1、12006 版陈文登复习指南习题详解（本答案来自互联网，答案未经审订，仅供参考）高等数学习题 一1 填空题 设，则常数 _解答 由题意可得 即 _解答 且 又 由夹逼原则可得原式 已知极限，则 2解答当 时，由可得 原式同理可得 故原式 已知 则_解答 原式 已知函数则 _解答 又 所以 _解答 原式 设函数 有连续的导函数， ， ,若在 处连续，则常数 3解答 设当 时， =为 的 阶无穷小，则 解答 由此可得 ， _解答 原式 已知，则 ， 解答 =若极限存在 则 得 故2选择题 设 和 在 内有定义， 为连续函数，且 ， 有间断点，则4必有间断点 必有间断点 必有间断点 必有间断点解答若
2、连续，则也连续，与题设矛盾，所以应该选 . 设函数 则 是偶函数 无界函数 周期函数 单调函数解答因为 ，所以 ，又 为无界函数，当任意给定一正数 ，都存在 时，使得 ，于是 ，故 为无界函数，所以应该选 . 当 时，函数的极限是等于 等于 为 不存在但不为 解答 5所以应该选 . 若函数在 处连续，则 的值是解答 ，则 ，所以应该选 . 极限的值是不存在解答 原式，所以应该选 . 设则 值是均不对解答 原式解得 所以应该选 . 设则 的值为，均不对6解答 原式，由可得，所以应该选 . 设 则当 时，是 的等价无穷小 与是 同阶但非等价无穷小 是比 较低阶的无穷小 是比 较高阶无穷小解答 原式
3、，所以应该选 . 设则 的值是解答 若原式极限存在，当 时，由可得 ，所以应该选 . 设其中 则必有解答 原式7可得 ，所以应该选 .3计算题 求下列极限 解答 原式 解答 原式 解答 原式 解答 原式 8又 所以原极限 求下列极限 解答 原式 解答 原式 1 9解答 原式 求下列极限 解答 原式 () 10解答 原式 解答 原式 解答 原式 且 又 ，故由夹逼原则知原式 11 解答 当 时，原式 当 时，原式 当 时，原式 其中 解答 原式 ()4设 试讨论 在 处的连续性和可导性.解答 由于是 在 处连续. 分别求 在 处的左、右导数12所以 在 处连续且可导.5求下列函数的间断点并判别类
4、型. 解答 为函数 的间断点又所以 为函数 第一类跳跃间断点. 解答 当 时， 13当 时，当 时，即，所以 为函数 第一类间断点. 解答 当 时， 所以 为第一类跳跃间断点.当 时， 不存在，所以 为第二类间断点.当时，所以为第一类可去间断点.当时，所以为第二类无穷间断点.146试确定常数 的值，使极限存在，并求该极限值.解答 原式 存在由可得 ，即 则原式 同理由可得 ，即所以原式 7设，且 是 的可去间断点，求 的值.解答 存在，由可得 .原式 存在，同理由可得.8设求 的值.解答 原式 ()15由可得原式 ，即 9讨论函数在 处的连续性.解答 当 时，所以若 时， 在 连续.若 时，
5、在 为第一类跳跃间断点.当 时， 是 的第二类间断点.10设 在 的某邻域内二阶可导，且求 及解答 16由可得所以第二章一、填空题7设，则 _解答 原式 所以8已知，则_解答 原式 即令 ，则9设 为可导函数， ，则_解答 原式 1710设函数 由方程 所确定，则曲线 在点 处的法线方程为_解答 两边求导 将 代入可得 故所求的方程为 二选择题1 设 可导， ，则 是 在 处可导的充分必要条件 充分但非必要条件必要但非充分条件 既非充分又非必要条件解答 若 在 处可导 ，即 ，所以应该选 .2 设 是连续函数，且 ，则 解答 ，所以应该选 .183 已知函数 具有任意阶导数，且 ，则当 为大于
6、 2 的正整数时，的 阶导数 是解答 ， 由数学归纳法可得 ，所以应该选 .4设函数对任意 均满足 ，且 ，其中 为非零常数，则在 处不可导 在 处可导，且 在 处可导，且 在 处可导，且 解答 ，故应选 . 二、选择7设在 处可导，则为任意常数 19为任意常数解答 由 在 连续可得由 在 可导得则 ，所以应该选 .8设 ，则 在 处可导的充要条件为存在 存在 存在 存在解答 当 时， ，则等价于，所以应该选 .9设函数 在 上可导，则当时，必有当时，必有当时，必有当时，必有20解答 若设 时， 均错误，若设 时， 错误，故选 .10设函数 在 处可导，则函数 在 处不可导的充分条件是且 且
7、且 且 解答 令 ，由导数定义可得 若 ，由 的连续性及保号性可得 ，此时 若 ，同理可得 .故若 不存在，则 若 ，且 ，设 ，由于所以当 时， ， 时， 则 故 不存在，所以应该选 .三计算题1 ，求 .21解答 2已知 可导， ，求 .解答 3已知 ，求 .解答 等式两边对 求导可得化简可得 4设 的函数是由方程确定的，求 .解答 等式两边对 求导可得化简得5已知，求.解答 226设 ，求.解答 等式两边对 求导可得可得又所以 7设函数 二阶可导， ，且，求.解答 8设曲线 由方程组确定，求该曲线在 处的曲率 .解答 ，则23四已知，其中 有二阶连续的导数，且 确定 的值，使 在 点连续
8、； 求 .解答 即当 时， 在 处连续. 当 时，有当 时，由导数的定义有五已知当 时， 有定义且二阶可导，问 为何值时是二阶可导.解答 在 处连续24则即 在 处一阶可导，则有 此时，在 处二阶可导，则有六已知，求 .解答 又 在 处的麦克劳林级数展开式为通过比较可得，当 时， 25当 时， 七设 ，求 .解答 ,通过递推公式可得 当 时， 八证明 满足方程证明： 化简可得 得证.26第三章1求下列不定积分. 解答 原式 解答 原式 解答 原式 解答 原式 解答 设 原式 272求下列不定积分. 解答 设 原式 解答 设 ，原式 28 解答 设 原式 解答 原式 29 解答 设 原式 解答 设 ，则原式 解答 设 ，30原式 3求下列不定积分. 解答 原式 解答 设 ，则原式 4求下列不定积分. 解答 设 ，原式
