1、26.22.第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质一、选择题12018山西用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)22522018攀枝花抛物线yx22x2的顶点坐标为()A(1，1) B(1，1) C(1，3) D(1，3)32017宁波抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是()A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小52018德州如图K61，函数yax22x1和ya
2、xa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()图K616抛物线yx2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中，错误的是()A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的7将抛物线yx26x5向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的函数关系式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23二、填空题8把抛物线yx24x3化为顶点式为_，顶点坐标是_，对称轴是直线_9二次函数ya(x1)2bxc的
3、图象经过原点的条件是_10二次函数yx2x1的图象是由函数yx2的图象先向_(填“左”或“右”)平移_个单位，再向_(填“上”或“下”)平移_个单位得到的11已知关于x的二次函数ymx22x1，当x”“x21，试比较y1与y2的大小15已知二次函数y2x24x6.(1)求函数图象的对称轴、顶点坐标；(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？(4)x为何值时y0?16如图K63所示，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(
4、其中x0，y0)，使SABDSABC，求点D的坐标图K6317如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?1答案 B2解析 A化为顶点式，得yx22x2(x1)21，所以抛物线的顶点坐标为(1，1)，故选A.3解析 Ayx
5、22xm22(x1)2(m21)，抛物线的顶点坐标为(1，m21)10，m210，抛物线的顶点在第一象限4答案 D5解析 B当a0时，二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，排除A、C；当a0时，二次函数的图象开口向下，且对称轴在y轴的左侧，排除D.故选B.6解析 C当x2时，y0，抛物线过点(2，0)，抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)，故A正确；当x0时，y6，抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)，故B正确；当x0和x1时，y6，对称轴为直线x，故C错误；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确故选C.7解析 Byx2
6、6x5(x3)24，向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的函数关系式是y(x31)242(x4)22.8答案 y(x2)21(2，1)x29答案 ac010答案 左2下2解析 二次函数yx2x1(x2)22，它的图象是由函数yx2的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到的11答案 0m3解析 由当x时，y随x的增大而减小，得抛物线开口向上，则m0，且，解得m3，故答案为0m3.12答案 x21，可得y1y2.15解：(1)y2x24x6，y2(x1)28，该函数图象的对称轴为直线x1，顶点坐标是(1，8)(2)当y0时，02x24x6，可得x11，x23，当x0时，y6
7、，图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标是(0，6)(3)a20，函数图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大(4)当x1或x3时，y0.16解：(1)将(3，0)代入二次函数关系式，得3223m0，解得m3.(2)m3，二次函数的关系式为yx22x3.令y0，得x22x30，解得x3或x1.点B的坐标为(1，0)(3)SABDSABC，点D在第一象限，点C，D关于函数图象的对称轴对称由二次函数关系式可得其图象的对称轴为直线x1，点C的坐标为(0，3)，点D的坐标为(2，3)17解：(1)由题意，得yx22x1(x1)2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)(2)特征数为4，1的函数为yx24x1，即y(x2)25.函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的图象对应的函数关系式为y(x21)251，即yx22x3，得到的图象对应的函数的特征数为2，3特征数为2，3的函数为yx22x3，即y(x1)22，特征数为3，4的函数为yx23x4，即y，平移过程为先向左平移个单位，再向下平移个单位6
