1、信号处理练习题 a一、填空1图解法求卷积的过程中发生的是反褶， 相乘、积分， 平移2任一个函数 f(t)与信号 的卷积等于 )(0t)(0tf3 等于： /2dtSa0)(4用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤： 模数转换，数字信号处理，数模转换5有一种分解结果的信号分解方法是：直流分量与交流分量，偶分量与奇分量，实部分量与虚部分量6信号可以分为连续信号和离散信号。7实信号的自相关函数是偶函数 8反因果信号只在时间零点之前有非 0 值。 9信号可以分解成为实部分量和 虚部分量。 10并非所有信号都可以用确定的时间函数来描述。 11如果信号是余弦信号，并且可以用 来表示，那么信号的角)2cos
2、()(ltPtf频率为 。如果一个信号是偶函数那么它的反褶 是 它本身，如果一个信号2是奇函数那么至少经过 2 次反褶后才能还原为原始信号。12阶跃函数 u(t)与符号函数的关系是：sgn(t)=2u(t)-1。13冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 白色谱 。14时间函数 f(t)与它的 FT 频谱称-傅立叶变换对。15偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和余弦项16傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-对偶性，数学表示为 )(tF)(2f17要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导
3、致任何信号丢失，必须满足两个条件：1)信号必须是 频带受限 的。2)采样频率至少是信号 最高频率 的 2 倍。18傅立叶正变换的变换核函数为 tje19所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 频率位置 处。20用数学表达式描述信号 f (t)的 FT 的线性性和叠加性，线性性的描述为 Fk f (t)= kFf (t)-。叠加性的描述为 Ff (t)+g (t)= Ff(t)+Fg (t) 。21关于 FT 的反褶与共轭的描述是：信号反褶的 FT 等于 信号的 FT 的反褶，信号共扼的FT 等于信号的 FT 的共轭。22傅立叶变换以及傅立叶逆变
4、换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是共轭对称的。23两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。24信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号 f(t)绝对可积 。25信号在频域中压缩等于在时域中扩展 。 26从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子 s=jw 时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅氏变换 。27如果 x(-n)=x(n),则 X（z ） )1(z28称 X(n)与 X（z）是一对 Z 变换对 。 29时不变系统的响应与激励施加的时刻 无关。 30 )(1nuZ1z3110 点 DFT 离散谱的周期为 10 二
5、、证明题：1证明单位冲击信号的频谱是均匀谱。证明过程省略2已知 Ff (t)=2 / ,f ( t )是奇函数，请证明 F（1/ t） .。 （提示，根据傅立叶j )(fj变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）证明： 因为 Ff (t)=2 / ，所以 F (j /2 )f ( t )=1 /j根据 FT 对偶性，可得F（1/t）= =)(f2/j)(fj)(fj3 *)(*)( 31321 ttftftf证明： dtfftftf )()()()( 321321 dtf(3ktff )()(321= *tt4若 Ff(t) = ，则 Ff ( )=)(Fbt)(Fbje证明：因为Ff( )= dtt
6、)(tftje令x= bt则F =Ff (x)= dx)(tf)x(f)(bxje= dx=bj j)(Fbje三、综合题1根据定义求序列 的 Z 变换，并且给出收敛域。)1()(nuax解：0)()(nnzxzX1na（|z|a| ）z2设序列 x(n)的双边 Z 变换为 Zx(n)=X(z),则序列左移的双边 Z 变换是)()5(zXnxZ证明：根据双边 Z 变换的定义，可得： nnzxx)5()5(kkz)(55X3用部分分式法求 的逆变换 x(n),(|z|1)5.0.12)(zz解：把 X(z)化成两个分式相乘： )5.0(12)(zzX利用部分分式法展开为：).()4)(zz因为|
7、z|1，所以 x(n)是因果序列，所以 x(n)是因果序列，于是)(5.02()nunx4用长除法求 X（z）= 对应的时间序列,设其收敛域为 |z|1。21z解：将 X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式：X（z）= .z7412n0n)z(3于是，x(n)=(3n+1) u(n)四、画图1已知连续信号 x(t)=sint+sin3t,采样频率 =3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信号s的波形，分析所的结果。解：x(t)的波形和采样序列的波形略，分析：原来的 sin3t 信号在采样序列中消失了，原因是：对信号 sin3t 用 =3rad/s 的采s样频率是不满足采样定理的，所以造成连续信号 sin3t 在采样信号中消失。4 某个序列的 ZT 有 3 个极点-0.5,-1,-2 ，请画出其所有可能的 ROC 区域（阴影表示）（解答略）
