1、1冀教版小学六年级数学下册教案正比例、反比例 认识正比例教学内容：冀教版数学六年级下册第 79 页。教学目标：1结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：实物投影、小黑板。教学方案：通用教案 个性教案教学环节 教学预设一、问题情境1师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行
2、驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出 150 千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速 120千米等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？2引出里程表。 生：里程表。学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。板书：里程表2用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车 1 小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。师：请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车 8 点开始行驶，9 点停车，
3、行驶了 1 小时。汽车行驶时，里程表上的数字是 8724 千米，汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。3提出问题（2）的要求师生共同完成。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎样算？生 1：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？生 2：因为汽车没跑时里程表上是 8724 千米，跑了 1 小时，里程表上是 8814 千米，多出来的千米数就是汽车 1 小时跑的路程。师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了3多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90(千
4、米)4让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？师：如果汽车的速度不变，那么，汽车 2 小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3 小时行驶了多少千米？师：4 小时、5 小时、6 小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加 1 小时，路程就增加 90 千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时 90 千米。时间越长，所行驶的路程就越长。二、认识成正比例行程问题师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。41提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。师生共同完成，板书结果：2观察写出的
5、比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90 既是比值，又是速度，然后得出比值都是 90的结果。师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都是 90。比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个 90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？3在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程时间=速度（一定）学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度
6、是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。5在关系式后面写出一定。4提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：速度一定，时间越长，行驶的路程越长。路程随着时间按比例扩大。路路程是时间的倍数。购物问题1教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这
7、两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。2让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板：小黑板出示：6写出总价、数量和单价的关系式：总价数量=单价（一定）师：买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。买自动
8、笔的数量越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3提出“议一议”的问题，让学生判断并得师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说：7出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。4提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会
9、。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。5教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的
10、量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第 9 页请大家打开书，看书。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。6提出： 师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说8成正比例关系的量需要具备哪几个条件？给学生充分发现的机会。一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。三、尝试应用让学生看试一试中的题，先自己判断并和同学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第（3）题只
11、是要学生说出“每月支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如：生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。师：谁能用自己的话说明理由呢？生 1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成倍数增加）师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？生：每千克苹果的价钱一定，就是
12、苹果的单价一定，付9（多），所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？学生可能会有不同说法：虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。学生说得有道理就给予肯定。师：同学们说得很
13、好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。四、课堂练习1练一练第 1 题。先让学师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第 1 题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：10生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没
14、有关系，所以不成比例。第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5 块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。2教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。3练一练第 2 题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的师：同学们请看练一练的第 2 题，每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。学生自主填表，独立思考。交流填的结果。师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？11正比例关系。生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以箱数的商。教学反思
