1、高 二年 级上 学 期第 三次 阶段 考 试（数学 理 科）试卷命题人：李彬一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分）1.若,a b c R，且 a b，则下列不等式成立的是（）A.c ca b B.20ca bC.2 2a b D.2 21 1a bc c 2.已知 x1，x2R，则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的（）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已 知 A B C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为,a b c，若7,2 3,3 2A a c，则 该三角形解的情况是（
2、）A.无数解 B.2 解 C.1 解 D.无解4.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则 sinCM，D1N的值为()A.19B.4 59C.2 59D.235.已知数列 na 满足12 12 3nnaa，且11 a，则4a（）A.13 B.79 C.12 D.116已知实数,x y 满足条件222 2xx yx y，则yx的取值范围是A.0,1 B.1,12 C.40,3 D.1,13 7.已知正项等差数列 na 的前 n 项和为nS，945 S，则2 8a a 的最大值是（）A.40 B.50 C.80 D.258.已 知 等 差 数 列 na
3、的 前 n 项 和 为nS，3 43,10 a S 则 数 列1nS 的 前 100 项 的和为（）A.200101B.100101C.1101D.21019.已 知 f x 是 一 元 二 次 函 数，不 等 式 0 f x 的 解 集 是|1 x x x e 或，则 0 xf e 的解集是（）A.|0 x x e B.|1 2 x x C.|0 1 x x D.|2 x x e 10.若两个正实数 x，y 满足+=1，且关于 x，y 的不等式 x+m23m 有解，则实数 m 的取值范围（）A(1,4)B(,1)(4,)C(4,1)D(,0)(3,)11.已 知 A B C 的 三 个 内
4、角 A,B,C 的 大 小 依 次 成 等 差 数 列，角 A,B,C 的 对 边 分 别为,a b c，并求函数 22 f x ax x c 的值域是 0,，则 A B C 的面积是（）A.34B.32C.33D.312.已知数列an中，21 a，若21 n n na a a，设1.1 12211 mmmaaaaaaT，若mT 2018,则正整数 m 的最大值为（）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.13.若“任意 x,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为_.14.已知下列函数：1y x
5、x 2l o g l o g 2(0 2)xy x x x 且42 y xx 2221xyx其中最小值是 2 的函数的序号是_15.A B C 中，角 A,B,C 成等差数列，则 C A bacs i n s i n2。16.数 列 na 中，12 a 对 任 意 的,p q N 都 有p q p qa a a，数 列 nb 满 足22 l ogn na b，则 nb 的通项公式是.三、解 答 题：(共 7 0 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 理、验 算 过程.)17.（本小题满分 10 分）已知 p：4 6 x，q：2 22 1 0(0)x x m m，若非 p
6、是非 q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围18.（本题满分 12 分）如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G分别是 AB，AD，CD 的中点，计算：(1)EF BA；(2)EG 的长；(3)异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值.19.（本题满分 12 分）已 知 A B C 的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知s i n1.s i n s i nb Ca c A B（1）求 A;（2）若 3 a，求2 2b c 的取值范围.20.（本题满分 12 分）已知单调递增等比数列 na 满足2 3 428 a
7、 a a，且32 a 是2 4,a a 的等差中项.（1）求数列 na 的通项公式；（2）数列 nb 满足 a1b2+a2b2+anbn=(2 n-1)2n+1+2，求数列 n na b 的前 n 项和nS.21.（本题满分 12 分）等 比 数 列 an 中，a1，a2，a3分 别 是 下 表 第 一、二、三 行 中 的 某 一 个 数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18(1)求数列 na 的通项公式；(2)若数列 bn满足：bnan(1)nlnan，求数列 bn的前 n 项和 Sn.22.（本
8、题满分 12 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日下午，国际奥委会第 128 次全会在吉隆坡举行，投票选出 2022 年冬奥会举办城市，经过 85 位国际奥委会委员的投票，国际奥委会主席巴赫正式宣布：北京张家口获得 2022 年冬奥会举办权。北京也将成为历史上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市。北京、张家港 2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量相应减少 2000 件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为 了抓住 申奥契 机，彰 显商品的 影响力，提高 年销售 量，公 司决定 立即对该 商 品 进 行 全 面 技 术 改 革 和 营 销 策 略 改 革，并 提 高 定 价 到 x 元，公 司 拟 投 入21(600)6x 万元作为技改费用，投入(50 2)x 万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量 a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
