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辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三上学期第一次月考试题(8科9份).zip

1、1沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期第一次月考卷高 三 数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第 22 题第 24 题为选考题,其它题为必考题 第卷一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 为虚数单位,则复数 所对应的点在( )i21iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设全集 ,集合 , ,则下列结论正确的是( ) UR|lgAxy1BA B 1B()(,0)ARC D(0,) 3.下列函数中,在其定义 域内是增函数而且又是奇函数的是

2、( )A B2xy2xyC D 4. “ ”是“函数 不存在零点”的( )1m2log1fxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件5. 幂函数的图象经过点 ,则它的单调递增区间是( )1(2,)4A B C D0,06. 若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围为( )1()2xfa3fx( ) x(A) ( ) (B) ( ) (C) (D)0,1( ) ,( )27. 设函数 ,若 ,则 ( )3,1()2xbf5()46fb(A) (B) (C) (D)178428.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )A 3 B0 C 3 D

3、369 若 是离散型随机变量, , ,且 ,又已知 ,X1()3PXa2()3bab2()3EX,则 的值为2()DabA B C D1410. 设 ,则二项式 的常数项是( )20xd621axA B C D 44011.将 3 本相同的小说,2 本相同的诗集全部分给 4 名同学,每名同学至少 1 本,则不同的分法有( )A24 种 B28 种 C32 种 D36 种12.已知函数 的图象在点 处的切线为 ,若 也与函数 , 的图象相2yx20,xllnyx)1,0(切,则 必满足( )0A B12x012xC D0 03开始s=0,n=1n2016s=s+ i3n= n +1输出 s结束是

4、否第 8 题图3第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 函数 ()log(2)afx必过定点 14. 已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 _X2(1,)N(0).1PX(2)PX15. 当 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为_.(,1x24xaa16. 已知实数 成等比数列,对于函数 ,当 时取到极大值 ,则 ,abcdlnyxbcad三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 实数 满足 .px22430axa:qx302(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;,aq(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值 范围.pa418.已知 是定义在 上的偶函数,当 时,()yfxR0x2()fx(1)求 的值;2,(2)求 的解析式;并画出简图; ()fx(3)利用图象讨论方程 的根的情况。 (只需写出结果,不要解答过程).()fxk19.某中学根据 20022014 年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与

6、否相互独立.2015 年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” 、 “棋类” 、 “国学”三个社团的概率依次为 、 、 ,已知三个m31n社团他都能进入的概率为 ,至少进入一个社团的概率为 ,且 .24143n()求 与 的值;mn()该 校 根 据 三 个 社 团 活 动 安 排 情 况 , 对 进 入 “摄 影 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 1 分 , 对 进 入“棋 类 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 2 分 , 对 进 入 “国 学 ”社 的 同 学 增 加 校 本 选 修 学 分 3 分 .求 该新 同 学 在 社 团 方 面 获 得

7、校 本 选 修 课 学 分 分 数 的 分 布 列 及 期 望 .1 221-1-2-1-2 x-2y-2O-2520. 函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a0).(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围.21.设函数 , 2lnxfk0()求 的单调区间和极值;f()证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点xfx1,e6请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图所示,两个圆相

8、内切于点 ,公切线为 ,外圆的弦 , 分别交内圆于 、 两点,TNTCDAB并且外圆的弦 恰切内圆于点 .CDM()证明: ;/AB()证明: . TA BC DMN723.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在以直角坐标原点 为极点, 的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线 的方程是 ,将Ox 1C1向上平移 1 个单位得到曲线 .1C2C()求曲线 的极坐标方程;2()若曲线 的切线交曲线 于不同两点 ,切点为 .求 的取值范围.12MNTN24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知命题“ , ”是真命题,记 的最大值为 ,abc1tbcatm命题“ , ”是假命

9、题,其中 .nR14sinosm(0,)2()求 的值;m()求 的取值范围.8一选择题1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D题 11B 由题五本书分给四名同学,每名同学至少 1 本,那么这 四名同学中有且仅有一名同学分到两本书,第一步骤,先选出一名同学,即: ;这名同学分到的两本书有三种情况:两本小说,4C两本诗集或是一本小说和一本诗集,因为小说、诗集都不区别,所以在第一情况下有 种分法13C(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说,其余 两名同学各分到一本诗集) ,在第二情况下有 1种分法(剩下三名同学各分到一本小说) ,在第三情

10、况下有 种分法(剩下三名同学中选一名同学13分到一本诗集,其余两名同学各分到一本小说) ,这样第二步骤共有情况数是 ,故13C713本题的答案是 ,选 B.28714C解法 2:将 3 本相同的小说记为 a,a,a; 2 本相同的诗集记为 b,b,将问题分成 3 种情况,分别是1、aa,a,b,b,此种情况有 种;2、bb,a,a,a, 此种情况有 种;3、4A14CAb,a,a,b, 此种情况有 种,总共有 种,故选 B218题 12D 由题 , ,所以 的方程为 ,因为xf)( 20)(xfl 200)(2xy20x也与函数 的图象相切,令切点坐标为 , ,所以 的方程为llny )n,(

11、1xly,这样有 ,所以 , ,令1l1x201lnx20l1x, ,所该函数的零点就是 ,排除 A、B 选项,又因为2ln)(g,x0x,所以 在 上单调增,又 ,x )(g, 02ln)1(g, ,从而 ,选 D.0l1)(32ln0023x二.填空题13. 14. 15. 16.3,0.44a15(,),12题 16 当 过点 时,则 ,满足方程有两个解;1axy)2,(B9当 与 相切时,则 ,满足1axy12)(xf 251a方程有两个解;所求范围 .50,三.解答题17 (1)由 得 , 22430xa(3)0xa又 ,所以 ,0a当 时,10,x0 时, ,所以当 a0 时,f(

12、x)在区间(1, 2)是增函数.若 a0 时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当 且 ,解得 .()0()f504a综上,a 的取值范围是 .5,0)(,)421试题解析:()由 , ( )得2lnxfk0.2()kxfx由 解得 .0f与 在区间 上的情况如下:()x (,)11 分xyo1y=lnxy=axA11所以, 的单调递减区间是 ,单调递增 区间是 ;()fx(0,)k(,)k在 处取得极小值 .k(1ln)2f()由()知, 在区间 上的最小值为 .()fx,(1ln)()2fk因为 存在零点,所以 ,从而 .()fxl)0ke当 时, 在区间 上单调递减,且 ,kef(1

13、,e()0f所以 是 在区间 上的唯 一零点.x)x当 时, 在区间 上单调递减,且 , ,ke(f(0,)e1()2f()02ekf所以 在区间 上仅有一个零点.)fx1,综上可知,若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.(f()fx(1,e22 ()由弦切角定理可知, , 3 分NTBA同理, ,所以, ,NTBCD所以, . 5 分/A()连接 TM、AM,因为 CD 是切内圆于点 M,所以由弦切角定理知, ,CAT又由()知 ,/BD所以, ,又 ,B所以 . 8 分T在 中,由正弦定理知, ,MsinsinMTDTA BC DM N12在 中,由正弦定理知, ,因 ,MTCsins

14、inMCTAMCTD所以 ,由 知 ,D/BDB所以 ,即, .10 分A23 ()依题,因 ,22xy所以曲线 的直角坐标下的方程为 ,1C21所以曲线 的直角坐标下的方程为 ,3 分2 ()y又 ,所以 ,siny2sin0即曲线 的极坐标方程为 .5 分2()由题令 , ,切线 的倾斜角为 ,所以切线 的参数方程为: 0(,)Txy0(,1MNMN( 为参数). 7 分0cosinxtyt联立 的直角坐标方程得, , 8 分2C2000(cosins)12txyty即由直线参数方程中, 的几何意义可知,,因为 所以 . 10 分01TMNy01,)TMN,(解法二)设点 ,则由题意可知当

15、 时,切线与曲线 相交,sin,co 2C由对称性可知,当 时斜线的倾斜角为 ,则切线 MN 的参数方程为:2,0 2(t 为参数) ,7 分cossin2sini icottytx与 C2的直角坐标联立方程,得 ,8 分0in21tt则 ,sin12tTNM因为 ,所以 . 10 分,0 1,0TN此题也可根据图形的对称性推出答案,此种方法酌情给分.24 ()因为“ , ”是真命题,abctbcaxyoT13所以 , 恒成立,abc1tbca又 ,所以 恒成立,)1()cbt所以, .3 分min()ct又因为 )1()()1( cbaaba , “ ”成立当且仅当 时.42cb因此, ,于

16、是 . 5 分t()由()得,因为“ , ”是假命题,nR14sincosm所以“ , ”是真命题. 7 分Rn2cosi因为 ( ) ,sicosi csi2(0,)因此, ,此时 ,即 时. 8 分son4即, ,由绝对值的意义可知, .10 分22n 21沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期第一次月考高三数学(文科)时间:150 分钟 满分:150 分一、选择题1函数 的零点的个数为( )2()ln|fxA1 B2 C3 D42已知 , ,那么“ ”是“ ”的( )|1|4Mx|03xNaMaNA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3定

17、义在 上的偶函数 满足 ,且在 上单调递增,设 ,R()fx(1)(ffx0,1(3)af, ,则 , , 大小关系是( )(2)bfcabcA B aC D4设命题 :对 ,则 为( )pxeRxln,pA B 00l,0ex xeln,C D0xx5若 ,则 ( )73sin1si7in2A B C D316已知直线 与函数 的图象相切,则实数 的值为( )ay3)(2xxf aA 或 B 或 C 或 D 或23818837已知 的内角 所对应的边分别为 ,且面积为 6,周长为 12, ,则CA, cba, 53cosB边 为( )bA B C D3244348已知函数 是定义在 上周期为

18、 3 的奇函数,若 ,则 ( ))(xfRtan)2sin015(f2A B C D10120169在同一坐标系中,函数 的图象可能是( )(0),logaafxxA BC D10已知函数 ,则 ( )(5),2),xffef(016)fA B C1 D2e e11已知实数 , ,则关于 的一元二次方程 有实数根0,1m,2nx2240xmn的概率是( )A B C D14431212已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,若对于任意实数 ,有 ,R()fx()fxx()fx且 为奇函数,则不等式 的解集为( )()yfxxeA B C D,0(,)4(,)4(,)e二、填空题13已知 是 的

19、三个内角,且 ,则 的最小值为 .C,A2BA22sin9i14某单位要在 4 名员工(含甲、乙两人)中随机选 2 名到某地出差,则甲、乙两人中,至少有一人被选中的概率是 15函数 在其极值点处的切线方程为 xfe316 函数 图象上一点 到直线 的距离的最小值为 ,则 的值为 .1)(2axf Pxy2a三、解答题17在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 ,ABCBCabc6acbsin6si(1)求 的值;co(2)求 的值s()A18 ()如表所示是某市最近 5 年个人年平均收入表节选求 y 关于 x 的回归直线方程,并估计第 6 年该市的个人年平均收入(保留三位有效数字

20、) 年份 x 1 2 3 4 5收入 y(千元) 21 24 27 29 31其中 xiyi=421, xi2=55, =26.45151y附 1: = , = bniiix12abx()下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到 22 列联表:受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值60 20收入低于平均值 10 20总计 100完成上表,并回答:能否在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“收入与接受培训时间有关系” 附 2:4P(K 2k 0) 0.50 0.40 0.10 0.05 0.01 0.005k0 0.455 0.708 2.706 3.841 6.

21、635 7.879附 3:K2= (n=a+b+c+d))()(2dbcadban19已知函数 .24log3fxx(1)已知 ,求 单调递增区间;1f(2)是否存在实数 ,使 的最小值为 ?若存在, 求出 的值; 若不存在, 说明理由.ax0a20已知函数 .)(1)(ln)(2Raxf (1)当 时,求 的极值;0x(2)若 对 恒成立,求 的取值范围.)(xf),1(21已知函数 有极小值 ln0kx1e(1)求实数 的值;(2)设函数 证明:当 时, 12xgexxfg22如图,已知 是以 为直径的 的一条弦,点 是劣弧 上的一点,过点 作ACBODACD于 ,交 于 ,延长线交 于

22、.BDHEF(1)求证: ;ACED2(2)延长 到 ,使 ,求证: .PPFDE2523已知曲线 在直角坐标系 下的参数方程为 ( 为参数) ,以 为极点,CxOysin3co1yxO轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求曲线 的极坐标方程;(2)直线 的极坐标方程是 ,射线 : 与曲线 交于 点,l 3)6cos(OT)( 03CA与直线 交于 点,求线段 的长.BA24已知函数 .()|1|fxx(1)求不等式 的解集;3(2)若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.x2()fxaRa参考答案1B【解析】试题分析:画出 的图象如下图所示,由图可知,交点有 个.2ln,x2

23、考点:函数图象与零点2B【解析】试题分析: , ,故“ ”是“ ”的必要而不充分条件.5,3M0,NaMaN考点:充要条件3C【解析】试题分析: 可知函数周期为 ,所以 在 上单调递增,则在 单调(1)(fxf2fx0,11,2递减,故有 .3f考点:函数的奇偶性与单调性4C【解析】试题分析:根据全称命题与特称命题的概念,全称命题的否定是特称命题,故选 C.考点:全称命题与特称命题5A【解析】试题分析: 可化为2sin7i1sin73,所以 .2sico13,60考点:三角函数恒等变形6D【解析】试题分析:即求导数为零的极值点,令 ,230,1,3fxx.81,3ff考点:导数与切线7C【解析

24、】试题分析: ,解得 .2241 3sin,sin6,1,cos52 5abcBacbB4b考点:解三角形8B【解析】试题分析: , 是周期为 的奇函数,故222sincotan3tan3,si 15fx3.(2015si)1090fff考点: 函数的单调性、奇偶性与周期性【思路点晴】弦化切是三角函数题目中一种常见的解法.如已知 ,求 ,我们tan2sinco只需分子分母除以 就能转化为正切,即 .如果要求的是二次的,则除以 .如果costan12要求的式子是整式,则需先除以 ,如本题中的 ,然后再分子分母同122sico2sicon时除以 ,转化为正切值来求.2cs9D【解析】试题分析:取

25、,选项 D 刚好符合,故选 D.12a考点:函数的图象.10B【解析】试题分析: 时, , 时,函数周期为 , .2x(016)(2)ffx5(2016)ffe考点:分段函数求值.11A【解析】试题分析:有实数根,即 ,画出22222160,0,1mnmnn图象如下图所示,长方形面积为 ,扇形面积为 ,故概率为 .4考点:几何概型12B【解析】试题分析:令 ,则 ,所以 单调递减又()xfhe() 0xffhe()hx为奇函数,所以 ,即 ,所以 ,不等式()1gxf01gf 1f0()1fe可化 为 ,即 ,所以 故选 Be()xf()xx考点:导数与单调性,导数与函数不等式【名师点睛】在函

26、数不等式中,特别是本题这类已知条件 ,一般要构造一个新函数,()fx以便可以利用此条件判断新函数的单调性,常见的新函数有 , ,()gxf()fxh, 等等,然后已知关系全部转化为新函数 的关系,问题()()xpef()xfqe ()13 25【解析】试题分析:有一个角是直角,故 2222224sincos9incos49siniAAAB224139tan135tA考点:解三角形、基本不等式【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系、 的代换、基本不等式三个知识点. 高考对同角三1角函数基本关系式和诱导公式的考查主要是小题为主,试题难度不大主要从两个方面考查:(1)同角的三个函数值中 知一求二;

27、(2)能灵活运用诱导公式进行三角函数的求值sin,cota运算和沟通角度之间的联系14 56【解析】试题分析: 2456CP考点:古典概型15 1ye【解析】试题分析: ,由 得 ,当 时, ,当 时,()xf()0fx1x()0fx1,因此 是极小值, ,切线方程为 ()0fx1e1ye考点:导数与极值,导数的几何意义161【解析】函数 图象与直线 无交点,方程1)(2axf xy无实根,则 .2,)0xax即 2(1)40a13a根据几何意义可知函数 图象在点 处切线平行于直线 时 点 到直线1(2axf PxyP的距离最小.设 ;则xy0(,)(2Pxyfxa, ,由点到直线距离公式00

28、1()2,fa220(1)5)4a得 : ,15|24|3|4a即 ;解得:22334aa或 227010a或, 舍去.故所求 a 的值为 1.1,.1-( ) ( , ,) 117 (1) ;(2)6458【解析】试题分析:(1)利用正弦定理有 ,代入 得 ,有余弦定理可求得6bc6acb2ac;(2)先由(1)求得 ,进而求出 , ,利用6cos4A10sin4A1os4A15sin4两角差的余弦公式,展开 可求得值为 .co(2)6538试题解析:(1)在 中,由 ,及 ,可得 ABCsinibCsin6siBC6bc又由 ,有 6ac2ac所以 2246osbA(2)在 中,由 ,可得

29、 于是 ,BCcos4A10sin4A21coss4A15siniA所以 153co(2)cos2sin26668A考点:解三角形,正余弦定理18 () , ;()列联表见解析,在犯错概率不超过 的前提下我们认2.518.9yx3. 0.5为“收入与接受培训时间有关系”.【解析】试题分析:()将数据代入回归直线方程公式,计算得 ,51252.10iixybaybx, ;()现将表格的数据补全,然后代入 公式,求得26.47518.92.518.9yx 2K故在犯错概率不超过 的前提下我们认为“收入0(-04.763.3k) 0.5与接受培训时间有关系” 试题解析:()由已知中数据可得: ,4.

30、26,3yx,5,421251iiiyx.2105125iiixb, 9.8.746ya ,5.2x当 x=6 时, =33.9y即第 6 年该市的个人年平均收入约为 33.9 千元;6 分()某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到 22 列联表:受培时间一年以上受培时间不足一年合计收入不低于平均值60 20 80收入低于平均值 10 10 20合计 70 30 1007 分假设 :“收入与接受培训时间没有关系” 0H根据列联表中的数据,得到 K2的观测值为 3.841.7680371-6(1)k 5.)4.(2KP故在犯错概率不超过 0.05 的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系

31、” 考点:1.回归直线方程;2.独立性检验.19 (1) (2),1a【解析】试题分析:(1)先由 得 ,再根据复合函数单调性得 只需求 单调1f1a 23tx增区间,注意函数定义域为 ,从而得 单调递增区间为 (2)由题意得,3fx1,的值域为 ,所以23tax1,)20,13aaa试题解析:(1) 且24log3fxx,可得函数 ,24,log3,54,1f a: 24log3fxx真数为 函数的定义域为 令 可得, 当20,x,231t时, 为关于 的增函数, 底数为 函数 单调递1tx41,24lfxx增区间为 .(2)设存在实数 ,使 最小值为 .由于底数为 ,可得真数 恒成立, a

32、fx041231tax且真数 最小值恰好是 .即 为正数, 且当 时, 值为 ,所以t1a1xat1.20,123aa考点:复合函数单调性20 (1) 有极小值为 ,无极大 值;(2))(xf 0)1(f 21a【解析】试题分析:(1) 时, ,令 ,解得 , 在 上单调递减,axfln)( 0)(fx)(xf),( 10在 上单调递增.故 有极小值为 ,无极大值;(2)本题转化为),( 1在 恒成立,令 ,利用导数并分类01)(ln2x),(xaxh)1(ln)(2讨论,可求得 .a试题解析:(1) 时, ,令 ,解得 , 在 上单调递减,在0xfln)( 0)(f1x)(xf),( 10上

33、单调递增. 故 有极小值为 ,无极大值.),( ff(2)解法一: 在 恒成立,)1(l)(2xaxf ),( ,即 在 恒成立,0x0ln2),(不妨设 , ,则 .xah1)(l)(2),(2)1)()( xaxh当 时, ,故 , 在 上单调递增,从而0a00)h),( 1,)1(hx 不成立.当 时,令 ,解得: ,0a 0)1)()( 2xax 1x2a若 ,即 ,11a当 时, , 在 上为增函数,故 ,不合题意;)1,(ax0)(xh)()1,a0)1(hx若 ,即 ,2当 时, , 在 上为减函数,故 ,符合题意.)0(,x)(x)(),( )(x综上所述,若 对 恒成立,则

34、.0f,121a解法二:由题 , .)(2ln)( xax),(令 ,则)(fxgg当 时,在 时, ,从而 , 在 上单调递增,0a1x0)(x0)1(gx)(xf),( 1 ,不合题意;)(fx当 时,令 ,可解得 .xgax2()若 ,即 ,在 时, , , 在 上12a210)(g0)1(gx)(xf),( 1为减函数, ,符合题意;0)(fx()若 ,即 ,当 时, , 时 ,a)2,(ax)(x)2,(a0)(gx 在 上单调递增,从而 时 ,不合题意.)(xf),( 21)1,(0)1(f综上所述,若 对 恒成立,则 .0)(f),(x2a考点:函数导数与不等式【方法点晴】解决含

35、参数问题及不等式问题注意两个转化:(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用 (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时,方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极 值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值21 (1) ;(2)证明见解析.k【解析】试题分析:(1)由 得 ,当 时,利用导数工具可得 有极大值 ,无0fx1e0kfx1fe极小值,与题不符当 时利用导数工

36、具可得 有唯一极小值 ,又已知kfx1kfe有极小 值 ;(2)由(1)可知 当 时,fx1eeklnfx0x等价于 利用导数工具可知 在 有最小值eglnxf,.设函数 ,利用导数工具可得 在 上的最大1fxhehx0,值 又由于函数 取最小值与函数 取得最大值时的 取值不相等,所以,当hef时, 也恒成立,即 成立.0xfxhxefg试题解析:(1)函数 的定义域是 ln0fk0,,由 得 lnfxkx1xe当 时,将 、 的值随 的变化列表如下:0ffx1,e1,ef0_x增 极大值 减由上表可知, 时 有极大值 ,无极小值,与题不符.0kfx1fe当 时,将 、 的 值随 的变化列表如

37、下:ffxx10,e1,ef_x减 极小值 增由上表可知, 时, 有唯一极小值 ,又已知 有极小值 0kfx1kfefx1e, 1kek(2)由(1)可知 ,从而当 时, 等价于 lnfx0xxefg2lnxe又由(1)可知,函数 在 上单调递增,在 上单调递减,从而函数 在f1,e1,f有最小值 0,f设函数 ,则 ,所以当 时, ,当 时,2xhe1xhe 0,1x0hx1,,故 在 上单调递增,在 上单调递减,从而 在 上的最大0x0,值为 1e由于函数 取最小值与函数 取得最大值时的 取值不相等,fxhxx所以,当 时, 也恒成立,即 0f efg考点:1、函数的极值;2、函数的最值;

38、3、导数的综合 应用.22 (1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)由射影定理可得 ,易证 ,利用相似比,可ABHD2RtHEtACB:得故 ,所以 ;(2)连结 ,利用等腰三角形和直角,证ABCE CEO明 ,由切割线定理,有 ,由于 ,所以 .POPF2 P2PDF试题解析:(1)解法一:连结 、 .DAF ,弧 =弧 ,FAADC在 与 中, , ,CEEF , , .A2解法二:由射影定理可得 ,易证 ,BHD2AHERtCBt可得 ,故 ,ACHBE D2(2)连结 . , ,OPPCE又 , ,PECAHAEH在 中, , ,Rt9090EAHPC , , ,即

39、 ,OOOPC 为 的切线, ,PCFPDC2 , .E考点:几何证明选讲23 (1) ;(2)0cos24【解析】试题分析:(1)先消参,化为直角坐标方程 ,利用极坐标与直角坐标相互转化的3)1(2yx公式,有 ;(2)联立圆的极坐标方程和 ,可求得射线 与曲线0cos2 OT的交点 的极坐标为 ;联立直线的极坐标方程和 ,考前求得射线 与直线 的交CA)3,(3l点 的极坐标为 ,故 .B,64|AB试题解析:(1)曲线 的普通方程为 ,C3)1(2yx又 , ,曲线 的极坐标方程为 .cosxsinyC02cos2(2)由 ,020322 )(故射线 与曲线 的交点 的极坐标为 ;OTC

40、A)3,(由 ,故射线 与直线 的交点 的极坐标为 .6033)6cos()( OTlB)3,6( .4|AB考点:坐标系与参数方程24 (1) ;(2) .3|xx或 12a【解析】试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问,利用零点分段法进行求解;第二问,利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.试题解析:(1)原不等式等价于 或 或 ,123x1x23解得 或 或 ,32x不等式的解集为 .(5 分)|2xx或(2)依题意得:关于 的不等式 在 上恒成立,2|1|aR ,|1|()|xx ,即 ,解得 ,2a20a2实数 的取值

41、范围是 .(10 分)1考点:1.绝对值不等式的解法;2.恒成立问题;3.绝对值的运算性质.1沈阳铁路实验中学20162017学年度上学期第一次月考高三物理时间:90分钟 满分:100分一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共计40分。在每小题给出的四个选项中,有 的小题只有一项符合题目要求,有的小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。1(多选) a、 b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的 v t图象如图所示,下列说法正确的是( )A a、 b加 速时,物体 a的加速度小于物体 b的加速度B20 s时, a、 b两物体相距最远C60 s时,物体 a在

42、物体 b的前方D40 s时, a、 b两物体速度相等,相距200 m2如图所示,一根均质绳质量为 M,其两端固定在天花板上的A、B两点,在绳的中点悬挂一重物,质量为 m,悬挂重物的绳PQ质量不计。设 、 分别为绳子端点和中点处绳子的 切线方向与竖直方向的夹角,则( )A BtancosmC DtaMcsM3如图 所示,甲图为光滑水平面上质量为 的物体,用 细线通过定滑轮与质量为 m的物体相连,由静止释放,乙图为 同一物体 在光滑水平面上用细线通过定滑轮竖直向下受到 拉力 的作用,拉力 的大小与 的重力相等,由静止释放FF ,开始时 距桌边的距离相等,则 ( )MA甲、乙两图中 的加速度相等均为

43、 MmgB甲图中 的加速度为 ,乙图中M的加速度为aMMmgaC甲、乙两图中绳子受到的拉力相等D甲、乙两图中 到达桌边用的时间相等,速度相等4如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度为 v。现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向,到达对岸的D处;第二次船头沿AC方向,到达对岸E处,若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等,两次航行的时间分别为 tB、 tC,则( )2A tBtC B tBtC C tB tC D无法比较 tB与 tC的大小5如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘

44、面间的动摩擦因数为 23(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30, g取10 m/s2。则 的最大值是( )A rad/s B rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s536(多选)如图所示,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速度大于在轨道上经 过A的速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度7如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的

45、最低点,环半径为 R。一个小球从A点以速度 v0水平抛出,不计空气阻力。则下列判断正确的是( )A要使小球掉到环上时的竖直分速度最大,小球应该落在BC之间B即使 v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C若 v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D无论 v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环8(多选)如图,跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳,一端系一质量为 m的小球,另一端系一质量为2 m的重物,小球套在竖直固定的光滑直杆上,滑轮与杆的距离为 d。现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放,下滑过程中经过B点,A、B两点间距离也为 d,重力加速度为 g,则小球( )A刚释放时的加速度

46、为 gB过B处后还能继续下滑 3dC在B处的速度与重物此时的速度大小之比 2D在B处的速度与重物此时的速度大小之比为9(多选)质量为1000kg、额定功率为60kW 的汽车,在平直公路上行驶的最大速度为30m/s。若汽车在平直的公路上由静止以3m/s 2 的加速度做匀加速直线运动,达到额定功率后保持功率不变继续前进,整个运动过程中所受阻力不3变。则汽车( )A所受阻力为2000NB匀加速运动持续的时间为10sC3s末的牵引力为5000ND5s 末牵引力的瞬时功率为60kW10如图所示,在竖直放置的光滑绝缘的半圆形细管的圆心O处放一点电荷,将质量为 m、带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由

47、静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力,则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度大小为( )A mgEB 2qC 3gED不能确定二、实验题:本题共2小题,每空2分,共计14分。11(8分)某探究学习小组的同学欲以如图装置中的滑块为对象验证“动能定理”,他们在实验室组装了一套如图所示的装置,另外他们 还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块等需要的东西。当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小桶,滑块处于静止状态。若你是小组中的一位成员,要完成该项实验,则:(1)实验时为了保证滑块(质量为 M)受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本

48、相等,实验时首先要做的步骤是 ,另外沙和沙桶的总质量 m应满足的实验条件是 。(2)在(1)的基础上,某同学用天平称量滑块的质量 M。往沙桶中装入适量的细沙,用天平称出此时沙和沙桶的总质量 m。让沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距 L和这两点的速度大小 与 ( )。则对滑块,1v212v本实验最终要验证的数学表达式为 (用题中的字母表示)。(3)由于实验原理上的原因,上述数学表达式只能是近似成立,那么,此试验中真正成立的等式为4(仍用上述题中的字母表示)。12(6分)某班物理小组计划用一台具有摄像功能的数码相机来研究弹簧做功的规律

49、。该小组设计的装置如图甲所示,光滑水平桌面离地高度为 H=08m,轻质弹簧左端固定于竖直挡板上,挡板到桌面右端的距离恰好等于弹簧的原长。实验时将一质量为 m=200g的小滑块(可视为质点)置于被压缩弹簧的右端,释放后小滑块在弹力的作用下向右运动,并离开桌面做平抛运动(不计空气阻力),用数码相机将滑块运动过程拍成视频,改变滑块的释放位置再拍,获得多个视频,每个视频都是由相同时间间隔的照片连贯而成,通过电脑将这些照片按时间顺序制作成频闪照片(如图乙所示),筛选出5张频闪照片,用刻度尺测得照片中的桌面离地高度 h=500mm,再测出5张照片中的 x和 s,记录到下表中。取重力加速度 g=10m/s2

50、。频闪照片序号 1 2 3 4 5x/mm 40 80 120 160 180s/mm 320 642 959 1286 1433(1)分析图乙中滑块的位置分布规律,可知该相机每秒能拍摄 张照片。(2)根据表中数据在答题纸相应坐标图(如图丙)中画出 sx图像。(3)若测得 sx图像的斜率为 k,则弹簧对滑块的功 W可以表示成 。A B C D24mgkWh24mgHWxh24mgHkxh21Wkx三、计算题:本题共4小题,共计46分,解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后的结果不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。13(11分)已知质量分布均匀的球壳对对壳

51、内的物体的引力为0。假设地球是一半径为 R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为 g。求:(1)在地面上方离地面距离为 处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为 处2R 2的重力加速度大小之比为多少?(2)设想地球的密度不变,自转周期不变,但地球球体半径变为原来的一半,仅考虑地球和同步5卫星之间的相互作用力,则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少?14(20分)如图所示,粗糙水平面上放置一个质量 M=2kg、长 度 L=5m的木板A,可视为质点的物块B放在木板A的最左端,其质量 m=1kg。已知A、B间动摩擦因数为 ,A与水平地面间的动

52、摩10.2擦因数为 。开始时,A、B均处于静止状态,当B获得水平向右的初速度 的同时20.4 08/vms,对A施加水平向右的恒力 F,取 ,求:210/gs(1)为使物块B不从木板A的右侧滑出,力 F的最小值为多大?(2)若 ,则物块B的最大速度为多大?2FN15(15分)为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为,长为 m的倾斜轨道 AB,通过微小圆弧与长为 m的水平轨道BC相连,然后06123L 23L在C处设计一个竖直完 整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为m的水平台面上以一定的初速度 v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB

53、方向,并沿倾斜轨道.9h滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为 。取 。求:3210/gs(1)小球初速度 v0的大小;(2)小球滑过C点时的速率 vc;(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径 R应该满足什么条件。6沈阳铁路实验中学20162017学年度上学期第一次月考高三物理答题纸二、实验题:本题共2小题,每空2分,共计14分。班级姓名711(1) 、 (2) 、(3) 12(1) (2)如图丙所示:(3) 三、计算题:本题共4小题,共计46分,解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后的结果不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。13(11分)

54、14(20分)815(15分)9沈阳铁路实验中学20162017学年度上学期第一次月考高三物理参考答案一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共计40分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一项符合题目要求,有的小题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AC A B C C AC D ABD ACD C二、实验题:本题共2小题,每空2分,共计14分。11(1)平衡摩擦力; mM(2) (3)21()gLv211()mgLMv12( 1)15(2)图象如图所示:(3)C三、计算题:本题共4小题,共计46分,解答时写出必

55、要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后的结果不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。13(11分)(1)由万有引力定律可知, (2分) (2分 )110.5EMmGgR20.5EMmGgR且有 (1分),则可得: (1分)31248EM1289g(2)地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星所需的向心力可知,(2分) (2分)1124SEGrrT24SEMGrrT10又 , 解得: (1分)314EMR324ER2r14(20分)中间结果都没有分值 直接代入数值的扣掉相应的公式分值不给对应的公式分(1)物块 B在木板 A上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知: 1mg ma

56、1 (1分)解得: a12m/s 2物块 B滑到 A的右端时 A、 B速度相等,则物块 B刚好不从木板 A的右端滑出, A、 B的相对位移为木板长 L,木板 A的加速度为 a2 ,由速度公式和位移公式可知: 木板 A的速度为: v a2t (1分)物块 B的速度为: v v0 a1t (1分)木板 A的位移为: (1分)xA物块 B的位移为: (1分)tB20A、 B的相对位移为木板长 L: L xB xA (1分)联立以上各式解得: 22m/s5a对木板 A,由牛顿第二定律可知: F 1mg 2( m M) g Ma2 (1分)解得: F18.8N (1分)(2)物块 B在木板A上先做匀减速

57、直线运动,加速度为 a12m/s 2;木板 A做匀加速直线运动。对木板A,由牛顿第二定律可得:F 1mg 2( m M) g Ma3 (1分)解得: a36m/s 2 设经过时间 t1, A、 B两物体速度相同,大小都为 v1v1 v0 a1t1 (1分)v1 a3t1 (1分)联立解得: t11s v16m/sa2tv 0a 1t 给 2分a1 1g (1分)L 给2分tv0v0a 1t1a 3t1 给 2分写成分数不得分,结果没有单位不给分xB、x A 用其它方法正确求解 给2分用变换参考系和图像法比照答案给分,图像法若没有文字说明酌情扣分11在此过程中 A、 B的位移分别为 xA1、 x

58、B1,则:(1分)12tvx(1分)0BA、 B间的相对位移为: x1 xB1 xA1 (1分)A、 B速度相同后,木板 A以 a4的加速度继续匀加速运动,由牛顿运动定律可知:F 1mg 2( m M) g Ma4 (1分)解得: a44m/s 2由于 a4 a1,所以物块 B也向右做匀加速运动,但相对木板 A向左运动,经时间 t2后物块 B会从木板 A的左端滑出,在这段时间内:木板 A的位移为: (1分)2421tatvxA物块 B的位移为: (1分)BA、 B间的相对位移 x2 x1,则: x1 xA2 xB2 (1分)联立解得: t22s物块 B从木板 A的左端滑出时的速度为:v3 v1

59、 a1t2 (1分)解得: v310m/s (1分)物块 B从木板 A的左端滑出后落到地面上做匀减速运动,所以整个过程中,物块 B从木板 A的左端滑出时的速度为最大速度:10m/sx1 给2分102tvtx1 242tatv)1(2tatv给2分直接写出v 310m/s 给 2分xB、x A 用其它方法正确求解 给2分用变换参考系和图像法比照答案给分,图像法若没有文字说明酌情扣分xB、x A 用其它方法正确求解 给2分用变换参考系和图像法比照答案给分,图像法若没有文字说明酌情扣分结果没有单位 扣1分1215(15分)试题分析:(1)小球离开弹簧后做平抛运动到达A点,竖直方向:由 (1分) 可知

60、2yvgh23/yvghms水平方向分速度即小球的初速度: (1分)06/tan(2)在A点的速度 vA恰好沿AB方向,由几何关系可知: (1分)26/sinyAvs从A经B到C点的过程,由动能定理得:(2分)21121sincosCAmgLgmgLv小球滑过C点时的速率: (1分)36/Cvs(3)若小球能通过圆形轨道的最高点,做完整的圆周 运动,则其不脱离轨道。小球刚能通过最高点时,小球在最高点与轨道没有相互作用,重力提供向心力。根据牛顿第二定律: (1分)2vmgR小球由C运动到圆形轨道的最高点,机械能守恒: (2分)2211CmvgR得: ,即轨道半径不能超过108m(1分)21.085CvRg若小球没有 到达圆形轨道的与圆心等高处速度就减小到零,此后又沿轨道滑下,则其也不脱离轨道。此过程机械能守恒,小球由C到达刚与圆心等高处,有: (2分)21CmvgR得: ,即轨道半径不能小于27m (1分)2.7CvRmg若圆形轨道半径太大,就会与倾斜轨道相交,故圆形轨道半径最大时恰遇倾斜轨道相切。当圆轨道与AB相切时: ,即圆轨道的半径不能超过1.5m(1分)综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是: (1分)

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