1、1专题 6.6 与连接体相关的能量问题一选择题1. （2018 安徽合肥三模） 如图所示，倾角为 30的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球 A、B 以速度 向左运动，小球质量均为 m，杆长为 l，当小球 B 到达斜面上某处 P 时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为 g。则下列说法正确的是A. P 与水平面的高度差为 B. P 与水平面的高度差为 C. 两球上滑过程中杆对 A 球所做的功为D. 两球上滑过程中杆对 A 球所做的功为 【参考答案】AD【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离 A 球，正确运用动能定理。2.（
2、2018 华大新高考联盟 11 月测评）固定的光滑斜面轨道 AB 的末端连接着光滑水平轨道 BC，有直径均为 d 的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。已知斜面轨道的倾角为 ，水平轨道 BC 的长度为 3d，且不计钢球经过 B 点连接体的能量损耗。当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中A1 号球的机械能守恒B 6 号球的机械能不守恒C钢球落在地面上共有 6 个落点D钢球落在地面上共有 4 个落点2【参考答案】BD3 （2018 广州一模）如图，质量为 1kg 的小物块从倾角为 30、长为 2m 的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加
3、速度取 10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是A5J，5J B10J，15JC 0，5J D 0，10J【参考答案】C【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。它滑到斜面中点时，重力势能为 Ep=-mg12Lsin30=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为 5J，选项 C 正确。4、(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为 m1 kg 的小球 1、2(可视为质点)用长为 L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑
4、水平面上，且小球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F 竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2 的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s 2，则此过程中外力 F 所做的功为( )3A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J【参考答案】C5.如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 60变为 120，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g则此下
5、降过程中（ ）A. A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于 mgB. A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 mgC. 弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下D. 弹簧的弹性势能最大值为 mgL【参考答案】A,B 【名师解析】A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得 2F=3mg，所以 F= ；在 A 的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以 B 受到地面的支持力小于 mg，故 A、 B 正确；当 A 达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A 的加速度方向向上，故 C 错误；A 下落的高度为：h=Ls
6、in60Lsin30，根据功能关系可知，小球 A 的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为 EP=mgh= mgL，故 D 错误46(2016四川外国语学校高三月考)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为 m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高 A，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以 v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为 30，则( )A从开始到绳与水平夹角为 30时，拉力做功 mghB从开始到绳与水平夹角为 30时，拉力做功 mgh mv238C在绳与水平夹角为 30时，拉力功率为 mgvD在绳与水平夹角为 30时，拉力功率大
7、于 mgv32【参考答案】BD 【名师解析】将汽车的速度沿着绳子和垂直绳子方向分解如图所示，货物速度为 v 货 vcos ，由于 逐渐变小，故货物的速率增大，当 30时，货物速度为 v 货 v，根据动能定理得， WF mgh mv ，联立解得， WF mgh mv2，A 错误，B 正确；在绳与水平夹角32 12 2货 38为 30时，拉力的功率为 P Fv 货 Fv，由于货物的加速度向上，故拉力大于重力， P mgv，C 错误，32 32D 正确。7.(2016安徽安庆高三月考)如图所示，质量为 m 的 a、 b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕 O 点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距 O 点的
8、距离 L1 L2，现在由图示位置静止释放，则在 a 下降过程中( )5A杆对 a 不做功 B杆对 b 不做功C杆对 a 做负功 D杆对 b 做负功【参考答案】C 8(2016江苏盐城一模)如图所示， B 物体的质量是 A 物体质量的 ，在不计摩擦阻力的情况下， A 物体12自 H 高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体 A 的动能与其势能相等时，物体 A 距地面的高度是( )A. H B. H 15 25C. H D. H45 13【参考答案】B 69.(2016山西太原高三期末)如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。 a 站在地面， b 处于高台上，此
9、时绷紧的细绳间夹角为 60且左侧细绳竖直。若 b 从图示位置由静止开始摆下，当 b 摆至最低点时， a 刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则 a 与 b 的质量之比为( )A11 B21 C31 D41【参考答案】B 【名师解析】 b 下落过程中机械能守恒，有 mbgL(1cos 60) mbv2，在最低点有 FTb mbg mb ，联立12 v2L解得， FTb2 mbg，当 a 刚好对地面无压力时有 FTa mag，又 FTa FTb，所以 ma mb21，故 B 正确。10(2016湖北黄冈期中)如图所示，将质量为 2 m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖
10、直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方，距离 A 的高度为 d。现将环从 A 点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A环到达 B 点时，重物上升的高度 hd2B环到达 B 点时，环与重物的速度大小之比为22C环从 A 点到 B 点，环减少的机械能大于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为4d3【参考答案】D 711(2016浙江宁波高三月考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为 3 m 的 a 球置于地面上，质量为 m 的 b 球从水平位
11、置静止释放，当a 球对地面压力刚好为零时， b 球摆过的角度为 。下列结论正确的是( )A 90B 45C b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大【参考答案】AC 【名师解析】假设小球 a 静止不动，小球 b 下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有 mgR mv2，在最低12点，有 F mg m ，联立解得， F3 mg，故 a 小球一直保持静止，假设成立，当小球 b 摆到最低点时，小球v2Ra 恰好对地无压力，A 正确，B 错误；小球 b 加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后
12、重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C 正确，D 错误。12.(2016湖南衡阳五校高三联考)如图所示，有一光滑轨道 ABC， AB 部分为半径为 R 的 圆弧， BC 部分14水平，质量均为 m 的小球 a、 b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为 R，不计小球大小。开始时 a 球处在圆弧上端 A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )8A a 球下滑过程中机械能保持不变B b 球下滑过程中机械能保持不变C a、 b 球滑到水平轨道上时速度大小为 3gRD从释放 a、 b 球到 a、 b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 a 球做的功为mgR2【参考
13、答案】CD 13. (2016山西太原高三一模)如图，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用长为 2L 的轻杆相连，在杆的中点 O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在 B 球顺时针转动到最低位置的过程中( )A A、 B 两球的角速度大小始终相等B重力对 B 球做功的瞬时功率一直增大C B 球转动到最低位置时的速度大小为23gLD杆对 B 球做正功， B 球机械能不守恒【参考答案】AC 914(2015新课标全国，21)如图，滑块 a、 b 的质量均为 m， a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上， a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接
14、，由静止开始运动，不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( )A a 落地前，轻杆对 b 一直做正功B a 落地时速度大小为 2ghC a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gD a 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg【参考答案】BD 【名师解析】滑块 b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，选项 A 错误；以滑块 a、 b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当 a 刚落地时， b 的速度为零，则 mgh mv 0，即12 2ava ，选项 B 正确； a、 b 的先后受力如图所示。2gh10由 a 的受力图可知，
15、 a 下落过程中，其加速度大小先小于 g 后大于 g，选项 C 错误；当 a 落地前 b 的加速度为零(即轻杆对 b 的作用力为零)时， b 的机械能最大， a 的机械能最小，这时 b 受重力、支持力，且FNb mg，由牛顿第三定律可知， b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确。二计算题1(2016山东菏泽高三月考)(20 分)质量均为 m1 kg 的物体 A 和 B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为 37的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体 B 拉到斜面底端，这时物体 A 离地面的高度为 h1 m，如图所示。若斜面足够长， B 与斜面、细绳与滑轮
16、间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。( g 取 10 m/s2)求：(1)物体 A 着地时的速度大小；(2)若物体 A 着地瞬间物体 B 与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体 B 又回到斜面的底端所需的时间。【名师解析】(1)设物体 A 着地前瞬间的速度为 v，据动能定理mgh mghsin (m m)v212解得 v2 m/s(2)设物体 B 在斜面上运动的加速度为 a，有 ma mgsin 所以 a6 m/s 2 方向沿斜面向下11解得 t1 s答案 (1)2 m/s (2)1 s2(2016安徽安庆高三月考)(20 分)如图所示，在竖直方向上 A、 B 两物体通过劲度系数为 k 的
17、轻质弹簧相连， A 放在水平地面上； B、 C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连， C 放在固定的光滑斜面上。用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细线竖直、 cd 段的细线与斜面平行。已知 A、 B 的质量均为 m，斜面倾角为 37，重力加速度为 g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。 C 释放后沿斜面下滑，当 A 刚要离开地面时， B 的速度最大，(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)从开始到物体 A 刚要离开地面的过程中，物体 C 沿斜面下滑的距离；(2)C 的质量；(3)A 刚要离开地面时， C 的动能。【名师解析】(1)设开始时弹簧
18、压缩的长度为 xB，则有 kxB mg设当物体 A 刚要离开地面时，弹簧的伸长量为 xA，则有 kxA mg当物体 A 刚要离开地面时，物体 B 上升的距离与物体 C 沿斜面下滑的距离相等，为：12h xA xB解得： h2mgk(3)解法一：由于 xA xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A 刚要离开地面时， B、 C 两物体的速度相等，设为 v0，由动能定理得：mCghsin mgh W 弹 (m mC)v 012 20其中 W 弹 0解得： v 2012mg213k所以 EkC mCv 12 20 20m2g213k解法二：根据动能定理，对 C： m
19、Cghsin WT EkC0对 B： WT mgh W 弹 EkB0其中 W 弹 0又： EkCEkB mCm 103解得： EkC20m2g213k13答案 (1) (2) (3)2mgk 10m3 20m2g213k3（2016 石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为 R=0.3m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆。质量为 ma=100g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb=36g 的小球 b 套在直杆上。二者之间用长为 l=0.4m 的轻杆通过两铰链连接。现将 a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、 b 均视为质点，重
20、力加速度 g=10m/s2。求：（1）小球 a 滑到与圆环的圆心 O 等高的 P 点时向心力的大小；(2) 小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功。【名师解析】（1） （5 分）当 a 滑到与 O 同高度 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零，由机械能守恒定律可得： 21vmgRaa 解得： 2vg 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：2aaNvFmgR（2） （8 分）杆与圆相切时，如图所示， a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，根据杆不可伸长和缩短，有： ab=cosv（2 分）由几何关系可得： 2cos0.8LR （1 分）在图中，球 a 下降的高度 csh （1 分）14a、 b 系统机械能守恒： 22211aabamghvmv （2 分）对滑块 b，由动能定理得： 0.94JbW （2 分）
