1、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,目标定位 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.,自 主 预 习,相等,1.杨辉三角的特点,和,2.二项式系数的性质,“等距离”,1.思考题,(1)二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？ 提示 不是.二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数.实际上二项式系数表中的第n行与杨辉三角中的第n1行对应数值相等.,即 时 自 测,(2)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，这种说法对吗？ 提示 错误.二项展开式中项的系数与二项式系数是
2、不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项), 但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关.,2.在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于( ),A.8 B.9 C.10 D.11 解析 由题意，展开式中只有第6项系数最大，所以展开式中共11项，n10. 答案 C,3.(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( ),A.n，n1 B.n1，n C.n1，n2 D.n2，n3,答案 C,4 .若 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为_.,类型一 与杨辉三角有关的问题,【例1】 如图在“杨辉三角”中，
3、斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前n项和为Sn，求S19的值.,规律方法 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系.然后将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解.注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察.,【训练1】 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.,答案 34,类型二 二项展开式的系数和问题,【例2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求下列各式的值.,(1)a1a2a7； (2)a1
4、a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2| |a7|.,类型三 二项式系数性质的综合应用(互动探究),(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项.,思路探究 探究点一 二项式展开式中各项系数之和与x的取值有何关系？ 提示 当x1时，二项式展开式即为各项系数之和. 探究点二 系数最大的项与二项式系数最大项相同吗？ 提示 不相同.二项式系数最大的项，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大，n为偶数时，中间一项的二项式系数最大. 而系数最大项不仅与各项的项数有关，而且也与两项的值有关.,探究点三 求二项式中系数问题的关键是什么？ 提示 关键是分清二项式系数与项的系数，注意n的奇偶，正确运用二项展开式的通项公式,课堂小结 1.二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出. 2.求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定.一般地对字母赋的值为0，1或1，但在解决具体问题时要灵活掌握. 3.注意以下两点：(1)区分开二项式系数与项的系数.(2)求解有关系数最大时的不等式组时，注意其中r0，1，2，n的范围.,
