1、吉林省松原市实验高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第卷一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是虚数单位，且（），则的虚部等于 （ ）ABCD2用分析法证明：欲使AB，只需C0)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点（1）求a； （2）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值18（12分）已知函数（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围19（12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生
2、的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般（1）试根据以上数据完成以下22列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的22列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计（2）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习
3、交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分） (1)设a、b为正实数，且2 ,求证：a2b2 1(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求证：|x2y1| 5.21（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线与曲线的交点为，当时，求的值.22（
4、12分）已知函数（1）当，求的图象在点处的切线方程；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围参考答案一16 D B A B D A 712 B B B C D A二13. 13 14. 15. 5cos 16. .三17 解：（1）曲线C是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30. 由直线l与圆C相切可得a，解得a1 .5分（2）不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，当时，|OA|OB|取得最大值2. .10分18 【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式可化为：当时，式为，解得；2分当，式为，解得；4分当时，式为，无解
5、 综上所述，不等式的解集为6分（2）解：，8分令，10分时，要使不等式恒成立，只需，即，实数取值范围是12分19 解析（1）22列联表如下：爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计2525503分因为K211.53810.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系6分（2）设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，
6、(5,4)，共9个，基本事件总数为5525.所以P(A).8分因为事件B所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个10分所以P(B). 因为事件A、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).12分20解：（1）由22得ab。当且仅当ab时取等号。故a2b22ab1，当ab时取等号。6分|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225. 12分21.【答案】（1）曲线为椭圆；（2）.试题分析：（1）运用直角坐标与极坐标之间的互化关系求解；（2）依据题设借助直线参数方程的几何意义分析求解：(1)由得，该曲线为椭圆. 4分（2）将代入得6分，由直线参数方程的几何意义，设，8分所以，从而，由于，所以.12分22解：（1）当时，所以所求切线方程为4分（2）,令，则，当时，则单调递增，6分当时，在单调递增，恒成立9分；当时，存在当，使，则在单调递减，在单调递增，则当时，不合题意，综上，则实数的取值范围为12分- 9 -
