1、重庆市铜梁县第一中学2018届高三数学9月月考试题 文一、选择题1、设集合,则()A.B.C.D.2、()A.B.C.D.3、函数的最小正周期为()A.B.C.D.4、已知等差数列中,则的值是( )A. 64B.30C.31D. 155、设非零向量,满足,则()A. B.C.D.6、函数的部分图像大致为( )A.B.C.D.7、的内角的对边分别为,已知,则( )A.B.C.D.8、已知函数,则( )A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是增函数C.是偶函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是减函数9、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不
2、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、已知奇函数在上是增函数,若,则的大小关系为 ()A.B.C. D. 11、设函数,其中,若,且的最小正周期大于,则( )A.,B.,C.,D.,12、已知函数有唯一零点,则( )A.B.C.D.二、填空题13、已知向量,且,则.14、已知函数是定义在上的奇函数,当时,则.15、已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为16、设函数,则满足的的取值范围是.三、解答题（一）必做题17、(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若,试求函数在此区间上的最大值与最小值.18、在中,内角对对边分别为.已知.1.求的值;2.求的值
3、.19、设数列满足.1.求的通项公式;2.求数列的前项和.20、已知函数.1.的最小正周期;2.求证:当时,.21、已知函数.1.讨论的单调性;2.若,求的取值范围.（二）选做题：在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22、在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).1.若,求与的交点坐标;2.若上的点到距离的最大值为,求.23、已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.若不等式的解集包含,求的取值范围.参考答案：一、选择题1.答案： A2.答案： B3.答案： C4.答案： D5.答案： A6.答案： C解析： 由题意知,函数为奇函数,故排除
4、B;当时,排除D;当时,排除A.故选C.7.答案： B解析： 由题意得,即,所以.由正弦定理得,即,得,故选B.8.答案： B解析： 的定义域是,关于原点对称,由可得为奇函数.单调性:函数是上的增函数,函数是上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即是上的增函数.综上选B9.答案： A解析： 由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知”是“”的充分不必要条件,所以选A.10.答案： D解析： 由题意:,且:,据此:
5、,结合函数的单调性有:,即.本题选择D选项.11.答案： A解析： 逐一考查所给选项:当时,满足题意,不合题意,B选项错误;,不合题意,c选项错误;,满足题意;当时,满足题意;,不合题意,D选项错误.本题选择A选项.12.答案： C解析： ,设,当时,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,当时,函数取得最小值,设,当时,函数取得最小值,若,函数和没有交点,当时,时,此时函数和有一个交点,即,故选C.二、填空题13.答案： 2解析： 因为,所以,得,所以.14.答案： 1215.答案： 1解析： ,切点为,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.16.答案： 解析： 当时,当时,恒
6、成立当时,恒成立;综上,的取值范围为。三、解答题17.答案： (1)增区间减区间 (2)本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用求导,令导数为零,再求f(x)0.得到单调增区间,令f(x)0.得到单调减区间,第二问中,利用第一问中的结论,可以判定函数在给定的区间上,先增再减再增,利用极值和端点值函数值的大小比较可得最值。解:(1)增区间减区间 (2)18.答案： 1.解:由,及得由及余弦定理,得2.解:由题,可得代入,得.由题知,为钝角,所以.于是故.19.答案： 1.当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.2. .20.答案： 1.,的最小正周期为.2.,令,在上单调递增,;在上单调递减,.21.答案： 1.函数的定义域为,若,则,在单调递增.若,则由得.当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增.若,则由得.当时,;当时,故在单调递减,在单调递增.2.若,则,所以.若,则由1得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.若,则由1得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,的取值范围为.22.答案： 1.曲线:.直线:,当时,消得:解得或与的交点坐标为和。2.直线:或.23.答案： 1.当a=1时,化为,当时,即,;当时,即,;当时,即,综上所述,解集为.2.由1知,当,则,即,的解集包含,的取值范围是.- 15 -
