1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题08数列02三、解答题已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.设等比数列的前项和为,已知.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.已知数列an中,a1=1,若2an+1-an=,bn=an-(1)求证: bn 为等比数列,并求
2、出an的通项公式;(2)若Cn=nbn+,且其前n项和为Tn,求证:Tn3.已知数列的前项和(为正整数)()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，（1）求数列a的通项公式；（4分）（2）若数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；（6分）（3）设C=n（3- b），求数列 C的前n项和T 。（6分）已知数列的前项
3、和为,且,数列满足,且点在直线上.()求数列、的通项公式;()求数列的前项和;()设,求数列的前项和.对nN 不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)数列an满足a1=x1,且n2时an=yn2证明:当n2时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系. 数列an满足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)试判断数列1/an+(-1)n是否为等比数列,并证明;(2)设an2bn=1,求数列bn的前n项和Sn.已知,点在函数的图象上,其
4、中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和.设数列的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，)()求数列的通项公式；()若数列满足=1，且，求数列的通项公式；(),求的前项和 （本小题满分14分）已知数列an的前n项和，数列bn满足.（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：且时，；（3）设数列cn满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.参考答案三、解答题解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2
5、时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.解：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.设等比数列的前项和为,已知. ()求数列的通项公式; ()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 两式相减得:, 即N*,), 是等比数列,所以,又 则, ()由(1)知, ,
6、, 令, 则+ -得 解:(1)-6 bn为等比数列, 又b1 =, q=-7 (2)由(1)可知 -13 解:(I)在中,令n=1,可得,即 当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设时 所以当时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有 证法2:当时, 综上所述,当,当时 解:(1)由可得, 是以2为首项,3为公比的等比数列 (2)时, 时, 设 则 综上, 解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2
7、分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为，所以， 8分两式相减得， 11分整理得， (). 13分 （1）a=S=11分n2时，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)T=8-=8- 【解】()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得
8、() 解:(1)当n=1时,(x1,y1)=(1,1) n=2时,(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3时,(x4,y4)=(1,4) n时 (xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)当n=1时,时,成立 由(2)知当n3时,即 = = = = 得证 解:(1)由 即 另: 是首项为3公比为-2的等比数列 (2)由 = ()由已知, ,两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列. ()由()知 (*) = 由(*)式得 () 又 . 解: ()n=1时，a1+S1=a1+a1=2a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+S
9、n+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nN*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，即.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以 由得于是确定Tn与的大小关系等价于比较与2n+1的大小由可猜想当时，.证明如下：证法1：当n=3时，由上验算显示成立.假设n=k+1时所以当n=k+1时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有.证法2：当时 综上所述，当n=1,2时，当时（3） 当n=2k1，k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立，当n=2k,k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立， ，又存在整数，使得对任意有.- 17 -
