1、因数和倍数（二）,整 数,自 然 数,整数包括自然数。是整数的不一定是自然数，是 自然数的一定是整数。,观察这幅图，你看到了什么？用算式怎样表示？,如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。, ,例：15能被5整除，我们就说，15是5的 倍数，5是15的因数。,24和4 80和20, =,2,6,12,2和6是12的因数。, =,2,6,12,12是2的倍数，,2和6是12的因数。,也是6的倍数。,12是3和4的倍数。,3和4是12的因数。,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。,12是1和2的倍数。,1和12是12的因数。,112=51 11是2的倍
2、数吗？为什么？,讨论,03= 010= 03= 010=,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般不包括0。,在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。,因数和倍数不能单独存在。,试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？,28和7 33和11 59和272和8 0.6和0.3 1和13,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,练1: 说一说,1、哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？2、说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？,下面说法对吗？说说理由。1、在134=31中，13是4的倍数。2、因为36=18，所以18是倍数，3和
3、6是 因数。 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。,练2：判断,1、24是倍数。 （ ）2、3是9的约数。 （ ）3、8.1是0.9的倍数。 （ ）4、老师的年龄能被9整除，老师可能是几岁？（1）：老师可能是18岁。（ ）（2）：老师可能是27岁。（ ）（3）：老师可能是81岁。（ ）,下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？16和2 4和24 72和8 20和5,小试牛刀,在2、4、10、16、20这些数中，你能找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。,小试牛刀,（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。,（4）36是6的因数。（ ）,（2）48是6的倍数。（ ）,（5）9的因数只有3、6、9
4、。（ ）,（ ）,（ ）,18的因数有哪几个？,18的因数有_。,1，2，3，6， 9，18。,1、2、3、6、9、18,把下面的数分类：,2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60,36的因数,60的因数,1、2、3、4、6、 9、12、18、36,1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。,36的因数有：1，2，
5、3，4，6，9，12， 18，36。15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。,一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。,观察下面几个例子,你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗?,试一试任选其中两题完成,15的因数有：16的因数有：18的因数有：24的因数有：,3的5倍 是多少?,复习:,35=15,试一试任选其中两题完成,2的倍数有：5的倍数有：7的倍数有：9的倍数有：,3的倍数有：3，6，9，12，15 -2的倍数有：2，4，6，8，10 -5
6、的倍数有：5，10，15，20，25 -7的倍数有：7，14，21，28，35 -9的倍数有：9，18，27，36，45 -,3的倍数有：3，6，9，12，15 -2的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：5，10，15，20，25 -7的倍数有：7，14，21，28，35 -9的倍数有：9，18，27，36，45 -,一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗?,考考你!,一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。,12,1、12能被（ ）整除，所以（ ）是12的（ ）数。,2、（ ）能被
7、2整除，所以（ ）是2的（ ）数。,1、2、3、4、6、12,1、2、3、4、6、12,因,2、4、6、8、10,2、4、6、8、10,倍,练3：填一填,写出各数的因数或倍数。,综合运用 （1）30的最大因数和最小倍数的和是（ ），它们的积是（ ），它们的差是（ ）。 （2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（ ）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（ ）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（ ）。,想一想,14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗？18是9的倍数，27也是9的倍数。18和27的和是9的倍数吗？你有什么发现？,名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码是由ABCDEF组成。 （注：每个字母表示一个数字）,提升练习,A 是5的最小倍数;,B 是8的最小因数;,C是最大的一位数;,D 是一位数中3的最大倍数;,E 是最小的一位数;,F 是4的最小倍数的2倍;,同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗？,你知道吗？,
