1、3 1.1 倾斜角与斜率 3.1.1 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2)理解直线倾斜角的唯一性(3)理解直线斜率的存在性(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式【 过程与方法 】引导帮助学生将直线的位置问题 (几何问题 )转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题 (代数问题 )进行解决，使学生不断体会 “ 数形结合 ” 的思想方法【 情感、态度与价值观 】(1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价的能力(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，
2、帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神3.1.1 三维目标3.1.1 重点难点【 重点 】直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式【 难点 】两点式斜率公式的推导重点难点3.1.1 教学建议(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，让学生了解确定直线位置的几何要素可以是一个点与直线的方向或两个点，两个点可以确定直线的方向，这与 “ 一个点和直线的方向确定一条直线 ” 是一致的(2)教学中可通过引导学生讨论倾斜角的范围，刻画直角坐标系中直线的倾斜程度，使学生感受直线的倾斜角 的范围是0 180.(3)本小节从一个具体的一次函
3、数与它的图像入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅入深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要 . 教学建议3.1.1 新课导入【导入一】情境导入珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山的主峰，是世界上最高的山峰，海拔8848.13米，自 1953年 5月 29日英国两名探险队员首次从尼泊尔境内的南坡登顶成功后，已经有数百人登上了珠峰，而登山的路径主要有三条，它们的坡度不同，即倾斜度不一样，如果让你选择登山路径，你选哪一条呢？解析 首选坡度小的路径登顶新课导入3.1.1 新课导入【导入二】如图 所示，在直角坐标系中，过
4、点 P的一条直线绕 P点旋转，不管旋转多少周，它对 x轴的相对位置有几种情形？解析 直线与 x轴的相对位置关系有三种：平行、垂直、相交3.1.1 预习探究 预习探究直线 l向上方向x轴正向直线 l与 x轴平行或重合3.1.1 预习探究 错3.1.1 预习探究 3.1.1 预习探究 3.1.1 预习探究 3.1.1 预习探究 3.1.1 预习探究 3.1.1 备课素材备课素材考点类析 考点一 求直线的斜率问题3.1.1 考点类析 3.1.1 考点类析 3.1.1 考点类析 考点二 利用直线的倾斜角与斜率解题3.1.1 考点类析 3.1.1 考点类析 3.1.1 考点类析 3.1.1 备课素材备课
5、素材3.1.1 备课素材当堂自测3.1.1 当堂自测 3.1.1 当堂自测 3.1.1 当堂自测 3.1.1 当堂自测 3.1.1 备课素材备课素材3 1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1.2 三维目标三维目标【 知识与技能 】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直【 过程与方法 】通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力【 情感、态度与价值观 】通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣3.1.2 重点难点【 重点 】两条直线平行和垂直的条件【 难点 】启发
6、学生，把研究两条直线的平行或垂直问题转化为研究两条直线的斜率的关系问题重点难点3.1.2 教学建议直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比的方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也需要说明教学建议3.1.2 新课导入【 导入一 】在平面几何中，可依据几何图形的性质来证明直线平行或垂直，那么，在解析几何中，如何判断直线平行或垂直的位置关系呢？解析 可借助于直线的方向即直线的倾斜角或斜率来判断新课导入3.1.2
7、新课导入【 导入二 】设问 (1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？解析 平面内不重合的两条直线平行或相交；两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行或重合；当两条直线平行时，其倾斜角一定相等3.1.2 预习探究 预习探究思考 判断直 线 与直 线 平行的方法有哪些？3.1.2 预习探究3.1.2 预习探究3.1.2 预习探究思考 若两条直线垂直，则它们的倾斜角有什么样的关系呢？解 ：若两条直线垂直，则两条直线的倾斜角相差 90.3.1.2 备课素材备课素材考点类析 考点
8、一 两条直线的平行问题3.1.2 考点类析 3.1.2 考点类析 3.1.2 考点类析 考点二 三点共线问题3.1.2 考点类析 3.1.2 考点类析 3.1.2 考点类析 考点三 两条直线的垂直问题3.1.2 考点类析 3.1.2 考点类析 3.1.2 备课素材备课素材3.1.2 备课素材当堂自测3.1.2 当堂自测 3.1.2 当堂自测 3.1.2 当堂自测 3.1.2 当堂自测 3.1.2 备课素材备课素材3 2.1 直线的点斜式方程 3.2.1 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程(3
9、)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系【 过程与方法 】在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解 “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 的区别3.2.1 三维目标【 情感、态度与价值观 】通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题3.2.1 重点难点【重点】直线的点斜式方程和斜截式方程【难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用重点难点3.2.1 教学建议(1)在讨论直线的斜率时，要让学生了解不是所有的直线
10、都有斜率直线的点斜式方程涉及直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于 x轴的直线，其方程不能用点斜式表示(2)在教学中要注意学生容易把 “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 混淆起来，误以为截距就是直线与坐标轴的交点与原点的距离实际上，直线在 y轴上的截距是直线与 y轴交点的纵坐标教学建议3.2.1 新课导入【导入一】在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？解析 再知道直线上的一个点的坐标就可确定直线的位置了新课导入3.2.1 新课导入【导入二】在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图像，现在，请同学们作一下回顾：一次函数 y k
11、x b的图像是一条直线，它是以满足 y kx b的每一对 x、 y的值为坐标的点构成的那么如何求函数 y kx b的图像与坐标轴的交点坐标？解析 在 y kx b中，令 x 0，得 y b，令 y 0，得 x，所以函数 y kx b的图像与 x轴的交点坐标为 ，与 y轴的交点坐标为（ 0， b) .3.2.1 预习探究预习探究3.2.1 预习探究3.2.1 预习探究3.2.1 预习探究3.2.1 备课素材备课素材3.2.1 备课素材考点类析 考点一 求直线的点斜式方程3.2.1 考点类析 3.2.1 考点类析 考点二 求直线的斜截式方程3.2.1 考点类析 3.2.1 考点类析 3.2.1 考
12、点类析 3.2.1 备课素材备课素材3.2.1 备课素材当堂自测3.2.1 当堂自测 3.2.1 当堂自测 3.2.1 当堂自测 3.2.1 当堂自测 3.2.1 备课素材备课素材3 2.2 直线的两点式方程3.2.2 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围【 过程与方法 】让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点【 情感、态度与价值观 】(1)认识事物之间的普通联系与相互转化(2)培养学生用联系的观点看问题3.2.2 重点难点重点难点 【 重点 】 直线方
13、程两点式和截距式 【 难点 】 关于两点式的推导以及斜率 k不存在或斜率k 0时对两点式方程的讨论及变形3.2.2 教学建议(1)直线的点斜式方程就好像一个求直线方程的 “ 公式 ” ，以后再求直线方程的其他形式就可以利用这个 “ 公式 ” 了因此，在求直线的两点式方程时，要充分利用直线的点斜式方程(2)在教学中要注意两点式方程 中的条件 x1 x2，y1 y2，使得它既不能表示与 x轴垂直的直线，也不能表示与 y轴垂直的直线与 x轴垂直的直线方程为 x x1，与 y轴垂直的直线的方程为 y y1.(3)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式但当直线与坐标
14、轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零在这两种情况下都不能用截距式教学建议3.2.2 新课导入【导入一】情境导入天空中飞逝的流星形成一条美丽的弧线，这条弧线近似看做是什么图形呢？若在平面直角坐标系中，能否确定出它的位置呢？如何确定呢？解析 这条弧线近似看做直线，可在平面直角坐标系中利用两点确定它的位置【 导入二 】问题导入利用点斜式解答如下问题：新课导入3.2.2 新课导入(1)已知直线 l经过两点 P1(1， 2)， P2(3， 5)，求直线 l的方程(2)已知两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)其中 (x1 x2， y1 y2)求通过这两点的直线方程解：
15、 (1)y 2 (x 1)；(2)y y1 (x x1)，当 y1 y2时，方程可写成 (x1 x2， y1 y2)3.2.2 预习探究预习探究3.2.2 预习探究3.2.2 预习探究3.2.2 预习探究3.2.2 预习探究3.2.2 备课素材备课素材3.2.2 备课素材考点类析 考点一 利用两点式求直线方程 3.2.2 考点类析 3.2.2 考点类析 考点二 利用截距式求直线方程3.2.2 考点类析 3.2.2 考点类析 3.2.2 考点类析 3.2.2 备课素材备课素材3.2.2 备课素材3.2.2 备课素材当堂自测3.2.2 当堂自测 3.2.2 当堂自测 3.2.2 当堂自测 3.2.
16、2 当堂自测 3.2.2 备课素材备课素材3 2.3 直线的一般式方程3.2.3 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)明确直线方程一般式的形式特征(2)会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式【 过程与方法 】学会用分类讨论的思想方法解决问题【 情感、态度与价值观 】(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化(2)用联系的观点看问题3.2.3 重点难点重点难点 【 重点 】 直线方程的一般式与各种形式的互化 【 难点 】 对直线方程一般式的理解与应用3.2.3 教学建议(1)根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直
17、线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于 x和 y的一次方程的对应关系确定为 “ 了解 ” 层次(2)引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数 A， B， C的几何意义，渗透数形结合的数学思想教学建议3.2.3 教学建议(3)对于直线的一般式方程，应引导学生从几何与代数两个角度看待二元一次方程：在代数中研究方程，着重研究方程的解；建立直角坐标系后，二元一次方程的每一个解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的解集，就
18、是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线3.2.3 新课导入【 导入一 】问题导入直线的方程都可以写成关于 x， y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？解析 当直线 l经过点 P0(x0， y0)，斜率为 k时，直线 l的方程为 y y0 k(x x0)，即 kx y kx0 y0 0.当直线 l的倾斜角为 90 时，直线的方程为 x x0 0.故直线的方程不一定能写成关于 x， y的二元一次方程反之关于 x， y的二元一次方程都表示一条直线新课导入3.2.3 新课导入【 导入二 】情景导入、展示目标直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围点斜式：已知
19、直线上一点 P1(x1， y1)的坐标，和直线的斜率 k，则直线的方程是 y y1 k(x x1)斜截式：已知直线的斜率 k，和直线在 y轴上的截距 b，则直线方程是 y kx b.两点式：已知直线上两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(x1 x2，y1 y2)，则直线的方程是 .截距式：已知直线在 x， y轴上的截距分别为 a， b(ab0) ，则直线的方程是 .3.2.3 预习探究预习探究3.2.3 预习探究3.2.3 预习探究3.2.3 预习探究3.2.3 备课素材备课素材3.2.3 备课素材考点类析 考点一 求直线的一般式方程 3.2.3 考点类析 3.2.3 考点类析
20、考点二 利用直线的一般式方程研究平行或垂直3.2.3 考点类析 考点三 直线的一般式方程的应用3.2.3 考点类析 3.2.3 考点类析 3.2.3 考点类析 3.2.3 考点类析 3.2.3 备课素材备课素材3.2.3 备课素材3.2.3 备课素材3.2.3 备课素材当堂自测3.2.3 当堂自测 3.2.3 当堂自测 3.2.3 当堂自测 3.2.3 当堂自测 3.2.3 备课素材备课素材3 3.1 两条直线的交点坐标 33.2 两点间的距离3.3.2 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)直线和直线的交点；二元一次方程组的解(2)掌握直角坐标系中两点间的距离公式，用坐标证明简单的几何问题
21、2过程和方法(1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置关系的方法(2)掌握数形结合的学习法；组成学习小组，分别对直线和直线的位置关系进行判断，归纳过定点的直线系方程(3)通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性3.3.2 三维目标【 情感、态度与价值观 】(1)通过两直线交点坐标和二元一次方程组的解的联系，从而认识事物之间的内在联系(2)能够用辩证的观点看问题；体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题3.3.2 重点难点重点难点 【 重点 】 (1)根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点 (2)平面内两点间的距离公式；如何建立适当的直角坐标系 【
22、 难点 】 (1)对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解 (2)如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题3.3.2 教学建议(1)在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点(2)设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论为课题引入，寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性(3)课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习
23、的主动性、积极性；有效地渗透数学思想，发展学生个性思维品质教学建议3.3.2 新课导入【 导入一 】问题导入作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法解析 直线上点的坐标是对应二元一次方程的解，两条直线交于一点，说明这一点同时在两条直线上，即同时满足两条直线所对应的方程，联立两条直线的方程组成一个方程组，二元一次方程组的解即为两条直线的交点坐标新课导入3.3.2 新课导入【导入二】情境导入三楼屋
24、顶有一蜂窝，住户报 119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有 20米，而消防车也只能到达宅基线距离楼房角 A处 8米远的坡坎边，若屋的长、宽、高分别为 15米、 10米、 4.2米，蜂巢能被击落吗？这是一个很有趣的实际应用题，同学们你能根据题意画出符合条件的示意图吗？解析 据题意知蜂巢能否被击落，实质上就是比较图形中消防车所对应的点距离三楼屋顶对应的长方体的一顶点间的距离与水枪有效射程的关系3.3.2 预习探究预习探究3.3.2 预习探究3.3.2 预习探究3.3.2 预习探究3.3.2 预习探究3.3.2 预习探究3.3.2 备课素材备课素材考点类析 考点一 求相交直线的交点
25、 3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 考点二 求两点间的距离3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 考点三 直线系方程的应用3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 3.3.2 考点类析 3.3.2 备课素材备课素材3.3.2 备课素材3.3.2 备课素材3.3.2 备课素材当堂自测3.3.2 当堂自测 3.3.2 当堂自测 3 3.3 点到直线的距离3 3.4 两条平行直线间的距离3.3.4 三维目标三维目标【 知识与技能 】理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式【 过程和方法 】会用点到直线的距
26、离公式求解两平行线间的距离【 情感、态度与价值观 】认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题3.3.4 重点难点重点难点 【 重点 】 点到直线距离公式的推导与应用 【 难点 】 点到直线距离公式的理解与应用；对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立3.3.4 教学建议教学中可让学生通过观察、分析掌握两点间距离公式的特点，总结应用两点间距离公式的步骤；通过例题和练习使学生掌握并能应用两点间距离公式解决有关问题；通过探索和研究有关问题培养学生的数学思维能力教学建议3.3.4 新课导入【 导入一 】问题情境长江与黄河发源于青海省南部，是我国内陆最大的两条河流，历史上几经改道，洪水曾给下游
27、民众带来深重灾难如今，政府每年拨巨资进行维护，清理河道，加固堤坝，保障人民群众生命财产安全你知道在施工时是如何测量河宽的吗？解析 在局部范围内，把河岸看作两条平行直线，河宽即是两平行线间的距离新课导入3.3.4 新课导入【 导入二 】创设情境以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，周围会产生负压，如果离铁轨中心的距离小于 25米时，就可能被吸入车轮下发生危险让学生直观感受几何要素 “ 点到直线的距离 ” ，引发学生好奇心和研究兴趣3.3.4 预习探究预习探究3.3.4 预习探究3.3.4 预习探究3.3.4 备课素材备课素材3.3.4 备课素材考点类析 考点一 点到直线的距离的应用 3.3.4 考点类析 3.3.4 考点类析 3.3.4 考点类析 考点二 平行线间距离公式的应用 3.3.4 考点类析 3.3.4 考点类析 3.3.4 考点类析 3.3.4 备课素材备课素材3.3.4 备课素材3.3.4 备课素材3.3.4 备课素材3.3.4 备课素材当堂自测3.3.4 当堂自测 3.3.4 当堂自测 3.3.4 当堂自测 3.3.4 当堂自测 3.3.4 备课素材备课素材
