面，的 距 离 为且 原 点 到 平 面过 直 线一 平 面、 2 4 3x程的 对 称 式 方 程 及 参 数 方求 直 线 ，及，垂 直 向 量且 方 向 向 量，过 点一 直 线、 L basM1 31 )2 1( 4 线 方 程的 点 处 的 切 线 方 程 与 法在 横 坐 标求 曲 线、 0 5xexy
