1、1.3.2 球的体积和表面积课时作业A组基础巩固1如果三个球的半径之比是123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()A1倍B2倍C3倍D4倍解析：设三球的半径分别为r、2r、3r，则最大球的体积为V(3r)336r3.其余两球的体积和为Vr3(2r)312r3，V3V.答案：C2用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B C8 D解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，由题意得解得R.S球4R28.答案：C3某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24解析：由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体V3243330.答
2、案：C4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R ，S正方体6a26，S球4R2.答案：A5已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为()A. B4 C. D解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：D6一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_解析：由已知
3、可知球的直径是长方体的体对角线，故l212223214.l，R.S4R2414.答案：147一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体，其体积V63123(189) m3.答案：1898圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.解析：设该铁球的半径为r，则由题意得r3102，解得r353，r5，这个铁球的表面积S452100(cm2)答案：1009已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图
4、、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R2，所以该几何体的表面积为4R24()212.答案：1210如图所示，表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求：(1)这个正四棱柱的表面积；(2)球的体积解析：(1)设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，则轴截面如图所示，所以AA14，ACa，又4R2324，所以R9.所以AC8.所以a8.所以S表8824814576，即这个正四棱柱的表面积为576.(2)由(1)知，球的半径R9，则V球R393972.B组能力提升1在一
5、个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()解析：正三棱锥的内切球球心在高线上，与侧面有公共点，与棱无公共点故选B.答案：B2已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_解析：设球的半径为r，则r3，得r2，柱体的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的体积V(4)2448.答案：483如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体是一个组合体，上半部分是半径为1的球的，其体积V113
6、；下半部分是底面半径为1，高为1的圆柱，其体积V2121.所以该几何体的体积VV1V2.答案： 4如图，一个长、宽、高分别是80 cm，60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否会从水槽中流出？解析：水槽的容积V806055264 000(cm3)，木球的体积V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611V，水不会从水槽中流出5已知一圆台的母线长为13 cm，在这个圆台中有一个半径为6 cm的内切球，求这个圆台的体积解析：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得解得.从而圆台下底面的半径RBC9，上底面半径rAD4.故V台h(R2Rrr2)12(929442)532(cm3)5
