1、 2009-2010 年各区一模试题分类圆锥曲线一、选择题1.（海淀4）在平面直角坐标系xOy中，点 P的直角坐标为 .(1,3)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标可以是（）A B C D1,342,32,342,2.（朝阳6）已知点 (3,4)P是双曲线 21 (0, )xyabb渐近线上的一点， ,EF是左、右两个焦点，若 ，0EPF则双曲线方程为() （A） （B）2134xy2143xy（C） （D）2962693. (东城3) 如图，已知 AB是O的一条弦，点 P为 AB上一点，PCO，交于 ，若 ，4AP2B，则 PC的长是（）A B C D 322二
2、、填空题1. (海淀10) 如图， AB为 O的直径，且 ，8ABP为OA的中点，过P作 OA的弦CD，且 ，:3:4P则弦CD的ABODCP长度为 .2. (海淀13) 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 ，12,F且它们在第一象限的交点为P， 12F是以 1P为底边的等腰三角形.若 ，10PF双曲线的离心率的取值范围为 .(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是 . 3. (西城11) 极坐标方程 2cos化成直角坐标方程为_. 4. (西城 12) 如图， 切 于点 ，割线 经过圆心 ，弦 于点 ，已PCOAPABOCDABE知 的半径为 ， ，则 _，
3、 _. OA32E5. (西城 13)已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线右支上一点，1yx12FP则 的最小值为_. 12PF6.（朝阳 9）已知圆的极坐标方程为 ，则圆心的直角坐标是 ；半2cos PCB ADEODBOCA径长为 7.（朝阳10）圆 42yx被直线 032yx截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .8.（朝阳 12）如图，圆 是 的外接圆，过点 C 的切线交OABCB的延长线于点 ， ， .则D273D的长为 ； 的长为 9. (东城12)圆的极坐标方程为 ，sin2cos将其化成直角坐标方程为_，圆心的直角坐标为_10. (东城13)直线 tx过双曲线 12bya
4、x(0,)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于 ，AB两点，若原点在以 AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是三、解答题1. ( 海淀 19 ) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，且x12,F，点（1， ）在椭圆 C 上.2|F32（）求椭圆 C 的方程；（）过 的直线 与椭圆 相交于 两点，且 的面积为 ，求以 为圆1l,AB2AFB272心且与直线 相切的圆的方程.l2. (西城 18) 椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间2:1(0)xyCab32的距离为 . 5（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，若 为(0,4)
5、DlC,EFOOEF直角三角形，求直线 的斜率.l3. （朝阳 19）已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，xC123(1, )2过点 的直线 与椭圆 在第一象限相切于点 (2, 1)PlCM（）求椭圆 的方程；（）求直线 的方程以及点 的坐标；（）是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ，满足 ？1l ,AB2PM若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由1l4. (东城 19 ) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短2:1xyCab(0)12半轴为半径的圆与直线 相切6（）求椭圆 的方程；（）设 ，(4,0)PA， B是椭圆C上关于 x轴对称的任意两个不同的点，连结 PB交椭圆C于另一点 ，E证明直线 A与 x轴相交于定点 ；Q（）在（）的条件下，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，求 的取QCMNON值范围
