1、12.2 直线与平面平行【基本知识】知识点一 空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线 a在平面 外位置关系 直线 a在平面 内直线 a与平面 相交 直线 与平面 平行公共点公共点 公共点 公共点符号表示 aaAI a图形表示知识点二 直线与平面平行的判定表示定理图形 文字 符号直线与平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 ，那么这条直线和这个平面平行lml知识点三 直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线 .符号语言图形语言作用 线面平行 线线平行【归纳升华领悟】1.利用公共点的个
2、数也可以理解直线与平面的位置关系（1）当直线与平面无公共点时，直线与平面平行.（2）当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交.（3）当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内.2.直线与平面平行的判定定理在使用时要注意线在面外，这一条件易被忽视.3.对线面平行性质定理的理解（1）如果直线 l 平面 ，在平面 内，除了与直线 l平行的直线外，其余的任一直2线都与 l是异面直线.（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线 l与平面 平行，即 l ；平面 、相交于一条直线，即 mI；直线 l在平面 内，即 l.三个条件缺一不可.【典型例题】考点一 直线与平面的位置关系例 1.
3、下列命题中， a， b， l表示直线， 表示平面.若 a， ，且 ， 不相交，则 ab .若 ， ， AI， l，且 l和 ， 均不相交，则 l .若点 A，则过点 可以作无数个平面与 平行.若 a与 内的无数条直线不相交，则 a .其中正确的命题有 （把你认为正确的序号都填上）.考点二 直线和平面平行的判定例 2.如图， S是平行四边形 ABCD平面外一点， M， N分别是 SA， BD上的点，且AMDNSB.求证： 平面 .考点三 线面平行的性质及应用例 3.如图所示，已知三棱锥 ABCD被一平面所截，截面为 EFGHY，求证： CD平面 EFGH.3【习题跟踪】1.圆台的母线与圆台的底面
4、的位置关系是（ ）A.相交 B.平行 C.母线在底面内 D.异面2.如图所示， AB与长方体 CDAB的六个面所在的平面有什么位置关系？3.如图，正方体 1ABCD中， E为 1D的中点，求证： 1BD 平面 AEC.4.已知空间四边形 ABCD， ,PQ分别是 ABC和 D的重心.求证： PQ 平面 ACD.5.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定6.如图，在正方体 1ABCD中， E为 1B上不同于 ， 1B的任一点，1ABEFI， 1EGI.求证： ACFG .4【方法规律小结】1.利用直线与平面平行判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.2.利用线面平行的性质定理解题步骤（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；（3）确定交线，由性质定理得出结论.
