1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑 动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(五十九)坐 标 系(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 18 分)1.在极坐标系中,圆 =-2sin(00)为所求的点 P 的轨迹方程.(2)由于点 P 的轨迹方程为 =3cos=2 cos,32所以点 P 的 轨迹是圆心 为 ,半径为 的圆(去掉原点).3(0)2又直线 l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴,点 R 在直线 l 上,由此可知 RP 的最小圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -值为
2、1.方法二:(1)直 线 l:cos=4的直角坐标方程为 x=4,设点 P(x,y)为轨迹上任意一点,点 M(4,y0),由 ,得 y0= (x0).O O 4x又 OMOP=12,则 OM2OP2=144.所以(x 2+y2) =144,216y()x整理得 x2+y2=3x(x0),这就是点 P 的轨迹的普通方程 .(2)由上述可知,点 P 的轨迹是圆心为 ,半径为 的圆( 去掉原点).3(0)232又点 R 在直线 l:x=4 上,故 RP 的最小值为 1.8.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos =1,M,N 分别为
3、 C 与 x 轴,y 轴的交点.()3(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标.(2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程.【解析】(1) 由 cos =1 得 =1.从而 C 的直角坐标方程为()313(cosin)2=1.13xy2即 x+ y=2.当 =0时,=2,所以 M(2,0);2323,N(,).当 时 所 以(2)M 点的直角坐标为(2,0),N 点的直角坐标为 .所以 P 点的直角坐23(0,)圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -标为 ,则 P 点的极坐 标为 .所以直线 OP 的极坐标方程为 = ,3(1)23(,)6 6(-,+).9.在极坐标系中
4、,已知圆 C 的圆心 C ,半径 r=3.(3)(1)求圆 C 的极坐标方程.(2)若 Q 点在圆 C 上运动,P 在 OQ 的延长线上,且 =2 ,求动点 P 的轨迹方程.O Q【解析】(1) 设 M(,)是圆 C 上任意一点,在OCM 中,COM= ,由余弦定理,|3得|CM| 2=|OM|2+|OC|2-2|OM|OC|cosCOM.所以 32=2+32-23cos .()3即 =6cos 为所求.()(2)设点 Q 为( 1,1),点 P 为(,), 由 =2 ,O Q得 =2( - ).O OO所以 = ,所以 1= ,1=,O23O 23代入圆 =6cos ,得 =6cos ,()
5、()3即 =9cos 为所求.310.在极坐标系中,曲线 E:sin 2=2cos,过点 A(5,)( 为锐角且 tan=)作平行于 = (R)的直线 l,且 l 与曲线 E 分别交于 B,C 两点.344(1)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线 E 与直线 l 的普通方程.(2)求 BC 的长.【解析】(1) 曲 线 E:sin2=2cos,即 2sin2=2cos,曲线的直角坐标方程为 y2=2x.圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -由公式 点 A(5,)(为锐角且 tan= )的直角坐标为 A(4,3),xcos,yin 34直线 = (R)的直角坐 标方程为 y=x,4所以过点 A(4,3)平行于 y=x 的直线 l 的方程为 y=x-1.(2)将 y=x-1 代入 y2=2x,整理,得 x2-4x+1=0,设 B(x1,y1),C(x2,y2),则由方程的根与系数的关系,得 x1+x2=4,x1x2=1,1212BCx46.所 以关闭 Word 文档返回原板块
